案例2：毕业论文

新课程下的动态教学——几何画板的应用学院名称： 数学与信息科学学院 专业名称： 数学与应用数学专业 年级班别： 2005级051班 姓 名： 范俊恒 指导教师： 左敬亮

学号： 0501114045

新课程下的动态教学

——几何画板的应用

学院名称： 数学与信息科学学院

专业名称： 数学与应用数学专业

年级班别： 2005级051班

姓 名： 范俊恒

指导教师： 左敬亮

2009年05月

新课程下的动态教学——几何画板的应用学院名称： 数学与信息科学学院 专业名称： 数学与应用数学专业 年级班别： 2005级051班 姓 名： 范俊恒 指导教师： 左敬亮

目 录

中文摘要 Ⅰ 英文摘要 Ⅱ 前 言 1 1 《几何画板》的发展史及其功能 2

1.1《几何画板》的发展史 2

1.2《几何画板》的功能 2

1.2.1用《几何画板》，创设“情景”，改善认知环境 2

1.2.2用《几何画板》教数学，变抽象为形象 2

1.2.3用《几何画板》做“数学实脸” 3 2 基于《几何画板》的辅助教学的特点及基本模式 3

2.1 基于《几何画板》进行数学辅助教学的特点 4

2.2 基于《几何画板》的计算机辅助教学的几种模式 4

2.2.1教师为主体的演示模式 4

2.2.2师生合作的共探模式 4

2.2.3学生为主体的探究模式 5 3 《几何画板》作为辅助工具在数学教学中的实践 5

3.1《几何画板》在高中代数教学中的应用 5

3.2《几何画板》在高中立体几何教学中的应用 6

3.3《几何画板》在高中平面解析几何教学中的应用 7 4 基于《几何画板》的辅助教学的思考 8 5 结束语 8 参考文献 9

新课程下的动态教学——几何画板的应用学院名称： 数学与信息科学学院 专业名称： 数学与应用数学专业 年级班别： 2005级051班 姓 名： 范俊恒 指导教师： 左敬亮

前 言

新课程标准指出，“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具” [1]，随着现代信息技术的发展，借助计算机与图形计算器进行数学教学以成为现实。《几何画板》以其作图具有动态性、形象性、简单性和快捷性的特点，在数学教学中有着独特的优势。

在数学教学中，合理运用“数形结合”的数学思想，解决抽象数学问题时，使抽象的理论具体化，形象化，将便于学生理解和记忆。但使用常规工具（直尺，圆规等）做图，画出的图形是静态的、非立体的，难于表现运动的连续过程，很容易掩盖一些数学规律。而《几何画板》这一软件可以很灵活地用鼠标拖动图形中的某些对象或用参数的变化来动态的显示图形或轨迹变化过程，同时，《几何画板》可以在图形运动中动态地保持几何关系，可以运用它在变化的图形中发现恒定不变的几何规律；因此，《几何画板》可以很好的把数和形的潜在关系及其变化动态地显示出来，展现动态几何的魅力，有效激发学生学习的积极性和主动探索、动手操作实践的能力，培养学生创新精神和创造能力。

新课程下的动态教学——几何画板的应用学院名称： 数学与信息科学学院 专业名称： 数学与应用数学专业 年级班别： 2005级051班 姓 名： 范俊恒 指导教师： 左敬亮

1 几何画板的发展史及其功能

《几何画板》是针对数学开发研制的软件，利用它辅助数学教学，实际上就是借助它来开展数学实验，这是全面实施新教育的需要，以下从发展史及其功能对《几何画板》作以下介绍。

1.1几何画板的发展史

《几何画板》（The Geometer’s Sketchpad）是美国Key CurricuLum Press公司研制的优秀教育软件，1995年引入我国并汉化[2]，它是全国中小学计算机教育研究中心推广使用的软件之一，是一个优秀的专业学科平台软件，代表了当代专业工具平台类教学类软件的发展方向。它是以数学为根本，以点、线、圆为基本元素，通过对这些元素的变换、构造、计算、跟踪轨迹等，能够绘制出所有的尺规图形，适合于平面几何、平面解析几何、代数、三角、立体几何等学科的教学，具有学习容易，操作简单，功能强大，品质优秀的特点而逐步成为广大中学教师开展信息技术与数学教学整合研究的首选软件。

1.2 几何画板的功能

《几何画板》的最大特色是动态性，能在变动的状态下揭示不变的数学关系，具有强 大的图形和图像功能，可为每位学数学的人所用。教师可利用它来制作教案，学生可利用它来学习数学。教师使用几何画板，使抽象的概念变得形象，枯燥的内容变得有趣，静态的图形变得动态；学生利用几何画板去发现、探索、总结数学规律。

1.2.1 用《几何画板》创设“情景”，改善认知环境

由于《几何画板》能够准确、动态地表达几何现象，

这就为认识概念创设了一个很好的“情景”，从而改善

了认知环境，以达到提高教学效果的目的。例如，在学

习“旋转变换”时，可以利用几何画板制作出三角形ABC

绕点O按顺时针方向旋转得到三角形DEF的过程，同时

采用轨迹跟踪的方法[3]，使学生明确看出点D,E,F分别

是点A,B，C的对应点，利用几何画板的测量工具，学生可以测量出∠AOD=∠BOE=∠COF(如图1)，这样学学生很容易得出：图形转动的角成为旋转角，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。

1.2.1 用《几何画板》教数学，变抽象为形象

新课程下的动态教学——几何画板的应用学院名称： 数学与信息科学学院 专业名称： 数学与应用数学专业 年级班别： 2005级051班 姓 名： 范俊恒 指导教师： 左敬亮

《几何画板》的动态性，能够把数学图形动态直观地展现出来，化抽象为具体，化具体为形象，有助于学生发现问题，启发学生的思路，找到解决问题的有效方法，体现了数形结合的思想。例如，在给定的条件下，几何图形的变化往往具有一定的规律，研究几何图形的变化图形中，它的某些性质或数量关系等不因图形的变化而变化[4]的问题即为几何图形的定值问题。《几何画板》的动态作图功能给我们探求定值提供了极大的方便。例，对任意给定一直线截平行四边形ABCD,分别交AB，BC，CD，

DA所在直线于E，F，G，H，试证⊙EFC与⊙GHC的另一交

点必在定直线上[5]。利用《几何画板》做出符合条件的图

形（如图2），并追踪⊙EFC与⊙GHC的另一交点K，在《几

何画板》界面上用鼠标拖动直线EFGH，可以形象直观地

观察到点K的运动。教学中可以直接将直线EFGH拖到恰当的位置进行分析讲解。从而得到猜想：点K在定直线AC上运动，再进行严格的证明。

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