正方体平面展开图中重合点的判定方法

我们知道,将正方体展开成平面图形有多种方法,但是将这些展开图恢复成立体图形,其重合点如何判别?下面提供一种有效快捷的方法供同学们参考.

　ZHONGXUESHUXUEZHAZHI　　　　　　　　　　　　　　　中学数学杂志　2008年第4期

却无定法.这两个例题的解法二就是给读者一个参

考,使用同一种方法,解起来也可以灵活多样.

再看看下面这个例题.例　已知α、β是方程x2-3x+1=0的两根,

214

求α-的值.

β

β是方程x2-3x+1=0的两解法1　因为α、

22

根,所以α-3α+1=0,β-3β+1=0.

12

所以α=3α-1,=3-β.

β

4212

α-1)2-21(3-β)=9α所以α-=(3-β

6α+21β-62=9(3α-1)-6α+21β-62=21(α+β)-71.由韦达定理,知α+β=3.

421

所以α-=21×3-71=-8.β

解法2　因为α、β是方程x2-3x+1=0的两

2

α+1=0,αβ=1.根,所以α-32

α-1,1=α所以α=3.

β

421

α-1)2-21α=9α2-6α+所以α-=(3

β

1-21α=9(3α-1)-6α+1-21α=-8.

此题若直接用求根公式去解,会怎么样呢?感兴趣的读者不防试一试.

参考文献

[1]　李宗道.引入增元思想,培养学生解题能力[J].数学

教学研究,2002,(3).

[2]　张在明.何必舍近求远,弃易用难[J].中学数学教学

参考,2002,(11).作者简介:丛燕燕,女,1971年6月生,大学本科学历,中学一级教师.

正方体平面展开图中重合点的判定方法

湖北省黄石市下陆中学　　435004　　谢中炳

　　我们知道,将正方体展开成平面图形有多种方法,但是将这些展开图恢复成立体图形,其重合点如何判别?下面提供一种有效快捷的方法供同学们参考.

为了叙述方便,我们先给出“拐点”一词的定义:在正方体平面展开图中,两个正方形仅有一个公共顶点的点称作平面展开图中的“拐点”.

例如图1中,N、Q、D是拐点.

如何判断正方体平面展开图中的重合点呢?其方法可以归纳成两句话:“拐点”两旁各自站,重合点后对应排.

下面我们来看两个实例.例1　如图2,是一个正方体的平面

展开图,找出图中各点对应立体图形的重合点.

解　正方体共有8个重合点,分别为:A、D(M)、E(N)、F(S)、P(T、L)、B、G(H)、C.

例2　如图3,是一个正方体的平面展开图,找出图中各点对应立体图形的重合点.

分析　1.由A、B、C、D四个点为拐点,G、M、N重合一点;H、K、P重合一点.

2.重合点后对应排.

G、M、N重合后,与其相邻的点分别为F与S,F与S重合.

图1

同理,E与T重合.

解　本题中对应立方体的重合点为:A、B、C、D、G(M、N)、H(K、P)、F(S)、E(T).为帮助同学们加深理解,请做以下两个练习.如图4、5,请分别写出对应的立体图形的重合点.

图2　　　　　　　图3

　　分析　1.拐点为A、B、C.

2.拐点两旁各自站.(在两个拐点之间的点)

图4　　　　　　　图5

　　参考答案　图4:B(D)、A(E、T)、S(N、F)、M(G)、C、H、

P、Q;图5:D(F)、C(G)、B(H)、M(K)、N(J)、A(I)、L、E.

如拐点A两旁的点分别为:一旁为M、N、S、P;另一旁为:

D、E、F、L.

3.重合点后对应排.

拐点A与自身重合.则M与D、N与E、S与F、与PL重合.同理:P与T、H与G重合.(注意P、T、L为三点重合)

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作者简介:谢中炳,男,1958年6月生.湖北省黄石市下

陆中学党支部书记,中学数学高级教师,主要研究初中数学教与学.在《数学辅导报》、《小博士报》、《学习报》等报刊发表教学论文10余篇.