2013茂名二模(理数)【含答案--全WORD--精心排版】

茂名市2013年第二次高考模拟考试

数学试卷（理科）

本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。

参考公式： 锥体的体积公式是V

1

Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高. 3

一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

2

1、已知全集U R，则正确表示集合M 0,1,2 和N xx 2x 0关系的韦恩（Venn）是（ ）

2．

函数f(x)

1

的定义域是（ ） x 3

A．[2, ) B．[2,3) C．( ,3) (3, ) D．[2,3) 3, 3、曲线f x xlnx在点x 1处的切线方程为（ ）

A、y 2x 2 B、y 2x 2 C、y x 1 C、y x 1 4、如图所示的算法流程图中，第3个输出的数是（ ） A、1 B、

35 C、2 D、 22

5、“x 1 2成立”是“x x 3 0成立”的（ ）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

6、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A、5 B、4 C、3 D、2

7、向量a (2,0),b (x,y)，若b与b a的夹角等于，则b的最大值为（ ）

6

A、4 B、

C、2 D

8、方程

x|x|y|y|

1的曲线即为函数y f x 的图象，对于函数y f x ，有如下结论：①f x 在R 169

上单调递减；②函数F x 4f x 3x不存在零点；③函数y f x 的值域是R；④f x 的图象不经过 第一象限，其中正确的个数是（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填空题。（每小题5分，满分30分） （一）必做题（9～13题）

9、已知复数z满足 1 i z 1 i，则复数z10、某项测量中，测量结果 服从正态分布N1,

内取值的概率为＿＿＿＿. 11、若 1 2x

2013

2

0 ，若 在（0,1）内取值的概率为0.4，则 在 0,2

a0 a1x a2x2 a2013x2013 x R ，则 a0 a1 a0 a2 a0 a3 a0 a2013 .

12、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为＿＿＿＿

.

13、若对任意x A,y B,(A R,B R)有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x,y的二元函

数。现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x,y的广义“距离”； （1）非负性：f(x,y) 0,当且仅当x y时取等号； （2）对称性：f(x,y) f(y,x)；

（3）三角形不等式：f(x,y) f(x,z) f(z,y)对任意的实数z均成立。 今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x,y的广义“距离”的序号：

2

①f(x,y) |x y|；②f(x,y) (x

y)；③f(x,y)

能够成为关于的x,y的广义“距离”（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程）在极坐标系( , )(0 2 )中，曲线

(cos sin ) 1与 (cos sin ) 1的交点的极坐标为

15．（几何证明选讲）如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是

圆O的弦，BA,DC的延长线交于点P 若PA=4，PC=5，则∠CBD＿＿＿＿. 三、解答题。（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

16．（本小题满分12分）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B,P在单位圆上，且B( ,), AOB

,

34

55

AOP (0 ),OQ OA OP.设四边形OAQP的面积为S，

（1）求cos(

6

（2）求f( )＝OA OQ S的单调递增区间。

17．（本小题满分12分）某校高一级数学必修I模块考试的成绩分为四个等级，85分－100分为A等，70分－84分为B等，55分－69分为C等，54分以下为D等.右边的茎叶图（十位为茎，个位为叶）记录了某班某小组10名学生的数学必修I模块考试成绩。

（1）写出茎叶图中这10个数据的中位数；

（2）从这10个成绩数据中任取3个数据，记 表示取到的成绩数据达到A等或B等的个数，求 的分布列和数学期望。

)；

18．（本小题满分14分）如图，在边长为4的菱形ABCD中， DAB 60 ，点E,F分别在边CD,CB上，点E与点C,点D不重合,EF AC, EF AC O ，沿EF将 CEF折起到 PEF的位置，使得平面PEF 平面ABFED （1）求证：BD 平面POA

（2）设AO BD＝H，当O为CH中点时，若点Q满足AQ＝QP，求直线OQ与平面PBD所成角的正弦值。

19．（本小题满分14分）已知曲线C:xy 1，过C上一点An(xn,yn)作一斜率kn

1

的直线交曲线C

于xn 2

另一点An 1(xn 1,yn 1)，点列 An 的横坐标构成数列 xn ，其中x1 （1）求xn与xn 1的关系式； （2）求证：数列

11。 7

11

是等比数列；

xn 23

2

3

n

（3）求证： 1 x1 1 x2 1 x3 1 xn 1n N

x2

20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，动点在椭圆C1: y2 1上，动点Q是动圆

2C2:x2 y2 r2(1 r 2)上一点。

（1）求证：动点P到椭圆C1的右焦点的距离与到直线x＝2的距离之比等于椭圆的离心率； （2）设椭圆C

1上的三点A(x1,y1),B是否经过一个定点为？请说明理由。

（3）若直线PQ与椭圆C1和动圆C2均只有一个公共点，求P,Q两点的距离PQ的最大值。 21．（本小题满分14分）已知函数f(x) x x bx,g(x) alnx,(a 0)。 （1）若f(x)存在极值点，求实数b的取值范围；

3

2

C(x2,y2)与点F 1,0 的距离成等差数列，线段AC的垂直平分线 f(x),x 1

（2）当b 0时，令F(x) 。P x1,F(x1) ，Q x2,F(x2) 为曲线y F(x)上的两动点，O为坐

g(x),x 1

标原点，请完成下面两个问题：

①能否使得 POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由。

②当1 x1 x2时，若存在x0 (x1,x2)，使得曲线y F(x)在x x0处的切线l//PQ，求证：x0

x1 x2

. 2

茂名市2013年第二次高考模拟考试

数学试卷（理科）参考答案

一、选择题：

二、填空题：9. i 10. 0.8 11. 2011 12. 三、解答题：

10

13. ① 14. 3

1, 15. 26

16. 解：（1） B , ， AOB （1分）， cos ,sin

34

55

354

（3分），

5

341

cos cos cos sin sin 5分）

6 66552

OQ 1 cos （7分）（2）由已知得：A 1,0 ，P cos ,sin （6分）， OQ 1 cos ,sin ，OA ，

5

又S sin （8分）

， OA OQ S sin cos 1 1， 0 ，

4 444

OQ S的单调增区间为 0, （12分）（9分），由 10分），得0 （11分）， f OA

44424

17. 解：（1）所求的中位数为

63 65

64（3分） 2

k3 kC4C6

（2） 0,1,2,3（5分），P k k 0,1,2,3 ， 3

C10

03122130C4C61C4C61C4C63C4C1

P 0 3 ，P 1 3 ，P 2 3 ，P 3 36 （9分），

C106C102C1010C1030

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