昆明理工大学2009级《高等数学B1(上)》试卷_A

微积分(上)

昆明理工大学 2009级《高等数学B1(上)》试卷A 一、 填空题 (每小题3分，共计10小题。共计30分) 1.lim2n2 1x n2 3n 5 2.若f(x) xsin1x x>0，在( , )连续，则a . a ex,x≤03.曲线y ex在点(1,e)处的切线方程为. 4.y lnxx(x 0)的单调递增区间是单调递减区间是 ，极大值是 . 5.曲线y 1x 1的水平渐近线方程是，垂直渐近线方程是 . 6.已知f(x)的一个原函数为cosx，则f (x) ， f(x)dx 7.据定积分几何意义，可知 a . 8. arctanx01 x2dx 9.无穷级数 n 1的敛散性为 . n 1n10.无穷级数 ( 1)nsin1np当p 时绝对收敛. n 1

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二、计算题(每小题6分，共计8小题。共计48分)

1.求 lim

x 0x0tantdtxsinx.

dyd2y2.设f(x)二阶可导，且f(x) 0，y lnf(x)2. dxdx

3.求由 0

dy

dx. yetdt costdt 00x所确定的隐函数对x的导数

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设曲线y xex，求y的凸凹区间及拐点. 设某厂生产某产品的成本函数为(x) 1000 10x 0.01x2，求它生产100件产品时的平均. 求

.

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7.求 1(x |x|)e |x|dx.

8.设f(x)在[0,1]

上连续，且f(x)

求 0f(x)dx.

三、应用题(共计9分)

设曲线y sinx(0≤x≤ )与x轴围成平面图形D.

(1).画出D的草图，并求面积S.

(2).求D绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积Vx.

(3).求D绕y轴旋转一周所生成的旋转体体积Vy.

111 f(x)dx，201 x1

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nn 1

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高等数学B1(上)

五、设f(x)在[0,1]上连续，且f(x) 1，证明方程2x f(t)dt 1在(0,1)内有且仅有唯一实根.(共计4分) 0x