(完整)椭圆经典基础题型(适合初学者)

第 1 页共 3 页椭圆经典基础题型（适合初学者）

一、选择题：

1、已知F 1, F 2是定点，| F 1F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是（

）（A ）椭圆

（B ）直线（C ）圆（D ）线段2、过椭圆12422y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构

成2ABF ，那么2ABF 的周长是（）

A. 22

B. 2

C. 2

D. 1

3、方程m y

x 16m -252

2=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( )

(A)-16<m<25 (B)-16<m<29 (C)29<m<25 (D)m>2

9

4、设椭圆的标准方程为22

135x y k k ，若其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是（）

（A ）k>3 （B ）3<k<5 （C ）4<k<5 （D ）3<k<4

5、椭圆x 2+4y 2=1的离心率为 ( )

(A)2

)D (25

)C (22

)B (23

6、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为

( )(A)21 (B)23 (C)33 (D)21或2

3

7、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为

（A ）53（B ）312（C ）43（D ）9

10

8、已知椭圆x y m 22

51的离心率e=10

5，则m 的值为 ( )

(A)3 (B)3或25

3 (C)15 (D)15或5

315

9、椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的 ( )

(A)3倍 (B)2倍 (C)2倍 (D)3

2倍

10、曲线19y 25x 22

与曲线1m 9y

m 25x 2

2(m<9)一定有 ( )

第 2 页共 3 页(A)相等的长轴长 (B)相等的焦距 (C)

相等的离心率 (D)相同的准线11、过点(3, －2)且与椭圆4x 2+9y 2=36有相同焦点的椭圆的方程是

（A ）22

11510

x y （B ）221510x y （C ）2211015x y （D ）2212510x y 12、与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点，且短轴长为

45的椭圆方程是( )(A)1

85y 80x )D (145y 20x )C (125y 20x )B (120y 25x 2

22

22

22

2二、填空题

13、已知椭圆11625

2

2y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 _____14、已知椭圆

x a y

a

2222=1的焦距为4，则这个椭圆的焦点在_____轴上，坐标是_____

15、已知椭圆x m y 224

1的离心率为1

2，则m= 16、已知圆Q A y x C ),0,1(25)

1(:22及点为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程为

。

三、解答题17、求下列椭圆的标准方程

(1)中心在原点，长半轴长与短半轴长的和为92，离心率为0.6；

(2)对称轴是坐标轴,离心率等于3

2，且过点(2，0)

(3)短轴长为6，且过点(1，4) ； (4)顶点(-6，0)，(6，0)，过点(3，3)

（5）椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的

2倍，

第 3 页共 3 页18、（1）△ABC 的两个顶点坐标分别是

B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB 、AC 的斜率的乘积是-94，

求顶点A 的轨迹方程.（2）已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C ，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程．

（3）已知圆22y x

＝１，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段ＰＰ′，求线段ＰＰ′的中点M 的

轨迹. 19. ABC 的底边16BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为

30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的

轨迹．20. 已知动圆P 过定点03，A

，且在定圆64322y x B ：的内部与其相内切，求动圆圆心P 的轨迹

方程．