1.2.1有理数的分类

§1.2.1 有理数

我们学过的数有什么？ 正整数：如1,2,3,…; 零：0; 负整数：如-1,-2,-3,…;1 2 15 ,0.1,5.32,...; 正分数：如 , , 2 3 75 2 1 负分数：如 0.5, , , , 150.25,...; 2 3 7

1,正整数、0和负整数合称整数； 2,正分数、负分数合称分数；

3,整数和分数合称有理数；

有理数可以分为：

有理数

整数 ______

分数 ______

正整数 ____________ 0 负整数 ______ 我们怎么 区分整数和 分数呢？ 有没有有 理数以外的 数呢？如果 有,请举一例.

正分数 ______

负分数 ______

有理数分类的几点注意：15 9 1,如 3 ,200%, 6 3

能约分成整数的数_____( 不能 填 “能”或“不能”)算做分数； 2,两个整数的比(如 (如0.2,-3.14等)、无限循环小数 , 1.4 7 等)都是分数；但无限不循环小 (如0.3 数(如 等)不是分数；2 1 , 等)、有限小数 3 2

3,无限不循环小数不是有理数；(无理数)4,整数中除了正整数和负整数，还有_____. 0 有理数还有其他的分类方法吗？

有理数还可以分为：

有理数

正有理数 ______

______ 0

负有理数 ______

正整数 ______

正分数 ______

负整数 ______

正数和正有理 数有什么区别 呢？ 注意：正数和 正有理数是不 同的，例如： 就是正数，但 不是正有理数；

负分数 ______

例1:把下列各数填在相应的集合中：

1 22 3, ,0 ,4 , , 2.12 , 0.65 , 300 % , 0.6 , 2 7 1 22

正数集合：{ 2 ,4, , 2.12,300%, 7 ... }; ... 负数集合：{ 3, 0.65, 0.6 }; 1 22 分数集合：{ , 2.12, 0.65, 0.6, ... }; 2 7 整数集合：{ 3,0,4,300%... }; 1 22 非负数集合：{ ,0,4, , 2.12,300%, ... }; 2 1 7 22 3 , , 0 , 4 , 2 . 12 , 0 . 65 , 300 %, 0 . 6 , ... 有理数集合：{ }; 2 7 注意：1,像300 % 这种可以先化简成整数的数是 整数不是分数； 2,非负整数集合包括正整数和0,也称为 自然数集合.

例2,下列说法正确的是 ( D) A.非负有理数就是正有理数 B. 0仅表示没有，是有理数 C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数例3,最小的正整数是______ 1 ,最大的负整数 是_____, -1,-2,-3 , -1 所有大于-4的负整数有_________ 不大于3的非负整数有____________ 。 0,1,2,3例4,下列说法正确的是( C) ①1是最小的正有理数； ②-1是最大的负有理数； ③0是最小的非负有理数；④0是最大的非正有理数； A.①② B.②③ C.③④ D.①④

例5,将下列各数分别填入相应的集合中；

2 4 12, ,1 3正整数集合

1 1 , 3.14, 2 2 3负分数集合1 1 , 3.14, 2 , 2 3 2,0

2 4 12, ,1,10% 3正有理数集合

非正

数集合

例6 (1)既是分数又是负数的数是_______ 负分数 ； (2)既是非负数又是整数的数是非负整数 _______; (3)非负整数又称为________ 自然数 ； (4)非负数包括________ 正数 和_______ 0 ; (5)非正数包括________ 负数 和_______ 0 ;例7 下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集 合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3 个数；

正数集合

分数集合

小结： 1,什么是有理数？ 2,有理数的分类： (1)按整数与分数划分； (2)按正有理数，0,负有理数划分； 3,如何区分整数和分数？ 4,如何理解非正数和非负数？ 5,整数和分数，正数和负数之间有什么 关系？ 6,学会观察一列数字之间的规律；

进步往往从归纳反思开始！