(2010.12)第九届 小机灵杯 四年级 初赛 试卷详解

第九届“小机灵杯”数学竞赛初赛试卷（四年级组）

时间：60分钟 总分：120分

第一项：每题6分

1. [2010＋2009×（2010＋1）]÷（2010×2011－1）=（ ） 【答案】1 【分析】 考点：整数计算

（方法一）：知道142857的特殊规律可以直接得到答案为142857 （方法二）：999999只能被1、3、7、9整除，除以1、3、9的商显然是数字相同的，所以除数肯定是7，列出除法竖式即可得商等于142857. 补充知识：

142857×1=142857 142857×2=285714 142857×3=428571 142857×4=571428

142857×5=714285 142857×6=857142 142857×7=999999

4. 甲、乙、丙三人过桥，桥上每次只能走两个人，每人过桥后再返回需要2分钟（往返

各需1分钟），三人过桥后再返回一共至少需要（ ）分钟。 【答案】3 【分析】 考点：统筹与规划

千米，丙公路长（ ）千米。 【答案】303；101；63 【分析】 考点：和差倍问题，列方程解应用题

（方法一）乙是丙的2倍少25，所以甲是丙的6倍少75。甲加上75就是丙的6倍，比丙多了5倍，5倍是240＋75=315，所以1倍即丙为：315÷5=63千米，乙为63×2－25=101千米，甲为101×3=303千米。

（方法二）设丙公路长x千米，则乙公路长（2x－25）千米，甲公路长3×（2x－

25）千米，列方程：240＋x=3×（2x－25），x=63，丙公路长63米，乙公路长101千米，甲公路长为303千米。

10. 小巧读一本小说，如果每天读30页，则比规定的日期迟一天读完全书；如果每天读35

页，则最后一天要少读5页。如果每天读33页，最有一天要读（ ）页才能按规定的日期读完这本书。 【答案】303；101；63 【分析】 考点：盈亏问题

所以要少减1枚棋子）

14. 3根火柴可以摆成一个小三角形。用很多根火柴摆成了如图所示的一个大三角形。如果

大三角形外沿的每条边都增加到10根火柴，那么摆成这样形状的大三角形共需（ ）根火柴。

【答案】7 【分析】 考点：策略性问题

相当于在一个大的三角形里面挖了一个小三角形。按三个方向来数，大的有3×（1＋2＋3＋…＋10）=165根，里面挖掉的小三角形是一个每边有10－2－2=6的三角形，有火柴3×（1＋2＋3＋4＋5＋6）=63根，165－63=102根。

15. 在50个连续三位数中，数位上三个数字之和能被7整除的三位数，最多有（ ）个。 【答案】10 【分析】 考点：数论

三位数相连的两个数数字和有3种情况：＋1，－8（十位进位），－17，并且每10个数必有1次十位进位，每100个数必有一次百位进位。从余0开始合理安排，尽量多的去余0:

0＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1－8＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1－17＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1－8＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1－8＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1－8＋1＋1 对应的余数为

0,1,2,3,4,5,6,0,6,0,1,2,3,4,5,6,0,1,5,6,0,1,2,3,4,5,6,0,6,0,1,2,3,4,5,6,0,1,0,1,2,3,4,5,6,0,1,2,1,2,3

共10个被7整除的。对应的组为482~527。答案不止一种。