2010高考陕西文数(含解析)

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- 1 - 2010高考陕西卷

文科数学（必修+选修Ⅱ）

解析

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.

1.集合A ={x

－1≤x ≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A ∩B = [D] (A){x

x ＜1} （B ）{x －1≤x ≤2} (C) {x －1≤x ≤1} (D) {x

－1≤x ＜1} 解析：本题考查集合的基本运算

由交集定义得{x

－1≤x ≤2}∩｛x x ＜1｝={x －1≤x ＜1} 2.复数z =1i i +在复平面上对应的点位于 [A]

(A)第一象限 （B ）第二象限

（C ）第三象限

（D ）第四象限 解析：本题考查复数的运算及几何意义 1i i +i i i 21212)1(+=-=，所以点（)2

1,21位于第一象限 3.函数f (x )=2sin x cos x 是

[C] (A)最小正周期为2π的奇函数

（B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数

（D ）最小正周期为π的偶函数 解析：本题考查三角函数的性质

f (x )=2sin x cos x=sin2x ，周期为π的奇函数

4.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为s A 和s B ,则

[B]

(A) A x ＞B x ，s A ＞s B (B) A x ＜B x ，s A ＞s B (C) A x ＞B x ，s A ＜s B (D) A x ＜B x ，s A ＜s B 解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用 A x ＜10＜B x ；A 的取值波动程度显然大于B ，

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- 2 - 所以s A ＞s B

5.右图是求x 1,x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 [D]

(A)S =S*(n +1)

（B ）S =S *x n +1

(C)S =S *n

(D)S =S *x n

解析：本题考查算法

S =S *x n

6.“a ＞0”是“a ＞0”的 [A]

(A)充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

解析：本题考查充要条件的判断

00,00>

?>>?>a a a a ，∴ a ＞0”是“a ＞0”的充分不必要条件

7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ） f （y ）”的是 [C]

（A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数 解析：本题考查幂的运算性质 )()()(y x f a a a y f x f y x y x +===+

8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

[B]

（A ）2 （B ）1

（C ）23 （D ）13

解析：本题考查立体图形三视图及体积公式

如图，该立体图形为直三棱柱

所以其体积为12212

1=??? 9.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为

[C]

（A ）12 （B ）1 （C ）2 （D ）4 解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系

法一：抛物线y 2＝2px （p >0）的准线方程为2

p x -=，因为抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆221

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- 3 - （x －3）2＋y 2

＝16相切，所以2,423==+p p 法二：作图可知，抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切与点（-1,0）

所以2,12

=-=-p p 10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．

时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为

[B] （A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +] 解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C 、D ，若x=57，y=6，排除A ，所以选B 法二：设)90(10≤≤+=ααm x ，，时??

????==??????++=??????+≤≤10103103,60x m m x αα 1101103103,96+??

????=+=??????++=??????+≤<x m m x αα时当，所以选B 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝

（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式．．．．．

为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.

解析：第i 个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方

所以第四个等式．．．．．

为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.

12.已知向量a ＝（2，－1），b ＝（－1，m ），c ＝（－1，2）若（a ＋b ）∥c ，则

m ＝ －1 .

解析：0)1()1(21//)(),1,1(=-?--?+-=+m c b a m b a 得由，所以m=-1 13.已知函数f （x ）＝232,1,,1,

x x x ax x +<??+≥?若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ 2 . 解析：f （0）=2，f （f （0））=f(2)=4+2a=4a ，所以a=2

14.设x ，y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +≤??-≤??+≥?

，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为 5 .

解析：不等式组表示的平面区域如图所示，

当直线z ＝3x －y 过点C （2,1）时，在y 轴上截距最小

此时z 取得最大值5

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- 4 -

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A.（不等式选做题）不等式21x -<3的解集为{}

12x x -<<. 解析：213123312<<-?<-<-?<-x x x

B.（几何证明选做题）如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则BD ＝165

cm. 解析：AB CD ⊥ ,由直角三角形射影定理可得

516BD 5,BA 4,BC ,2=

==?=所以又BA BD BC C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程cos ,1sin x y αα

=??=+?（α为参数）化成普通方程为

x 2＋（y －1）2＝1.

解析：1sin cos )1(2222=+=-+ααy x

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.

16.（本小题满分12分）

已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列.

（Ⅰ）求数列{a n }的通项; （Ⅱ）求数列{2an }的前n 项和S n .

解 （Ⅰ）由题设知公差d ≠0，

由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得121d +＝1812d d ++，

解得d ＝1，d ＝0（舍去）， 故{a n }的通项a n ＝1+（n －1）×1＝n . (Ⅱ)由（Ⅰ）知2

m a =2n ，由等比数列前n 项和公式得

S m =2+22+23+…+2n =2(12)12n --=2n+1-2.

17.（本小题满分12分）

在△ABC 中，已知B=45°,D 是BC 边上的一点，

AD=10,AC=14,DC=6，求AB 的长.

解 在△ADC 中，AD=10,AC=14,DC=6,

由余弦定理得cos ∠2222AD DC AC AD DC +- =10036196121062+-=-??,

∴∠ADC=120°, ∠ADB=60°

在△ABD 中，AD=10, ∠B=45°, ∠ADB=60°，

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