湘教版九年级下3.2.3三角形的内切圆课件ppt

义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下

探究

3.2.3三角形的内切圆想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积 最大的圆形纸板,应当怎样剪? 如图,为了使圆形纸板的最大,这个圆应当 与三角形的三条边都尽可能贴近.A A

l

·C

B

C

B

切 由此猜想:这个圆应当与三角形的三条边都相________.

与三角形的三条边都相切的圆存在吗?

如果存在,那么如何画出这样的圆?⑴如果与△ABC的三条边都相切,那么圆心O到三条边的 半径 距离都等于_____, 从而这些距离相等.我们已经知道,到一个角的两 边距离相等的点一定在这个角的平分线上, 角平分线 的_____ 角平分线 与∠B的_________ 交 点. 因此圆心O是∠A的___________A

l

O ·C

B

⑵如何画一个圆与三角形的三条边都相切? 如图,已知△ABC. ①作∠A, ∠B的平分线AD,BE,它们相交于点O;

②过点O作AB的垂线,垂足为M.③以点O为圆心,OM为半径作圆. 圆O就是所求的圆.B M

· O D

E

⑶上面所作的圆O真的与△ABC的三条边都相切吗? 由于圆心O到AB的距离等于OM的长,即等于半径, 切 因此AB与圆O相_____; 由于圆心O在∠BAC的平分线上, 相等 因此圆心O到AC的距离与O到AB的距离_______ 半径 所以AC与圆O相_______; 切 从而也等于______, 切 类似地,BC与圆O相__________.B M

· O D

⑷与△ABC的三条边都相切的圆有几个?根据⑴第个问题的结论, 与△ABC的三条边都相切的圆, 其圆心是∠A的平分线与∠B的平分线的交点O,A

其半径等于O到AB的距离, 因此与△ABC的三条边都相切的圆只有一个. 结合第⑵个问题的画法得出:B C

与三角形的三条边都相切的圆 有且只有一个.

与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆, 内切圆的圆心叫作三角形的内心, 这个三角形叫作圆的外切三角形. 设点O是△ABC的内心, 由于AB,BC,AC都与圆O相切,B

A

· OC

半径 因此圆心O到AB,BC,AC的距离都等于____ 平分线 上, 从而圆心O在△ABC的每个内角的_________

三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点.

设△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求的面积S.解 如图,的三边AB,BC,CA分别与圆O相切于点D,E,F 连结OD,OE,OF,OA,OB,OC. 据切线的性质定理得： OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC 从而△OAB的面积为

1 1 AB · OD= AB· r 2 2D

A

同理△OBC, △OBC, △OCA,的面积

1 r 分别为 AB· 2

因此△ABC的 面积S为 1 1 1 S = AB· r+ BC· r+ CA· r 2 2 2 1 = r(AB+BC+CA) 2

1 1 BC· r, CA· r, 2 2

F

B

C E

1 = rl 2

.练

习

1.画一个三角形,然后画它的内切圆.A M r B D C

N

I

2.一个三角形的一个角的平分线与对边的交点是不是这条边与 边内切圆的切点? 答：不是

2. 一个三角形的一个角的平分线与对边的交 点是不是这条边与边内切圆的切点? 答：不一定是 3

.等边三角形的一个角的平分线与对边的交点是不 是这条边与内切圆的切点?为什么? 答：是