负二项分布的两种近似分布及其比较

负二项分布是一个重要的离散型随机变量的分布,可以用泊松分布和正态分布作为其近似分布,通过对两种近似分布进行比较分析,结果表明：在参数q很小时,泊松近似的精度好于正态近似,而且在参数q很小时,即便r不是很大,用泊松分布也能获得负二项分布较好的近似;当参数q较大时,泊松近似效果不好,相比之下,正态近似的结果不错。

第 2卷第 1 6期V0 6 No 1 L2 .

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21年 1 01月Jn,0 l a . 2 1

【统计理论与方法】

负二项分布的两种近似分布及其比较生志荣(南京师范大学泰州学院，江苏泰州 2 50 ) 2 3 0

摘要：负二项分布是一个重要的离散型随机变量的分布，可以用泊松分布和正态分布作为其近似分布， 通过对两种近似分布进行比较分析，结果表明：在参数 q小时，很泊松近似的精度好于正态近似，而且在参数 g 很小时，即便 r不是很大，用泊松分布也能获得负二项分布较好的近似；当参数 q较大时，泊松近似效果不好，相比之下，态近似的结果不错。正

关键词：负二项分布；泊松分布；正态分布；近似计算中图分类号： 2 1 O 1文献标志码： A文章编号：0 7 3 1 (0 1O—O 2—O 10 - 16 2 1】 l O O 3

一

、

引言

试验成功的概率，试验进行到第 r成功为止，将次已经失败的试验次数 x服从参数为 (,的负二项分 r )布 NB r )其概率分布为： (,,P(一是 X )一 C 1 1一 ) P( k= 0 1…,, () 2

负二项分布是一个重要的离散型随机变量的分布，具有比较优良的统计特性，风险管理、队论在排等问题中有着广泛的应用。近年来，多文献对负很

二项分布进行了研究，内容涉及负二项分布的统计性质及其应用[以及负二项分布的参数估计问 1]

负二项分布的这两种定义是一致的，由定义 1 中的变量 y与定义 2中的变量 X各自的含义可得P(一是 Y )= P(— k— r X ) k— r r 1…,+, () 3

题[, 3对负二项分布的近似计算问题还未见讨论。]本文通过建立负二项分布与二项分布在概率值上的关系式，用常用统计软件中二项分布的计算功能利来获得负二项分布的概率精确值；给出并证明了负

根据式 ( ) P(一是 1, Y )=

P (一 p h一 1 )

÷ (一ph,此负项分二项布 c 1 )由得到二布与分在概率取值上存在如下关系：

二项分布的泊松近似定理；用负二项分布随机变利量的和式分解以及独立

同分布中心极限定理，出给

了负二项分布的正态近似；最后对两种近似分布进行了比较分析。

N (,;一÷ (, r BrP意 ) B );K

() 4

其中 NB r P;)示参数为 rp的负二项分布在 k (,忌表，

负二项分布亦称为帕斯卡 ( ac1分布， P sa)它可

处的概率值， kp;) B(, r表示参数为 kP的二项分布，在 r的概率取值，用这个关系式，以通过常用处利可统计软件中二项分布的计算功能来获得负二项分布

以由下列两种模型来描述： 定义 1设 p(< P< 1为贝努利试验中每次 O )

试验成功的概率，将试验进行到第 r次成功为止，所需的试验总次数 y服从参数为(,)的负二项分布 r户 N r户，概率分布为： B(,)其P(一是 Y )一 C P (一 )晶 1 hk— r r+ 1…,, () 1

的概率精确值。

二、负二项分布的近似分布定理 1设在贝努利试验中每次试验成功的概 率为户O (<< 1,示试验进行到第 r )Y表次成功为

定义 2设 p O P 1为贝努利试验中每次 (<< )收稿日期：O 0 o—0 21一 9 6

作者简介：生志荣，,男江苏泰兴人，师，讲硕士，研究方向：概率统计。2 0