历届希望杯竞赛试题

a

希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题

初一 第2试

一、选择题 （每小题6分，共60分） 以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请

将表是正确答案的英文字母添在每题后面的圆括号内。 1．

11

的相反数是（ ）（A）2000（B）（C） 2000（D）1 20002000

2．有如下四个命题：

① 有理数的相反数是正数

② 两个同类项的数字系数是相同的

③ 两个有理数的和的绝对值大于这两个有理数绝对值的和 ④ 两个负有理数的比值是正数 其中真命题有（ ）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个 3．如图1，平行直线 AB、CD与相交直线EF、GH相交，途中的同旁内角共有（ ）

（A） 4对（B）8对（C）12对（D）16对

4．If [a] indicates the greatest integer less than a,then ( )

(A) a 1 [a] a (B) a 1 [a] a (C) a [a] a 1 (D) a 1 [a] a

5.已知三个锐角的度数之和大于180，则一定有一个锐角大于（ ）（A）81（B）76（C）

68 （D）60

a b c d6．如果有理数a,b,c,d满足a+b>c+d，则（ （）Aa b c d（B）

（C）a b c d（D）a b c d

3

3

3

3

4

4

4

4

2222

7．有三个正整数a,b,c，其中a与b互质且b与c也互质。给出下面四个判断：①(a c)

2

不能被b整除②a c不能被b整除③(a b)不能被c整除④a b不能被c整除

2

2

2

2

2

其中，不正确的判断有（ ）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

8．已知a是不为0的整数。并且关于x的方程ax 2a 3a 5a 4有整数根。则a的值共有（ ）（A）1个（B）2个（C）6个（D）9个

3

2

x2(ax5 bx3 cx)9．已知代数式当x=1时，值为1，那么该代数式当x= 1时的值是（

）

x4 dx2

a

（A）1（B） 1（C）0（D）2

10．在某班的新年晚会上，每个同学都写若干字条祝福他人，已知在任意四个人中，每一位都祝福其他三人中的至少一位，那么该班中没有得到其他同学祝福字条的同学最多有（ ）位（A）1（B）2（C）3（D）4 二、填空题 （每小题6分，共60分）

11．甲车的车轮转一周在地上的车轮印痕长为90厘米，乙车的车轮转120时，车轮印痕长为20厘米，那么，甲车轮直径是乙车轮直径是 倍 12．已知：a 3

138111100 6，b ( 1) 3 ( 5)，c ( 4) ( 2)，74911233

d

20

( 3)2，则a b c d 21

13．If x 3 , y 1 , z 4 ,and x 2y z 9, then x2y4z614.若(2x2 x 1)3 a0x6 a1x5 a2x4 a3x3 a4x2 a5x a6，则a1 a3 a515．已知a=1999，b=1。则a 2b 3ab 16．如图2，正方形ABCD的面积是1。AE=EB，DH=2AH，CH=3DG，BF=4FC。则四边形EFGH的面积是 17．从甲地到乙地是上坡路，从乙地到丙地是下坡路，王燕同学自甲地途径乙地到丙地，立即在沿原路返回甲地，公用3.5小时，已知王燕上坡速度相同，下坡速度也相同，并且走上坡路所用时间比下坡路所用时间多0.5小时。那么，王燕走上坡路共用了 小时

18．满足m n 331的正整数m和n的最大公约数记为k。那么所有这样的k值得和等于

19．在满足x 2y 3，x 0，y 0的条件下x 2y能达到的最大值是20．某商店每月的销售额存放在计算机中。用4位数码表示月份：第1，2位是年份数的

3

2

2

某软件提供自动统计的功能：输入开始、结束月份（如9910，0002），计算机则会输出从开始月份到结束月份的总销售额。该软件的统计方法是：检查存放数据中每个月的信息，

a

如果某一个月的4位数码的每一位都不大于结束月份对应位的数码，并且不小于开始月份对应位的数码，则将该月份的销售额计算在内，否则就跳过去，将计算机统计1999年9跃到2000年3月的总销售额记为a，实际总销售额为b，则a b等于 三、解答题 （每小题10分，共30分）

21

该人把五件物品中的若干件装入背包，使得背包中物品的价值最

大，请你指出背包中所装物品时哪几件？他们的总价值是多少百元？

22．矩形ABCD的面积是36平方厘米。在边AB、AD上分别取点E、F，使得AE=3EB，DF=2AF，DE与CF的交点为O。计算 FOD的面积是多少平方厘米。

23．A和B是高度同为h的圆柱形容器，底面半径分别为r和R，且r<R。一龙头单独向A注水，用T分钟可以注满容器A。现将两容器在他们高度的一半处用一个细管连通（ 连通细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向注水A，问2T分钟时，容器A中水的高度是多少？（注：若圆柱体底面积半径为R，高为h，体积为V，则V Rh。）

答案

2

希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题

一、选择题(每小题5分，共50分)

1．数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则( )．

a

A．a=0 B．a=－1 C．a=l D.不存在这样的a值

2．如图所示，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数最接近的整数是( )．

A．－1 B．0 C．1 D．2

3．我国古代伟大的数学家祖冲之在距今1500年以前就已经相当精确地算出圆周率π是在

35522

为密率、为约率， 则( )． 1137

33335522

A．3．1415<π< B． <π<

1061137

33335522 C．<π< D．<π<1．429

1061137

3．1415926和3．1415927之间，并取

4．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x+12xy+y的值是 ( )． A．4 B．3 C．2 D．1

5．两个正整数的和是60．它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是( )． A．273 B．819 C．1911 D．3549

2

6．用一根长为a m的线同成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b m．现于这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边距离之和为( )． A．

2

2

2b4b6b8bm 13．m C．m D．m aaaa

7．If we let(a)be the greatest prime number not more than a．then the result of

the expression((3)×(25)×(30))is( )． A．1333 B．1999 C．2001 lb．2249

(英汉小字典：greatest prime number最大的质数result结果；expression 表达式．) 8．古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸

子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥

从左向右数，第l列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅 ，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是( )． A．31 B．61 C．91 D．121

2

9．满足(a－b)+(b－a)|a－b|=ab(ab≠0)的有理数a和b，一定不满足的关系是( )． A．ab<O B．ab>0 C．a+b>0 D．a+b<0 lO．已知有如下一组x，y和z的单项式： 7xz，8xy，

32

3

121242323

xyz，－3xyz，9xzy，zy， xyz，9yz，xzy，0．3z． 25

我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个 …… 此处隐藏：12419字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……