北京市中考数学试题及答案doc

中考试题

数学试卷 第 1 页 （共 6页）

2011年北京市高级中等学校招生考试

数 学 试 卷

学校 姓名 准考证号

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．

是符合题意的． 1．3

4-的绝对值是

A ．4

3- B ．4

3 C ．3

4- D ．34

2．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将

665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为

A ．766.610?

B ．80.66610?

C ．86.6610?

D ．76.6610?

3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A ．等边三角形

B ．平行四边形

C ．梯形

D ．矩形

4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD=1，BC=3，则A O C O 的值为

A ．

12 B ．13 C ．1

4 D ．19

5．北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：

A ．32，32

B ．32，30

C ．30，32

D ．32，31

中考试题

6．一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为

A．8

15

B．1

3

C．2

15

D．1

15

7．抛物线265

y x x

=-+的顶点坐标为

A．(3,4)

-B．(3,4)C．(3,4)

--D．(3,4)

-

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是

AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂

线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示

y与x的函数关系的图象大致是

A B C D

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．若分式8

x

x

-

的值为0，则x的值等于．

10．分解因式：32

1025

a a a

-+=．

11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是．

12．在右表中，我们把第i行第j列的数记为

,i j

a（其中

i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数

,i j

a

规定如下：当i≥j时，

,

1

i j

a=；当<

i j时，

,

i j

a=．例如：当i=2，j=1时，

,2,1

1

i j

a a

==．按

此规定，

1,3

a=_____；表中的25个数中，共有_____

个1；计算

1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5

i i i i i

a a a a a a a a a a

?+?+?+?+?的值为_______．

数学试卷第 2 页（共6页）

中考试题

数学试卷 第 3 页 （共 6页） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13

．计算：101

()2cos 30(2)2π--?++-．

14．解不等式：4(1)56x x ->-．

15．已知2220a ab b ++=，求代数式 (4)(2)(2)a a b a b a b +-+- 的值．

16．如图，点A 、C 、B 、D 在同一条直线上，BE //DF ，

A F ∠=∠，A

B FD =．

求证：AE FC =．

17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象 与反比例函数k

y x =的图象的一个交点为A （-1，n ）．

（1）求反比例函数k

y x =的解析式；

（2）若P 是坐标轴上一点，且满足P A=OA ，直接写出点P

的坐标．

18．列方程或方程组解应用题：

京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，在△ABC 中，90AC B ∠=?，D 是BC 的中点，

D E BC ⊥，CE ∥AD ．若AC=2，CE=4，求四边形ACEB

的周长．

中考试题

数学试卷 第 4 页 （共 6页） 20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分

别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上， 且1

2CBF CAB ∠=∠．

（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；

（2）若AB=5

，sin 5C BF ∠=

BC 和BF 的长．

21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？

（2）补全条形统计图；

（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量．为了解汽车碳排放量的情况，

小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市．．．

仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一年行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？

小明居住小区不同排量的私人轿车的数量统计表

中考试题

数学试卷 第 5 页 （共 6页） 22．阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABC D 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABC D 的面积为1，试求以AC BD AD BC +、、的长度为三边长的三角形的面积．

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC BD AD BC +、、的长度为三边长的三角形（如图2）．

请你回答：图2中△BDE 的面积等于 ．

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．

（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF 的长

度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；

（2）若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边 长的三角形的面积等于 ．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数 2(3)3y mx m x =+-- （0m >）的图象与x 轴

交于A 、B 两点（点A

在点B 左侧），与y 轴交于点C ．

（1）求点A 的坐标； （2）当∠ABC=45°时，求m 的值；

（3）已知一次函数 y kx b =+，点(,0)P n 是x 轴上的一个动

点．在（2）的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个

一次函数的图象于点