第二章练习题参考答案

1、假定投资者有一年的投资期限，想在三种债券间进行选择。三种债券有相同的违约风险，都是1 0年到期。第一种是零息债券，到期支付1 000美元；第二种是息票率为8%，每年付8 0美元的债券；第三种债券息票率为1 0%，即每年支付1 0 0美元。

a. 如果这三种债券都有8%的到期收益率，那么它们的价格各应是多少？

b. 如果投资者预期在下年年初时，它们的到期收益率仍为8%，则那时的价格又各为多少？对每种债券，投资者的税前持有期收益率是多少？ 如果投资者的税收等级为：

普通收入税率3 0%，资本利得税率2 0%，则每一种债券的税后收益率为多少？ 1、解：由

P0

c1 r1c1 r1r

c(1 r1)(1 r2)c(1 r)1r(1 r)

n2

c F

(1 r1)(1 r2) (1 rn)

F(1 r)

n

c(1 r)F

n

c[]

(1 r)

n

a、零息票债券价格

P0

F(1 r)

n

1000(1 8%)

10

463.19元

息票率为8%的债券价格

P0 c[

1r

1r(1 r)

n

]

F(1 r)

n

80 [

18%

1

8% (1 8%)

10

] 463.19 1000元

息票率为10%的债券价格

P0 c[

1r

1r(1 r)

n

]

F(1 r)

n

100 [

18%

1

8% (1 8%)

10

] 463.19 1134.20元

b、下一年零息票债券价格

P1

F(1 r)

n

1000(1 8%)

9

500.25元

下一年息票率8%的债券价格

P1 c[

1r

1r(1 r)

n

]

F(1 r)

n

80 [

18%

1

8% (1 8%)

9

] 500.25 1000元

下一年息票率10%的债券价格

P1 c[

1r

1r(1 r)

n

]

F(1 r)

n

100 [

18%

1

8% (1 8%)

9

] 500.25 1124.94元

由于到期收益率始终是稳定的，债券也都是按其投资价值成交，所以三种债券的税前持有期收益率应该和到期收益率相等，各为8%。

税后收益率的计算：

按照债券收益为利息与资本利得之和的原则看三种债券一年的收益水平。

零息票债券的税前收入=500.25-463.19=37.06元，扣税20%，税后收入=37.06×(1-20%)=29.65元。所以

税后收益率

29.65463.19

100% 6.4%

息票率8%的债券税前收入=80元，扣税30%，税后收入=80×(1-30%)=56元。所以 税后收益率

561000

100% 5.6%

息票率10%的债券税前收入=100+（1124.94-1134.20）=90.74元，扣税额=100×30%+（1124.94-1134.20）×20%=28.15元。所以

税后收益率

90.74 28.151134.20

100% 5.52%

注：在计算税时，我们假定1 0%的息票债券是按面值出售，而一

年后债券被售出时价格的下跌被视为资本的损失，不能冲销通常的收入。

2、你去年购买了年付息票债券，买时还有六年到期。息票利率为1 0%，面值为1 000美元。你购买时，到期收益率为8%。如果你在获得第一次的利息后售出该券，其到期收益率变为7%，你持有债券那年的年总回报率为多少？

2、解：购买价

P0 100 [

18%

1

8% (1 8%)

6

]

1000(1 8%)

6

1092.47元

出售价

P1 c[

1r

1r(1 r)17%

n

]

F(1 r)1

n

100 [

7% (1 7%)

5

]

1000(1 7%)

5

1123元

持有期收益率

R

C P1 P0

P0

100%

100 1123 1092.47

1092.47

100% 11.95%