佛山市普通高中2014届高三教学质量检测(一)(理数)

观澜中学高二2015届教学质量检测（一）

数学(理科）

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1．已知函数y lgx的定义域为A,B x0 x 1,则A

B

A． 0, B． 0,1 C． 0,1 D． 0,1

2

2．设i为虚数单位,若复数z m 2m 3 m 1 i是纯虚数,则实数m

A． 3 B． 3或1 C．3或 1 D．1 3

．设函数y sin2xx的最小正周期为T,最大值为A,则

A．T

,A B. T ,A 2 C．T

2 ,A D．T 2 ,A 2 4．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是 中心角为60 的扇形,则该几何体的体积为

A．

2 B． C． D．2

33

2

5．给定命题p:若x 0，则x 0；

命题q:已知非零向量a,b,则 “a b”是“a b=a b”的充要条件. 则下列各命题中,假命题的是

A．p q B． p q C． p q D． p q

图1

x2 2x,x 0

6．已知函数f x 2.若f( a) f a 2f(1)，则a的取值范围是

x 2x,x 0

A．[ 1,0) B． 0,1 C． 1,1 D． 2,2 7．执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为22,则输出的s的值为

A．232 B．211 C．210 D．191 8．将n2个正整数1、2、3、…、n2（n 2）任意排成n行n列的数 表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数a、b（a b）的 比值

a

,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当n 2时, 数表 b

的所有可能的“特征值”最大值为

A．3 B．

34

C．2 D．

23

二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分,满分30分． (一)必做题(9～13题)

9．一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为

1

,则总体中的个体数为. 9

10. 不等式x 3 2x 的解集为_________.

11．若(x 1)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4,则a0 a2 a4的值为_______.

y2x2y2

1的两个焦点，P是双曲线与椭圆 1的一个公共点，则 PF1F2的12．设F1,F2是双曲线x 244924

2

面积等于_________.

x y 3 0

13．如果实数x、y满足 x y 1 0,若直线x ky 1 0将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值

x 1

为______.

(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线C1: cos 1与C2: 4cos 的交点分别为A、B,则

AB

15.(几何证明选讲) 如图，从圆O 外一点A引圆的切线AD和割线ABC， 已知AD 3，AC 3，圆O的半径为，则圆心O

到AC的距离为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分

A16.(本题满分12分)在 ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,

且a (Ⅰ) 求cosB的值； (Ⅱ) 设函数f(x) sin 2x B ,求f

,B C. 2

的值. 6

17.(本题满分12分)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的身高(单位:cm)分别是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队10人的身高(单位:cm)分别是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.

(Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图4所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)； (Ⅱ) 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过170cm的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过178cm的人数为X,求X的分布列和数学期望.

图4

排球队

篮球队

18.(本题满分14分)如图5,矩形ABCD中,AB 12,AD 6,E、F分别为CD、AB边上的点,且

DE 3,BF 4,将 BCE沿BE折起至 PBE位置(如图6所示),连结AP、

EF、PF,其中PF (Ⅰ)求证:PF 平面ABED； (Ⅱ)求直线AP与平面PEF所成角的正弦值.

19.(本题满分14分)如图7所示,已知椭圆C的两个焦点分别为F1 1,0 、F

2 1,0 ,且F2到直线

图5

D

C

C

F

图6

B

F

B

x 9 0的距离等于椭圆的短轴长. (Ⅰ) 求椭圆C的方程；

C上的动点且在圆P外,过Q作圆P的(Ⅱ) 若圆P的圆心为P 0,t (t 0),且经过F1、F2,Q是椭圆

切线,切点为M,

当QM的最大值为时,求t的值.

2

图

20.(本题满分14分)数列 an 、 bn 的每一项都是正数,a1 8,b1 16,且an、bn、an 1成等差数列,bn、

an 1、bn 1成等比数列,n 1,2,3,

（Ⅰ）求a2、b2的值；

.

（Ⅱ）求数列 an 、 bn 的通项公式； （Ⅲ）证明:对一切正整数n,有

21.(本题满分14分)已知函数f x xx a

111 a1 1a2 1a3 1

12

. an 17

1

lnx. 2

（Ⅰ）若a 1,求f x 在点1,f 1 处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f x 的极值点； （Ⅲ）若f x 0恒成立，求a的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．

9．180 10．

1 2

,4 11．8

12．

24 13． 14 15．2

3 3

三、解答题：本大题共6小题，满分

80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本题满分12分)

【解析】(Ⅰ) 因为B C，所以c b，……………………………………………………………………2分

又a

2

， 2

2

32b

a c

b 所以cos

B

，……………………………………………………………………5分 2ac(Ⅱ)由(Ⅰ)

得sinB 所以f

sin B 6 3

，………………………………………………………………7分

sincosB cossinB ………………………………………………10分

33

1…………………………………………………………12分

217.(本题满分12分)

【解析】(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. ……4

分 (Ⅱ)排球队中超过170cm的有4人,超过178cm的有3人, 篮球队中超过170cm的有5人,超过178cm的有2人, 所以X的所有可能取值为0,1,2则……………………6分

111111C1C3C1C2 C3C3113

,P X 1 , P(X 0) 11 11

20C4C520C4C5

排球队 篮球队

3 2 18 1

9 1 0 17 0 3 6 8 9

8 8 3 2 16 2 5 8

8 15 9

11C3C6

,………………………………………………………………………………10分 P X 2 12

1

20C4C5

所以X的分布列为

所以X的数学期望EX 0

23 1 2 .……………………………………………12分 20202020

18.(本题满分14分)

【解析】(Ⅰ)由翻折不变性可知,PB BC 6,PE CE 9,

222

在 PBF中,PF BF 20 16 36

PB,所以PF

BF ………………………………………2分

在图1中,易得EF 222

在 …… 此处隐藏：5008字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……