3.5北师大版九年级数学下册课件第三章圆第五节确定圆的条件

九年级数学(下)第三章 圆3.5 确定圆的条件O ●O●

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A●

A

O O

●

B

●

2015.01

知识回顾1. 直径所对的圆周角是直角；2. 90°的圆周角所对的弦是直径。 3. 四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边 形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。 4.圆内接四边形的对角互补。

2015.01

类比确定直线的条件: 经过一点可以作无数条直线；

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A

●

A

●

B

经过两点只能作一条直线.

2015.01

经过一个已知点A能确定一个圆吗?

A

作经 无过 数一 个个 圆已 知 点 能

2015.01

经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?经过两个已知点A、B能 作无数个圆 经过两个已知点A、 B所作的圆的圆心在怎 样的一条直线上?●

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O ●O●

●

A

O O

B 它们的圆心都在线段AB的中垂线上。

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以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的 距离为半径作圆. 2015.01

经过三个已知点A,B,C能确定一个圆吗？ A 假设经过A、B、C三点 N F 的⊙O存在(1)圆心O到A、B、C三 点距离 相等 (填“相等” C O E M B 或”不相等”)。 (2)连接AB、AC,过O点 分别作直线MN⊥AB, EF⊥AC,则MN是AB 的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。 (3)AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距 离 相等 。2015.01

请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C不共线). 请你证明你做得圆符合要求. 证明:连接AO,BO,CO. ∵点O在AB的垂直平分线上， E ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. ∴点A,B,C在以O为圆心的圆上. B ∴⊙O就是所求作的圆, 这样的圆可以作出几个?为什么?. ●

F ●A O

┏

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C D●

G

2015.01

三点定圆定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 在上面的作图过程中. F A ∵直线DE和FG只有一个交 E 点O,并且点O到A,B,C三个 O 点的距离相等,●

∴经过点A,B,C三点可以作一 个圆,并且只能作一个圆.

●

B

┏

●

C D●

G

2015.01

请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C不共线).

N

A

B

E

O

作法：1、连接AB,作线段 AB的垂直平分线 F MN; 2、连接AC,作线段 AC 的垂直平分线 EF,交MN于点O; M C 所以点O就是所求作的点。

解：如图，点O就是所求作的点。

2015.01

过如下三点能不能做圆? 为什么?C

A

B

不在同一直线上的三点确定一个圆2015.01

定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

只要有不在同一条直线上的三点， 就可以确定一个圆。

2015.01

怎样要将一个如图所示的破损的 A 圆盘复原？方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂直 平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长 为半径作圆。 ⊙O即为所求。

B

O

C

2015.01

画一画 图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边

, 怎样用这个工具找出一个圆的圆心？最少几次？

A

B

·C数学理解4

D

圆心

2015.01

三角形与圆的位置关系 因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角 形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形. 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分 线的的交点,叫做三角形的外心.

A O

老师提示: B 多边形的顶点与圆的位置关系称为接.

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C

2015.01

画出以下三角形的外接圆A●

A●

A O●

O C

O C

B(图一)

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B(图二)

C

(图三) 1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？

B

2、图二中，若AB=3,BC=4,则它的外接圆半径是多少？

2015.01

1 、三角形的外心是( B )A、三条中线的交点 C、三条高的交点A A●

B、三条边的中垂线的交点 D、三条角平分线的交点A●

O

O C B

●

O C

B

C

B

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2、锐角三角形的外心位于 三角形内 . 直角三角形的外心位于 斜边中点 . 钝角三角形的外心位于 三角形外 .2015.01