北京四中---初三数学周末练习10(二次函数期末综合复习)

北 京 四 中

撰稿：郭伦 审稿：徐晓阳 责编：张杨

初三数学周末练习10(二次函数期末综合复习)

周末练习 一、选择题

1.将

化成

的形式为( )

A. B.

C.

2.如图所示，二次函数

，其中

①②③④

；

. ； ；

D.

的图象经过点

，下列结论：

，且与轴交点的横坐标分别为

，

其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.二次函数

图象如图所示，则点

在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.

下列图形中阴影部分的面积相等的是

( )

A.①② B.②③ C.①④ D.③④

5.对于二次函数函数

(

，我们把使函数值等于的实数叫做这个函数的零点，则二次

为实数)的零点的个数是( )

A.1 B.2 C.0 D.不能确定

6.烟花厂为扬州

烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度

与飞行

时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要

的时间为( ) A.

7.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( ) A.5元 B.10元 C.0元 D.3600元

8.如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3，0)，对称轴为x=-1.给出四个结论：①b＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b.其中正确结论是( ) A.②④ B.①④ C.②③ D.①③

9.已知二次函数是( )

A.当x＞0时，函数值y随x的增大而增大 B.当x＞0时，函数值y随

x的增大而减小

(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0).下列结论正确的

2

2

B. C. D.

C.存在一个负数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大

D.存在一个正数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大

10.将抛物线 A.

B.

的图象绕原点

旋转

，则旋转后的抛物线的函数关系式( )

D.

C.

二、填空题

11.如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B

2

在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=

12.二次函数

二次函数

，CO=BO，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是________________.

的部分对应值如下表：

______，

________.

图象的对称轴为对应的函数值

13.2006年，某市的国民生产总值是3000亿元，预计2007年比2006年、2008年比2007年每年增长率为，则2007年这个市的国民生产总值为____________亿元；设2008年该市的国民生产总值为与之间的函数关系为_____________，

是的_________次函数.

亿元，则

三、应用题

14.容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=，为充分利用土地资源，更

好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M(m)与容积率t的关系可近似地用如图(1)中的线段来表示；1m建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c来表示.

2

2

(Ⅰ)试求图(1)中线段的函数关系式；并求出开发该小区的用地面积； (Ⅱ)求出图(2)中抛物线c的函数关系式.

四、解答题

15. 二次函数

是常数中，自变量与函数

的对应值如下表：

(1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标. (2)一元二次方程

哪一个_____________.

是常数的两个根

的取值范围是下列选项中的

① ②

③

④

16.如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称

轴与x轴交于点D. 点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q.

(1)求点B和点C的坐标；

(2)设当点M运动了x(秒)时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.

(3)在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不

存在，说明理由.

17.如图，抛物线个交点为

，抛物线的顶点为

.

经过直线

与坐标轴的两个交点，此抛物线与轴的另一

(1)求此抛物线的解析式； (2)点

为抛物线上的一个动点，求使

的点

的坐标.

参考答案： 一、选择题

1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.A 8.B 9.D 10.D

二、填空题

11.

12. 1，-8 13.

，

，二

三、应用题

14. 解：(Ⅰ)设线段函数关系式为M=kt+b，由图象得

解之，得

∴线段的函数关系式为M=13000t+2000(1≤t≤8).

由t=知，当t=1时，S用地面积=M建筑面积，

2

把t=1代入M=13000t+2000中，得M=15000m. 即开发该小区的用地面积是15000m.

(Ⅱ)根据图象特征可设抛物线c的函数关系式为Q=a(t-4)+k，由图象得

2

2

解之，得

∴抛物线c的函数关系式为 Q=(t-4)+

2

，

即Q=

t-

2

t +(1≤t≤8).

四、解答题

15.解(1)开口向下，顶点坐标

；(2)两个根

的取值范围是③.

16.解：(1)把x=0代入得点C的坐标为C(0，2)

把y=0代入得点B的坐标为B(3，0)；

(2)连结OP，设点P的坐标为P(x，y)

=

=

∵ 点M运动到B点上停止，∴ ∴ (3)存在. BC= ① 若BQ=DQ ∵ BQ=DQ，BD=2 ∴ BM=1 ∴OM=3-1=2

(

=

)；

∴ ∴QM=

所以Q的坐标为Q(2， ② 若BQ=BD=2

)；

∵△BQM∽△

BCO，∴ ==

∴= ∴ QM=

∵=

∴ =

∴BM= ∴ OM=

所以Q的坐标为Q(

17.解：(1)直线

与坐标轴的交点

，).

，.

则

解得

此抛物线的解析式

.

(2)抛物线的顶点，与轴的另一个交点.

设 化简得 当

当

或

，则. ，得 时，即

或

，此方程无解.

.

或

.

.

综上所述，满足条件的点的坐标为