15.3分式方程(第1课时)八年级数学上册.ppt

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八年级

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15.3 分式方程 (第1课时)点此播放教学视频

问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程 90 60 .仔细观察这个方程，未知数的位置有什 = 30+v 30-v 么特点？

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x 2x 1 2 1 10 +1 = ; = 2 ; = 追问1 方程 2 x x+3 x -5 x - 25 x+1 3 x+3 与上面的方程有什么共同特征？

分母中含有未知数.

分式方程的概念：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.追问2 你能再写出几个分式方程吗？

注意： 我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数 不在分母中.

练习 下列式子中，属于分式方程的是(2)(3) , 属于整式方程的是 (1) (填序号).x x-1 2 4 (1) + =1; (2) = ; 2 3 2 1-x 1-x 1 2 1 (3) + 2 =1; (4) >5. 3x x x

问题2 问题3

90 60 你能试着解分式方程 30+v = 30-v 吗？

这些解法有什么共同特点？

总结： 这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化 为整式方程，再解整式方程.

思考： (1)如何把分式方程转化为整式方程呢？ (2)怎样去分母？ (3)在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母 都约去呢？ (4)这样做的依据是什么？

总结： (1)分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整 式方程了. (2)利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子

——各分母的最简公分母.

例如

90 60 = . 解分式方程 30+v 30-v

(30+v)( 30-v), 方程两边同乘各分母的最简公分母则得到，90 60 (30+v)( 30-v) = (30+v)( 30-v) . 30+v 30-v

(30-v) =60 (30+v) . 即 90解得 v=6.

追问 的解吗？

90 60 = 你得到的解 v=6 是分式方程 30+v 30-v

问题4

1 10 = 2 . 解分式方程： x-5 x - 25

1 10 = 2 追问1 你得到的解 x =5 是分式方程 x-5 x - 25 的解吗？该如何验证呢？x =5 是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是

原分式方程的解.

追问2 上面两个分式方程的求解过程中，同样是 去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程 90 (30-v) =60 (30+v)的解 v=6 是分式方程 90 60 的解，而整式方程 x+5=10 的解 x =5 却不 = 30+v 30-v 1 10 = 2 却不是分式方程 的解？ x-5 x - 25

原因： 在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而 这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘 的最简公分母是否为0.

检验的方法主要有两种： (1)将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是 否相等； (2)将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0. 显然，第2种方法比较简便！

问题5

90 60 = 回顾解分式方程 与方程 30+v 30-v

1 10 = 2 的过程，你能概括出解分式方程的基本思 x-5 x - 25

路和一般步

骤吗？解分式方程应该注意什么？

基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤： (1)去分母； (2)解整式方程； (3)检验. 注意： 由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式 方程的解，所以需要检验.