【成才之路】2016高中数学 1.3.1第2课时柱体、锥体、台体的体积

成才之路 ·数学人教版 ·必修2

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

第一章空间几何体

第一章

1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 第2课时 柱体、锥体、台体的体积

1

优 效 预 习

3

当 堂 检 测

2

高 效 课 堂

4

课后强化作业

优效预习

●知识衔接 1.棱长为a的正方体的体积为__________ ,长、宽、高分 a3 别为a、b、c的长方体的体积为__________. abc Sh 2.底面积为S,高为h的柱体体积V=__________ ,底面半 πr2h 径为r,高为h的圆柱的体积V=__________.6 3 3.正方体的全面积为a2,则它的体积为__________. 36 a

[解析] 设棱长为 x,则 6x2=a2, 6 6 3 3 ∴x= 6 a,V=x = 36 a .

●自主预习 1.柱体的体积(1)棱柱(圆柱)的高是指__________ 两底面 之间的距离，即从一底 面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的 交点)之间的距离. Sh 特别地， (2) 柱体的底面积 S ,高为 h ,其体积 V = _______. πr 2 h 圆柱的底面半径为r,高为h,其体积V=__________. [名师点拨] 体积是指几何体所占空间的大小.

2.锥体的体积 (1)棱锥(圆锥)的高是指从顶点向底面作垂线，________ 顶点 与 垂足 _________( 垂线与底面的交点)之间的距离.1 (2) 锥体的底面积为 S ,高为 h ,其体积 V = _________. 特别 3Sh 1 2 地，圆锥的底面半径为r,高为h,其体积V=__________π r2h. 3πr h

3.台体的体积

两个底面 之间的距离. (1)圆台(棱台)的高是指__________(2)台体的上、下底面面积分别是 S′,S,高为 h,其体积1 V=__________________. 3(S+ SS′+S′)h 特别地，圆台的上、下底面半径分别

1 2 2 π( r + rr ′+ r ′ )h 为 r,r′,高为 h,其体积 V=__________________. 3

●预习自测1 .六棱柱 的底面积为 3 ,高为 2 3 ,则其体 积等于 ________.

[答案] 6

[解析] V=Sh= 3×2 3=6.

2 .已知圆锥 SO 的底面半径 r = 2 ,高为 4 ,则其体积等于 ________.[答案] 16 3π

1 2 1 16 2 [解析] V=3πr h=3π×2 ×4= 3 π.

3.棱台的上、下底面面积分别是2,4,高为3,则棱台的体

积等于________.[答案] 6+2 21 [解析] 体积 V=3(2+ 2×4+4)×3=6+2 2.

4.圆台OO′的上、下底面半径分别为1和2,高为6,则其 体积等于________. [答案] 14π1 [解析] V=3π×(12+1×2+22)×6=14π.

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●互动探究空间几何体的体积

已知正四棱台两底面均为正方形，边长分别为4cm,8 cm,侧棱长为8 cm,求它的侧面积和体积. [探究] (1)如何求侧面等腰梯形的高和四棱台的高. (2)台体的面积公式和体积公式是什么.

[解析]

如图所示，设四棱台的侧棱

延长后交于点 P, 则△PBC 为等腰三角形， 取 BC 中点 E,连接 PE 交

B1C1 于点 E1, 则 PE⊥BC,E1E 为侧面等腰梯形的高， 作 PO⊥底面 ABCD 交上底面于点 O1,连接 O1E1,OE. PB1 B1C1 在△PB1C1 和△PBC 中， PB = BC = 4 1 8=2,