抛物线及其标准方程(优质课)

抛物线及其标准方程

请同学们思考一个问题想 一 我们对抛物线已有了哪些认识？ 想 ？

二次函数是开口向上或向下的抛物线。 y

o

x

生活中存在着各种形式的抛物线

喷泉

抛物线的生活实例

投篮运动

抛物线的生活实例

飞机投弹

抛物线的生活实例 探照灯的灯面

请同学们观察这样一个小实验？

抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 (注意：F不在I上) 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线L叫做抛物线的准线。 N LM

· F ·

即:

MF ︳ ︳ 若 1, 则点 M的轨迹是抛物线。 ︳ MN ︳

抛物线标准方程的推导 lN 求曲线方程 的基本步骤 是怎样的？M

· · F

想 一 想 ？

回顾求曲线方程的一般步骤是：1、建立直角坐标系，设动点为(x,y) 2、写出适合条件的x,y的关系式 3、列方程4、化简 5、(证明)

抛物线标准方程的推导l NK

M

· · F

试 一 试 ？

设焦点到准线的距离为常数P(P>0) 如何建立坐标系,求出抛物线的标 准方程呢？

抛物线标准方程的推导解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直 y 线为x轴，线段KF的中垂线为y轴 l 设︱KF︱= p ( p> 0) M p p N 则F( 2 ,0),L:x =2 设动点M的坐标为(x,y) K o 由抛物线的定义可知， F

· ·

x

p2 p ( x ) y2 x 2 2化简得

y2 = 2px(p>0)

抛物线的标准方程2 方程 y

= 2px(p>0)叫做

抛物线的标准方程其中 p 为正常数，它的几何意义是:

焦点到准线的距离

抛物线的标准方程方程 y2

= 2px(p>0)表示的抛物线，其焦点

位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴 p p 即右焦点F( 2 ,0),左准线L:x =- 2

﹒y

o

x

但是，对于一条抛物线，它在坐标平面 内的位置可以不同，所以建立的坐标系 也不同，所得抛物线的方程也不同，所 以抛物线的标准方程还有其它形式。