函数的概念及其基本性质复习题

函数的概念及其基本性质复习题

一、选择题

1. 函数y xx 1 x的定义域为（ ）

A． xx 0 B． xx 1 C． xx 1 0 D． x0 x 1 2. 已知f x x2 1，则f f 1 的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 3. 下列各组函数中，两个函数相等的是（ ）

A．f a f b B．f a f b

C．f x 在R上是增函数. D．f x 在R上是减函数.

9. 下列命题正确的是（ ）

A．函数y 3x 4的最大值是4.

B．函数y x a b的最大值是 b

2

C．函数y

6

的最小值是0. x

2

4ac b2

a 0 . D．函数y ax bx c的最大值是22

A．f x x 1,g x x 1 B．f x x 1,g x x 1 x 1 4a

C．f x

1

x 1,g x

2

x 12 D．f x x,g x x3

10. 如果奇函数)f(x)在[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f(x)在[-7,-3]上是（ ） A增函数且最小值是 -5 B增函数且最大值是-5．

4. 函数y

x 2

x 2 的值域是（ ）

C．减函数且最小值是-5 D．减函数且最大值是-5

11. 在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)( ) A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数 B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数 C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数 D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数 12. 设f(x)是R上的奇函数，且f(x＋3)＝－f(x)，当0≤x≤

A． 0, B． 0, C． 0,1 D． 1, 5. 下列函数中，单调递增区间为 ,0 的是（ ）

1

A．y B．y x 1 C．y x2 2 D．y x

x

6. 若等腰三角形ABC的周长为10，则底边长y关于x的函数解析式为y 10 2x，此函

数的定义域为（ ）

3

时，f(x)＝x，则f(2003)＝( ) 2

A. －1 B. 0 C. 1 D. 2003 13. 函数y=loga（x2＋2x－3），当x=2时，y＞0，则此函数的单调递减区间是 （ ） A.（－∞，－3） B.（1，＋∞） C.（－∞，－1） D.（－1，＋∞）

5

A．R B． xx 0 C． x0 x 5 D． x x 5

2

p

7. 若函数f x x 在 1, 上是增函数，则实数p的取值范围是（ ）

x

二、填空题

14. 已知某二次函数的图像的顶点坐标为 1,1 ，且图像经过点 0,2 ，该二次函数的解析式

为____________

A． 1, B． 1, C． , 1 D． ,1

f a f b 0成立，则8. 对任意两个不相等的实数a,b，定义在R上的函数f x 总有

a b

必有（ ）

x 2 x 1

15. 已知函数f x x2 1 x 2 ，若f x 3，则x _______

2x x 2

25. 设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R)，已知g(x)=f(x)-f ′ (x)是奇函数。 （1）求b、c的值。(2)求g(x)的单调区间与极值。

16. 若f x 是定义在 0, 上的增函数，则不等式f x f 8 x 2 的解集是__________ 17. 已知函数y f x 为奇函数，且当x 0时，f x x2 2x 3；则当x 0时，

26. 已知函数f(x)＝log ax 1 ，g(x)＝log a1 x (a>0，且a≠1)，令F(x)＝f(x)－g(x)． (1)求函数y＝F(x)的定义域； (2)判断函数y＝F(x)的奇偶性；

27. 已知函数f (x)＝

x

x≠a)． x－a

f x ______________ 18. 、函数f x

2 x

1

的定义域是___________

x 22x 3

19. 若f x m 1 x2 2mx 3m 3为偶函数，则实数m的值为_______ 三、解答题

1

20. 证明函数y x 在区间 1, 上是增函数.

x

(1)若a＝－2，试证明f (x)在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a>0，且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围

21. 求下列函数的解析式：（1）已知二次函数f 2x 1 4x2 6x 5，求f x ；

（2）已知f x 满足f x 2f

1

3x，求f x 。 x

28. 奇函数f（x）在[-1,1]上是增函数，且f（ 1）= 1，若函数 f（x）≤t2 2at+1对所有的

x∈[-1,1]，a∈[-1,1]都成立， 求实数t的取值范围

2x 1 2

22. 已知A xy 2x ,B yy x 2x 1，试用区间表示A B与A B.

x 2

满足f 0 1,f x 1 f x 2x，求f x . 23. 已知f x 是 二次函数，且

29. 函数y=f(x)的定义域为R，且对任意,a b∈R ，都有f(a-b)=f(a)-f(b)，且当x>0 时，

f(x)<0 恒成立， 证明：（1）函数y=f(x) 是定义在R上的减函数；

（2）函数y=f(x) 是奇函数。

24. 设函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)，

（1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围． （2）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围