2005年高考试题——广东卷(数学)解析版

。。。

2005试题及答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡2B铅笔将答题卡试卷类型（A位号”栏填写试室号、座位号，并用2B2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改4参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 1．若集合M {x||x| 2},N {x|x2 3x 0}，则M∩N=

A．{3}

B．{0}

C．{0，2}

D．{0，3}

（ ） （ ）

2．若(a 2i)i b i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a2 b2=

A．0

x 3x 9

2

B．2

=

B．0

C． C．

52

D．5

（ ）

13

3．lim

x 3

A．

16

16

D．

4．已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三 角形（如图1所示），则三棱锥B′—ABC的体积为（ ）

A．

14

12

3

B．

34

2

如图1

C．

6

D．

2

5．若焦点在x轴上的椭圆

x

2

y

m

1的离心率为

12

，则m=（ ）

。。。

A．3 B．

32

C．

83

D．

23

（ ）

6．函数f(x) x3 3x2 1是减函数的区间为

A．(2, ) B．( ,2) C．( ,0) D．（0，2） 7．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：

①若m ,l A,点A m,则l与m不共面；

②若m、l是异面直线，l// ,m// ,且n l,n m,则n ； ③若l// ,m// , // ,则l//m；

④若l ,m ,l m 点A,l// ,m// ,则 // . 其中为假命题的是 A．①

B．②

C．③

D．④

（ ）

8．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log

A．

16

2X

B．

536

Y 1的概率为（ ）

11C． D．

122

9．在同一平面直角坐标系中，函数y f(x)和y g(x)的图象关于直线y x对称. 现将

y g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图2所示），则函数f(x)的表达式为（ ）

2x 2, 1 x 0

A．f(x) x

2,0 x 2 2 2x 2, 1 x 0

B．f(x) x

2,0 x 2 2 2x 2,1 x 2

C．f(x) x

1,2 x 4 2 2x 6,1 x 2

D．f(x) x

3,2 x 4 2

如图2

10．已知数列{xn}满足x2

A．

32

x12

,xn

12

(xn 1 xn 2),n 3,4, .若limxn 2,则x1 （ ）

n

B．3 C．4 D．5

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

。。。

11．函数f(x)

1 e

x

的定义域是 .

12．已知向量a (2,3),b (x,6),且a//b,则x= . 13．已知(xcos 1)5的展开式中x2的系数与(x

54

则cos = )的展开式中x的系数相等，

43

.

14．设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同

一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)= ；当n>4时， f(n).（用n表示）

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）

化简f(x) cos(

6k 13

6k 13

2x) cos( 2x) 23sin(

3

2x)(x R,k Z),

并求函数f(x)的值域和最小正周期. 16．（本小题满分14分）

如图3所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=234.F是线段PB上一点，CF

1517

34，点E在线段AB上，且EF⊥PB.

（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF； （Ⅱ）求二面角B—CE—F的大小.

17．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足

AO⊥BO（如图4所示）.

（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；

（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；

若不存在，请说明理由.

。。。

18．（本小题满分12分）

箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为s:t.现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次，以ξ表示取球结束时已取到白球的次数.

（Ⅰ）求ξ的分布列； （Ⅱ）求ξ的数学期望. 19．（本小题满分14分）

设函数f(x)在( , )上满足f(2 x) f(2 x),f(7 x) f(7 x)，且在闭区间[0，7]上，只有f(1) f(3) 0. （Ⅰ）试判断函数y f(x)的奇偶性；

（Ⅱ）试求方程f(x) 0在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论. 20．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图5所示）.将矩形折叠，使A点落在线段DC上. （Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程； （Ⅱ）求折痕的长的最大值.

。。。

2005试题及答案

参考答案

一、选择题

1B 2D 3A 4D 5B 6D 7C 8C 9A 10B 二、填空题

11.{x|x<0} 12.4 13. 三、解答题

15

．解：f(x) cos(2k

2cos(

22

14. 5,

12

(n 2)(n 1)

3

2x) cos(2k

3

2x)

3

2x)

3

2x)

3

2x) 4cos2x

函数f(x)的值域为 4;

2

； 函数f(x)的周期T 16．（I）证明：∵PA2 AC

2

36 64 100 PC

2

∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证

△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB故PA⊥平面ABC

又∵S PBC

12

12

|AC||BC|

12

10 6 30

而|PB||CF|

12

234

153417

30 S PBC

故CF⊥PB,又已知EF⊥PB ∴PB⊥平面CEF

（II）由（I）知PB⊥CE, PA⊥平面ABC ∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE

在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1 …… 此处隐藏：3337字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……