电磁场与电磁波 ppt 第二章：静电场1

电磁场与电磁波

Chapter 2 静电场与恒定电场 本章基本内容：(1)静电场与恒定电场的基本方程

(2)静电场与恒定电场的边界条件(3)静电场与恒定电场基本解法

本章重、难点：(1)基本定律和基本方程：

库仑定律与高斯定律，电流连续性定律,泊松方程与 拉普拉斯方程. 唯一性定理; 不同介质分界面的边界条件

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(2)难 点：不同条件下电场和电位的计算方法 ——矢量的微分与积分

本章具体内容：2.1 静电场基本方程 2.3 泊松方程和拉普拉斯方程 2.5介质中的高斯定理.边界条件 2.7 导体系统的电容 2.2 电位的引入 2.4 唯一性定理 2.6 恒定电场的基本方程 2.8 电场能与静电力

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§2.1 电场强度一、库仑定律 (Coulomb’s Law)

如图示，设真空中两点电荷q1和q2间的距离为R,则点电荷q2 所受到q1的作用力为：

其中： 真空中的介电常数

是从q1指向q2的单位矢量，10 9 F m 36

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由此说明，在带电体周围空间，确实 存在着一种特殊形式的物质.当电荷 或带电体进入这个空间时、将受到力 的作用。我们把电荷周围存在的特殊 物质称为电场。电场对电荷的作用力 称为电场力。

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值得注意的是，库仑定律是一个实验定律。实验证明：对 可测定的R值，在1/109米的精度下证明库仑定律是满足平 方反比规律的，它仅在带电体尺度远小于它们之间的距离 时才严格成立。

二、电场强度(electric field intensity)设在电场中某点处，一个试验电荷受力为F,则该点的电场为：

其中：F的单位为牛顿(N);q的单位为库仑(C);E的单位 为伏特/米(V/m) 指的是该电荷的引入不致影响场源电荷的状态 实验电荷： 所以，在E的定义式中，令q→0,由电场强度的定 义可以得出：

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1、 点电荷的电场强度：

考虑到算符

点电荷的电场强度可表示为：

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令场坐标(x,y,z)或r,源点的坐标为(x',y',z')或 r',则点电荷的场又可表示为:

2、 电荷分布于某一区域时的电场强度表达式(1)离散电荷分布：

(2)体电荷分布： 体电荷密度ρ定义为

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其中ρ(x’,y’,z’)为 体电荷密度。

(3) 面电荷分布： 面电荷密度ρs定义为：

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(4)线电荷分布：

线电荷密度ρl定义为:

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example 2.1有限长直线l上均匀分布线密度为ρ l的电荷，求线外任一点的电 场强度。

解:

如图所示

由于直线电荷的场具有以直 线为对称轴的对称性，为了 分析问题的方便，采用圆 柱坐标，令线电荷与z轴重 合，原点位于直线的中点， 取场点坐标为P(r,ф,z);用 dz‘表示线元，其坐标为(0, 0,z’)。线电荷元ρldz‘在P 点的电场沿圆柱坐标的分量 为:

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考虑到 即

值得注意的是，对合成场的积分是对源点的积分

,而场点 则是常数。因而

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对上面两式从θ1到θ2积分，有

当带电直线为无限长时，有

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得到

example 2.2计算一个均匀分布电荷的圆盘轴线上任一点的电场强度，圆盘 半径为a,电荷密度为ρs(C/m2)。

解： 将圆盘划分成半径为r,宽度为dr的细圆环，如下图所示，显然细圆环，在圆盘轴线上产生的电场只有z 方向分量，即：

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其中

代入，有

再对圆环从 0~a积分， 得到

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特别是，当a趋于无限大时(无穷大带电平面)有：

表明：无穷大带电平板附近，电场的方向与平板垂直； s 大小为

E

2 0

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example 2.3真空中一个带电导体球，半径为a。,所带电荷量为Q,试计 算球内、外的电场。

解:

导体的电荷是分布于导体表面的。 孤立的带电导体球的电荷必定均 匀分布于球表面上，电荷面密度 为常量，有

Q s ( ) 4 a 2采用球坐标，令极轴通过场点P,P点 处的电场为2

1 R 2 E (r ) d 0 s R3 a sin d 4 0 0

孤立带电导体球