高考理科数学总复习专题考点

专题一函 与导数数专题 四立几体何

1 空 间. 何 几 体的视 图 、 表 面积 与 积体的 主要 识知 有：点视三图直观，,图球、锥体柱、体台体 、表的积与面积等.体2 .三视 图画 法的规 则 ：长 对 正 、宽 相等 、 平 齐 .高 3 水 平. 放置 的 平 面 形 的图 直 观 图的 斜二 测 画法 的 则 规： 在已 知 图形中 取 互 垂相 直 x的轴和 y 轴， 两 轴 相交 于 点O,画 直 观 图时 ， 把 它 们 画 成 对 应的 x 轴 y与 轴 ， 两 轴 相 交 于点 O , 且 使x O y 45或 13 5 已 知 .图 形 平 行中 x于 轴的 线 段， 在直 观 图 中 然 平仍行 于x 轴，且 其长度 不 ； 平变 行于 轴 y的 线段 ， 在 直 观图 中 仍 平 行 于 然 轴 y 且 其， 度长变 为原 来 一半的.

4.转旋体侧的积面是指其面展开图侧的面，积因此，弄清侧要展开面图的形状对于.面体多的面表 积，需具只研究体各面的质，进而性别计算分. 5计.柱算、锥体体、台的体积关体是根据键知 条已找出件应相的面底面积和高；于对简组单合的

体积体通要过“割”与补“化归为简”几何单体体积的问题对于；三锥棱以其，意一任个作面底面为， 都可以示表其积体 .6.于球的问题要关注球意半径的、面圆截半、 径球心到截面圆的离构距的成直角三形.角

、一三视的视图 辨 1 例1 利 用 二斜测 画 法 可以 到得 ： 三①角的形直观图三角是；形 ②行平边四形的观图是直平行四形边； 正方形的③直图是正方形；观 ④形菱的观直图菱形是 以 .上 结 正 确论的 是 () A ① ②.C. ③④ . ①BD .① ② ③ ④

2 已 知一 个 何几 体的 三 视 图 其 尺及 寸 图如 所 ， 正示视图和 视侧都是矩图形，视图为俯正方形，在几何该体 任 上 选 意择4个 顶 ，点它 可 们能 是如 下 各 种 几何 图 形 4个 顶的 点 ，这 些几 图 何形是 ： ① 矩形 ; ② 是 矩 形不的平行 四形；边有三个③为面直三角形角有一个，面 为等三角腰的四形体面；④个面每是都腰等角 形三四的体面⑤;每个面是直都角角形三的面体. 四 ( )A . ③ ④ ⑤ ①.B ②③④ ⑤C. ④ D⑤ .③④ ⑤

解析 因：为 斜二 测 画 法 规则 依据 的 平是 投 1行的性影质则①,②正；确于对③④只，有平 行于x 轴 的线段 长 不度变 ， 所 不 以正 确 故 选 ..A 2 由 三视 图知 该 几何 体是底 面 为 方 正形的 长 方体.由图下知可，①能，②不可可，能 ③④⑤ 都 有 可 能 . 故 选 A

.二、空间

何几体的表积面体积、 例2已知 几某何 体的 三 视 图 图 如 若， 中 圆图半 径 为 1 ,等 腰 三角形 为 3 腰，则 几 该何体 表 面 积 为 ( ).A 4 . 5 CB.3 .D6

解:析几何为一个体圆和一个锥半球 组 合的体 ， r且 1 l ,,3S 1 2 ( 2 r ) l 2 r 3 2 5 , 2

故选C

例 (32 1 1 0辽 宁 ) 如 图，四 边 A形CBD为 正 方 形 ，AQ 平面 ABD,C P D/ QA/,QA AB 1 2 PD . 1 证 明 ： PQ 平 面 DQC; 2 求棱 锥 — QBACD 的 体 的 积与 棱锥 P D—CQ的体的积比.值

证明 :1 证 ： 由 明 条件 知 四边 形 DPAQ 为 角直 梯 ，形 因为 A Q 平面 BCA, 所D以 平 面 PD QA 平 面AB DC 交， 线 为 AD. 四 又边形 ABD C 为 正 形方， DC AD, 所 D以 C平 面 DAQ,P 得可 QP DC. 在直 梯 形 PDA角Q中 可 得 QD PQ 则 PQ Q D 所， PQ以 平 面 C QD. 22 P D

,

2 设 B Aa. 由题 设 知A Q为棱 锥 —Q BCA的D高 ， 所 以 棱 锥 Q — ABD的 C 积 V体1 由 1 知 QP为 棱 锥 而 PP Q 1 a3. 3

CQ的D ,高2 2 a , 1 3 a. 3 2

2a , DC 的 面 Q积为 所以 棱 锥 —P CQ的D体 积 为 V

2故 锥棱 — QACDB 体的积 与棱 锥 P —DC Q的体 积 的比 值为1.

三 球的、面积表体与 例 积 41(已)知 顶各点 都 在 一个球 面 上 的 正四 棱 高 柱 为， 4体 积 16, 为 这 个 球则的 表 面 积 ( 是 ) .16A C 24 B..2 0 D. 23 () 2 图如， 知 已球O的 面 上 四 点A、 B、 C、 ,D AD 平 面BAC , AB BC ,D AA B BC ,3

则球 的O 体积等 于 __________.

解 析 :因 为 体积 为1 6, 高 为4, 1所以 正 四 棱 柱 的底 面面 积 4为， 边 长为 2.设 正 四 棱 柱的 体 对 线 角 为 l, 长球的 半 径 为 ，R 由l 2 R , R 4 l 2 2 4 42 2 2 2,2 2

所 以 S 球 4 R 4 2.故 选 C.2

2 满 足 题意 的 、 AB、 C、D 恰 好为 图如方体正的四中顶个点球心，O点为 该正体方中的心， 2 R C 3DA B CB A D 3 ,22 2

所 R 以 V,球 R . 2 323

4

9

选备题 某高速路公费收入 口站处的安标识全墩如所示图.墩的 上部半是分正棱四锥P E FH G 下 半 ， 部 是分长 方体 ACB EFDHG. 图1、 图 分 2别 是 标该识 墩 的 正(主 ) 视图 和俯 视 图. 1 请 画 出该 安 全标 识 墩 的 侧左 (视 )图 ； 2 求该全标安识墩体的积 ； 3 证明 ： 直线 BD 平 面 P G .E

析解： 侧视图正视同图，如下所示.图 1 2该 安全识墩标的体积为V1 3

2

2 VP EFG H V A CBD E GF H

3 4

0 60 04 20 3 200 0 3002 0 64000 c m

. 3 证明 如：图 ， 连 接 H F ,设 GE与 H F 交 于相 O, 连接PO . 由 四 正棱 锥 性 的质可 知 ， PO 平 EF面H , G所 以P O H F. E又 G F H 所 以 ，F H 平 PE面G . 为因B D/ /FH, 所 以 B 平D面 PEG . 【点评利用】判定定证理直线明和面平直 垂时应，意条件“注两相交线直.”