2.3.1直线与平面垂直的判定

2.3.直线1与面垂平直判的定

习复引入 线直直线与直垂 如两果直条相线交于点一或过经移后相交平于一，点并夹角为且直，角则称两线相互 直直垂 两直线。直包括垂相的垂直和交异垂直面。

习复引入题：空间问中直与线平面有几种置位系？关在平面

线 面内位置关 b系

a平行

相交

观察例实

观察实例观

察实,例发现新知旗与地杆面的系， 关人给以直线平面 垂与直形的象。

实例

研,定探义新探知究:么叫什做线和直平垂直？面A

C 1C

Bα1

B察观归—纳成形念概直线与平面直垂定义：的 如果条直一 l 垂线于直平面 内的任意一 条直α,线我们就直线说l 平与 α面 互相直垂 。记：l作 平 面 垂线的垂足l

α

P直 线l的垂面

直线

与面平直的性质垂 如一果条线垂直于直一平个面那，么它和 就面平内的任意一直线条直垂.

实验探究如

直果线与l平α面的一内(两条，条数条)无直线垂 ，直直则和平面α互相垂线直?(1一条)线直 (2)无 数条直 线 ( 3)两平行条直 线 (4两条)交相直线 ?

lα猜想:线直与l平α面的内条相交直两 垂线，直么此直线与这那平个垂直。面

探究动手：作―验操证猜想何如翻才能使折折AD与桌痕面在所平的垂面直?如图准，一块三备形角的片，纸一个试验做： AA A DBC C

AD DB C

B A CBD 验： 过实 顶点的 翻A纸片折，得到痕折 A, CD B将翻折 后纸片竖的起置在放面桌(上 D,DB 与桌面接C 当且当折仅 痕A 是 DCB 边的上高时 ，DA所在 触 直线)与桌所面平面 在 垂直.

线和直面平直的垂定判理定:字语言：文一条线和直个平一面内两条相的交直线都 直垂则该直线与此平，面直垂符号语言： 垂直。内

交

相 a l b a b A 定定理判性质

l l a b

图语言形:

l

Aba

线垂线直面垂线直

例示题,巩范固知新、例图如，知已∥baa⊥,α 。 证求b:α⊥ a。bn

m

推论：如果在两平行直条线中有一条直，垂 线于平面直，么那一另条直也线垂于这直平个面.

如图,正体方ACBD-AB11CD1中，求证1 B1C平面A⊥B1CD1D 11AC B11

ODC

AB

探究如图，直四棱 A’柱BC’D’- ’BAD(侧C与底棱面垂 直的柱棱称为直柱)中棱，面四底边 ABC形D满足么什条件时 A,’⊥CBD’’?'B'AD'

C'A D

B论：结C

当四边AB形D的两条C对角线相互垂直，时 ’CAB⊥’D’

固巩 练2如、图，在三锥棱VA-C中，VBAVC=,B=AC,B习 证求VBAC⊥.V

AC DB

探