函数图象选择题

专题：函数图象选择题

理清题意、找准函数关系、挖掘图像信息，是解决函数图像类选择题的基本方法，从函数图像中获取必要的信息也是新课程的基本要求.尤其是动点与函数图像相结合的信息题，要通过读图、想图、析图找出解题突破口，要通过观察整体过程和其中的“特殊位置”，表示相应的线段或面积，同时也考察了学生解决问题的方法，考察了学生采集“数”与“形”信息的能力.

一、借助实际生活情境探究函数图像

函数关系来自于生活情境，可以将自己身临其境，感受各个数量之间的联系，理清题目的前后关系，才能把整个函数图像与实际问题结合起来。 例1：小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离y与时间x关系的是（ ）

分析：解这种问题，关键是找出y与x之间的函数关系，根据函数关系确定它的图像。特别要注意小明到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，距离y始终不变，因此排除B、C答案，而A图像表示看报的时间为20分钟，不符合题意，故选择D答案.

例2：打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）

分析：本题主要考察学生的基本生活经验及判断能力，解这类题目，关键是数形结合，观察分析洗衣机不同状态下，水量与时间之间的变化关系在图像上的反应，符合题意的图像大致为D答案.

二、借助数学公式探究函数图像

此类图像选择题尽管比较简单，只要理清题目的前后关系就能确定，但正确的图像往往是整个图像的一部分，要仔细观察自变量的取值范围，否则可能选错答案。

例3：一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示 大致为（ ）

分析：本题主要考察同学们的基本数学知识，以及对函数图像的认识能力。因为三角形的面积等于长与宽乘积的一半，即41x×y =2, y ,属于2x反比例函数，再根据自变量的取值范围选择C答案.

例4：一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）

分析：根据题意，剪去两个一样的小矩形的面积为20，说明一个小矩形面积为10，因为矩形的面积等于长乘以宽，即x×y=10，y 10，属于反比x

例函数，由自变量的范围2≤x≤10，得出因变量的取值范围1≤y≤5，故

选择A答案.

三、借助动点探究函数图像

此类图像选择题以运动的观点来探究几何图形变化规律，显著特点是：图形中的某个元素（如点、线、面）按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化中相互依存，相互影响。解答这类问题时，要善于探索相互关系，不要被“动”所迷惑，要动中求静、以静制动，把动态问题转化为静态问题来解决。

例5：如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S,则S关于t的函数图象大．．

致为（

）

分析：本题许多考生误认为函数图像就是蚂蚁爬行的路线，以致于错选A。此题的S是指蚂蚁到O点的距离，由O点爬行到A点时，S随着t的增大而增大，属于上升型直线函数；由A点爬行到B点时，距离S始终是个定值；由B点爬行到O点时，S随着t的增大而减小，属于下降型直线函数。整体观察图像应该选择C答案。

例6：如图,一艘旅游船从A点驶向C点. 旅游船先从A以D为圆心的弧AB行驶到B点,然后从B点沿直径行驶到

圆D上的C点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与D点的距离随时间变化的图象

大致是（

）

分析：本题的关键要搞清楚①旅游船与D点的距离变化过程；②自变量应分为几段；③旅游船到D点的距离与时间成何关系。仔细分析题目，从A点沿以D为圆心的弧AB行驶到B点，旅游船与D点的距离始终是定值，故

舍去C和D。而从B点沿直径行驶到C点，说明旅游船与D点的距离最小值为0，故选择B答案.

四、借助动面探究函数图像

例7：矩形ABCD中，AD 8cm，AB 6cm．动

点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，

动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速

度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动

时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

分析：解这种问题，关键是找出y与x之间的函数关系，根据函数关系确定它的图像。特别要注意自变量x的取值，题目中E点经过4s后到达B点时，F点距离D点还有2cm ,因此当0≤x≤4，y=48-2x,此时图像应为开口向下、顶点为（0，48）的抛物线；当4≤x≤6时，y=16-8x，此时图像应为经过（4，16）、（6，0）两点的直线；这里自变量x在0到6之间，故图像反映只是两种函数图像的一部分，从而选择A答案。

例8：如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若2a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随．．．．

时间（t）变化的图象大致是（ ）

分析：这是一道综合性很强的识图题，要分析动态△GEF与矩形ABCD重合的各种情况。①有的考生错选A，没有考虑从出发到F点与A点重合，这时间段重合部分面积S为0；②从F点与A点重合，到直到EG与AD重合，重合部分为三角形，此三角形与△GEF相似，可以用t来表示重合三角形的边长，从而求出面积S应为关于t

的二次函数，且开口向上；③

继续沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合，运动过程中△GEF与矩形重合部分为直角梯形，同样可以用t表示直角梯形的边长，求出面积S为关于t的二次函数，且开口向下。综合观察，整个变化过程中面积（S）随时间（t）变化的图象大致是B答案。

【课后作业】

1、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上

一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且

PE=PB.设AP=x,△PBE的面积为y. 则能够正确反映

y与x之间的函数关系的图象是

2、如图，矩形ABCD中，AB 1，AD 2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A B C M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的

A．

B． C

． D． DC P A B

3、一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x，y）（x>0）,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是

L

M

N

A． B．

4、如图：已知P是线段AB上的动点（P不与

C． D． A，B重合），分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边 AEP和等边 PFB，连结EF，设EF的中点为G；点C、D在线段AB上且

AC BD，当点P从点C运动到点D时，设点G到直线AB

的距离为y，则能表示y与P点移动的时间x之间函数关系的大致图象是

A B C D

5

、甲、乙两个准备在一段 …… 此处隐藏：2806字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……