2010年高考数学文科试题广东卷

高考 数学 文科试题 广东卷

绝密★启用前 试卷类型：B

2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科）

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、

座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选作题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

1

Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高. 3

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

参考公式：锥体的体积公式V

1.若集合A 0,1,2,3 ，B 1,2,4 则集合A B

A. 0,1,2,3,4 B. 1,2,3,4 C. 1,2 D. 解：并集，选A.

2.函数f(x) lg(x 1)的定义域是

A.(2, ) B. (1, ) C. [1, ) D. [2, ) 解：x 1 0，得x 1，选B.

3.若函数f(x) 3 3与g(x) 3 3

x

x

x

x

0

的定义域均为R，则

A. f(x)与g(x)与均为偶函数 B.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C. f(x)与g(x)与均为奇函数 D.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 解:由于f( x) 3

x

3 ( x) f(x),故f(x)是偶函数,排除B、C

由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C 在Rt 0AO，

OA10A51

k ，故 0O 5，选D 0A20O0O5

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7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A.

4321 B. C. D. 5555

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10.在集合 a,b,c,d 上定义两种运算○+和○*如下

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解：由上表可知：(a○+c) c,故d○*(a○+c) d○*c a，选A

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13题）

11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管 理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为 （单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若分3

别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为 第一（i 1）步：s1 s1 xi 0 1 1

2

. 第二（i 2）步：s1 s1 xi 1 1.5 2.5 第三（i 3）步：s1 s1 xi 2.5 1.5 4 第四（i 4）步：s1 s1 xi 4 2 6，s 1第五（i 5）步：i 5 4，输出s 3

4 6 3

2

2

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（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角 梯形ABCD中，DC∥AB,CB AB,AB=AD=a,CD=点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF=

a, 2

a 2

解：连结DE，可知 AED为直角三角形。则EF是Rt DEA斜边上的中线，等于斜边的一半，为

a. 2

15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系( , )(0 2 )中，曲线

(co s sin ) 1与 (cos sin ) 1的交点的极坐标为

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17.（本小题满分12分）

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

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18.（本小题满分14分）

如图4，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC 平面BED,FB=a （1）证明：EB FD

（2）求点B到平面FED的距离.

（1）证明： 点E为弧AC的中点

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19.（本题满分12分）

某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为F，则F 2.5x 4y，由题意知：

12x 8y 64 6x 6y 42 6x 10y 54 x 0,y 0

画出可行域：

变换目标函数：y

5Fx 84

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（2）当2 x 3时，0 x 2 1

f(x 2)(x 2)(x 4)

(2 x 3) kk

当 2 x 0时，0 x 2 2 f(x)

f(x) kf(x 2) kx(x 2)( 2 x 0)

当 3 x 2时， 1 x 2 0

f(x) kf(x 2) k k(x 2)(x 4) k2(x 2)(x 4)( 3 x 2)

(

x 2)(x 4),( 3 x 2)

(x 2)( 2 x 0) x 2)(0 x 2)

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(x

2)(x 4)

(2 x 3)

k

2

c. 当k 1时 k 1， k

1 k

此时：f(x)max f( 1) k,f(x)min f( 3) k2