第八章 GPS水准高程

第八章 GPS高程问题高程系统

常用的高程系统有：大地高系统、正高系统和正常高系统。

大地高系统大地高系统是以地球椭球面为基准面的高程系统。 大地高的定义是：地面点沿通过该点的椭球面法线到

椭球面的距离。大地高也称为椭球高，大地高一般用符号H 表示。 大地高是一个纯几何量，不具有物理意义，同一个点， 在不同的基准下，具有不同的大地高。 利用GPS定位技术，可以直接测定地面点在WGS- 84中的大地高。

高程系统

正高系统正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。

正高的定义是：由地面点沿通过该点的铅垂线至大地水准面的距离。正高用符号 H g 表示。

正常高系统正常高系统以似大地水准面为基准的高程系统。 正高的定义是：由地面点沿通过该点的铅垂线 至似大地水准面的距离。正常高用Hγ 表示。

测量中常用的高程系统

地球自然表面A Hg H hgζ

Hγ

地球椭球面

大地水准面

似大地水准面

高程系统的转换关系

高程系统之间的转换关 系大地水准面到地球椭球面的距离，称为大地水准面差距， 记为hg。 大地高与正高之间的关系可表示为： H = Hg + hg 似大地水准面和地考椭球面之间的距离，称为高程异常， 记为ζ。 大地高与正常高之间的关系可表示为：H = Hγ + ζ

GPS高程的实现方法

GPS高程的实现方 法

GPS观测所得到的是大地高，为了确定出正高或者正常

高，需要有大地水准面差距或高程异常数据。

等值线图法从高程异常图或大地水准

面差距图分别查出各点的高程异常ζ或大地水准面差距hg ,然 后分别采用下面两式可计算出 正常高Hγ和正高Hg 。

正常高： Hγ = H - ζ 正 高： Hg = H - hg

GPS高程的实现方法

在采用等值线图法确定点的正常高和正高时要注意以下问题： ◆ 等值线图所适用的坐标系统，在求解正常高或正高时， 要采用相应坐标系统的大地高数据。 ◆ 采用等值线图法确定正常高或正高，其结果的精度在很

大程度上取决于等值线图的精度。

GPS高程的实现方法

地球模型法地球模型法本质上是一种数字化的等值线图，目前国 际上较常采用的地球模型有EGM96、EGM08、OSU91A 等。

不过可惜的是这些模型均不适合于我国。

高程拟合法所谓高程拟合法就是利用在范围不大的区域中，高程 异常具有一定的几何相关性这一原理，采用数学方法，求解 正高、正常高或高程异常。

GPS高程的实现方法区域似大地水准面精化法 精确求定区域大地水准面是大地测量学的一项重要科学目标，也是一个极具实用价值 的工程任务。 高精度、高分辨率大地水准面的确定的主要目的是：用GPS定位技术结合

区域内的地 面重力资料、水准资料、高分辨率的地形数据以及最新的重力场模型，精确地研究并确定区 域似大地水准面，以求取高精度的高程异常值，从根本上解决GPS定位技术无法直接提供正常 高(海拔高)的问题。厘米级似大地水准面是现代测绘，尤其是空间技术和信息化服务所必 需的基本数据。结合高精度省级C级GPS网建立省级似大地水准面，不仅可以建立与国家大地 测量坐标相一致的精确的区域大地测量平面控制框架，而且可以快速地获取地面点的高程，

将极大地改善传统高程测量作业模式，取代国家四等乃至三等水准测量，满足目前1:1万、1:5千、甚至更大比例尺测图的迫切需要，加快“数字中国”、“数字区域”、“数字城市”等 工程的建设，具有特别重要的科学意义、社会效益和巨大的经济效益。

GPS高程的实现方法 几种高程拟合的常用方法 多项式拟合法零次多项式： a 0 一次多项式： a0 a1 dB a 2 dL 二次多项式： a a dB a dL a dB2 a dL2 a dB dL 0 1 2 3 4 5 其中：

dB B B01 B0 B nn为GPS网的点数。

dL L L01 L0 L n

GPS高程的实现方法利用公共点上GPS测定的大地高和水准测量测定的正常高 计算出该点上的高程异常 ,存在一个这样的公共点，就可以 依据上式列出一个方程：

i a0 a1 dBi a2 dLi a3 dBi a4 dLi a5 dBi dLi2 2

若共存在m个这样的公共点，则可列出m个方程。

1 a0 a1 dB1 a 2 dL1 a3 dB1 2 a 4 dL1 2 a5 dB1 dL1 2 a0 a1 dB2 a 2 dL2 a3 dB2 2 a 4 dL2 2 a5 dB2 dL2

...... m a0 a1 dBm a 2 dLm a3 dBm 2 a 4 dLm 2 a5 dBm dLm

GPS高程的实现方法

写成矩阵形式有： V 其中： 1 dB1 1 dB2 A ...... 1 dBm dL1 dL2 dLm

Ax LdB1 dB2 dBm2 2

dL1 dL2

2 2

2

dLm

2

dB1 dL1 dB2 dL2 dBm dLm

x a0V 1

a1

a2

a3

a4

a5

T

2 ... m T 通过最小二乘法可以求解出多项式的系数：

x A PA T

1

A

T

PL

其中：P为权阵，可以根据水准高程和GPS所测得的大地高的精度来确定。

GPS高程的实现方法

多面函数拟合法 该方法基于下述观点：任何一个圆滑的数学表面总可用一系列的 有规则的数学表面的总和以任意精度逼近。则任意一点(x,y)处的 高程异常ζ(x,y)可表示为：

x, y j Q x, y, x j , y j n i 1

式中，核函数一般取如下的正双曲面函数：

Q x, y, x j y j x x j

y y j 22 2

2 通常令光滑因子, =0

j 1,2, n 为所选节点号，共有n个节点，则：m n n 1

m 1

MQ T

则最小二乘解为：

MQ MQ

1

MQ T

GPS高程拟合中的有关问题 适用范围上面介绍的高程拟合的方法，是一种纯几何的方法，因此，一 般仅适用于高程异常变化较为平缓的地区(如平原地区),其拟合 的准确度可达到一个分米以内。对于高程异常变化剧烈的地区(如 山区),这种方法的准确度有限，这主要是因为在这些地区，高程 异常的已知点很难将高程异常的特征表示出来。

GPS高程拟合中的有关问题 选择合适的高程异常已知点所谓高程异常已知点的高程异常值一般是通过水准测量测定 正常高、通过GPS测量测定大地高后获得的。在实际工作中，一 般采用在水准点上布设GPS点或对GPS点进行水准联测的方法来 实现，为了获得好的拟合结果要求采用数量尽量多的已知点， 它们应均匀分布，并且最好能够将整个GPS网包围起来。

高程异常已知点的数量若要用零次多项式进行高程拟合时，要确定1个参数，因此 ，需要1个以上的已知点；若要采用一次多项式进行高程拟合，要 确定3个参数，需要3个以上的已知点；若要采用二次多项式进行 高程拟合，要确定6个参数，则需要6个以上的已知点。

GPS高程拟合中的有关问题 分区拟合法若拟合区域较大，可采用分区拟合的方法，即将整个GPS网划 分为若干区域，利用位于各个区域中的已知点分别拟合出该区域中 的各点的高程异常值，从而确定出它们的正常高。下图是一个分区 拟合的示意图，拟合分两个区域进行，以虚线为界，位于虚线上的 已知点两个区域都采用。