初二数学课件平方根立方根1

§16.1

立方根与立方根

第四课时 习题课

小专题一 求一个正数的平方根(立方根)专 题 详 释

求平方根的常用方法有：(1)定义法：将一 个写成平方的形式，根据平方根定义得这个 数的平方根；(2)用计算器。(求立方根的 方法也同)

[典例] 求下列各数的平方根与算术平方根 (2) (m n) (1) 36 解：2

(1)∵ 方根是 (2)∵

36 6。

=6;∴

36 的平方根是±

6 , 36

的算术平

( m n)

2

=

m n

=

m n (m n 0) m n (m n 0)

(转下页)

(2)∴当m+n≥时， (m n) 2 的平方根是± m n ,算术 平方根是 m n 当m+n<0时， (m n) 2 的平方根是± m n ,算术 平方根是 m n 评析：求一个数的平方根，首先要确定是求哪个数(或 式)是平方根与算术平方根，再分清这个是正数、0、 还是负数，然后再确定它有没有平方根，有几个。

小专题二 算术平方根的非负性专题详释 当a ≥0时，我们把式子 a 叫做a算术平方根。 在式子 中有两个非负性： a (1)a ≥0; a ≥0

若x、y为有理数，且 2 x 1 1 2 x y 4 [典例] 则xy的值得是多少？ 2x 1 0 解：由 a 中得a ≥0,所以等式成立的条件是 所以： 把x=1 2 x x 1 2 1 2

1 2x 0

所以x=

1 2

评析：利用非负性质 可解决此类题目。1 2

代入已知等式得y=4,所以xy=

×4=2。

小专题三 实际应用专题详释 通过列方程将一些实际问题转化为数学问题， 利用平方根、立方根的意义求解。

[典例]要种一块面积为615.44米2的圆形草地以美化庭院， 它的半径是多少米？( 取3.14) 解：设圆形草地的半径为r米，根据题义得： r2 =615.44 所以：r2=615.44

r=±

615.44

=±

615.44 3.14

=±

196

所以：r1=14,r2=-14(舍去) 答：它的半径应为14米

[练习]1.填空： (1)-9的平方根是 ；-9的算术平方根是 。

(2) 25的算术平方根是 。 (3)若 a 的平方根是±3,则a= (4)- 64 的立方根是 。 (5)3 2

。

,53 1 16

2 (填<或>号)

2.求下列各式的值。

(1)(2)

3

0.125

3

(1

7 8

)

2

(

1 2

)

2

( 2)

2

1 2

3 125

3.已知 y=

2 x

x 2 4,求

y

x

的值。

4.一个物体从高处自行落下，落到地面所用时间 t (单位：秒)与开始落下时的高度(单位：米)的 关系是：t≈h 5

,现有一物体从125米的高楼自行

落下，它落到地面的时间大约是多少？

第四课时作业 探究丛书： P4“探究练习” A、B组。