2.1.2.1 直线方程的点斜式 课件(北师大必修2)

直线的倾斜角和斜率

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直线的倾斜角和斜率

[读教材·填要点] 1.直线方程的点斜式和斜截式 方程 名称 已知条件 直线方程 y-y0= k(x-x0) 示意图 应用范围 直线不与x轴 垂直 直线不与x轴 垂直

直线l上一点点斜式 P0(x0,y0)及 斜率k 直线l的斜率k 斜截式 及在y轴上的 截距b

y=kx+b

直线的倾斜角和斜率

2.直线l的截距 (1)在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0,b)的 纵坐标 . (2)在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的 横坐标 .

直线的倾斜角和斜率

[小问题·大思维]y-y0 1.方程 y-y0=k(x-x0)与方程 k= 是等价的吗？ x-x0 y-y0 提示：方程y-y0=k(x-x0)与方程k= 不是等 x-x0

价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P(x0,y0) 的一条直线.

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2.方程为y+3=k(x+2)的直线过的定点是什么？ 提示：由y+3=k(x+2)可得，y-(-3)=k[x- (-2)]因此，直线过定点(-2,-3). 3.直线的截距是与坐标轴的交点到坐标原点的距离吗？

提示：不是.截距是一个数值，可正、可负、也可以为零.当截距为非负数时它等于交点到坐标原点 的距离，当截距为负数时它是交点到坐标原点距离 的相反数.

直线的倾斜角和斜率

直线的倾斜角和斜率

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[研一题]

[例1]

根据条件写出下列直线的方程，并画出图形.

(1)经过点A(-1,4),斜率k=-3; (2)经过坐标原点，倾斜角为30°; (3)经过点B(3,-5),倾斜角为90°; (4)经过点C(2,6),D(-3,-2).

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[自主解答]

(1)这条直线经过点A(-1,4),斜率k=-3,

点斜式方程为y-4=-3[x-(-1)], 可化为3x+y-1=0,如图①所示.

直线的倾斜角和斜率

(2)由于直线经过原点(0,0), 3 斜率 k=tan 30° = , 3 3 点斜式方程为 y= x,可化为 x- 3y=0,如图 3 ②所示. (3)由于直线经过点 B(3,-5)且与 x 轴垂直， 所以直线方程为 x=3,如图③所示.

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(4)根据经过两点的直线斜率公式得直线 CD 的斜率 -2-6 8 k= = , -3-2 5 8 该直线的点斜式方程为 y-6= (x-2), 5 可化为 8x-5y+14=0,如图④所示.

直线的倾斜角和斜率

[悟一法] 利用点斜式求直线方程的步骤：①在直线上找一

点，并确定其坐标(x0,y0);②判断斜率是否存在，若存在求出斜率；③利用点斜式写出方程(斜率不存在时， 方程为x=x0).

直线的倾斜角和斜率

[通一类] 1.求满足下列条件的直线方程： (1)过点P(-4,3),斜率k=-3; (2)过点P(3,-4),且与x轴平行； (3)过点P(5,-2),且与y轴平行；

(4)过点P(-2,3),Q(5,-4)解：(1)∵直线过点P(-4,3),斜率k=-3,由直线方程 的点斜式，得直线方程为y-3=-3(x+4), 即3x+y+9=0.

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(3)与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方 程表示，但直线上点的横坐标均为5,故直线方程为x=5. -4-3 (4)过点P(-2,3),Q(5,-4)的直线的斜率kPQ= 5- -2 -7 = =-1.又∵直线过点P(-2,3), 7 ∴由直线方程的点斜式可得

直线方程为y-3=-1(x+2), 即x+y-1=0.