薛安克第二版自动控制第二章习题答案详细

2-1 解：

显然，弹簧力为kx(t)，根据牛顿第二运动定律有：

d2x(t)

F(t) kx(t) m 2

dt

移项整理，得机械系统的微分方程为：

d2x(t)m kx(t) F(t)

dt2

对上述方程中各项求拉氏变换得：

ms2X(s) kX(s) F(s)

所以，机械系统的传递函数为：

G(s)

2-2 (b) 解一：

X(s)1

F(s)ms2 k

由图易得：

i1(t)R1 u1(t) u2(t)uc(t) i1(t)R2 u2(t) i1(t) C

duc(t)dt

由上述方程组可得无源网络的运动方程为：

C(R1 R2)

du2(t)du(t)

u2(t) CR21 u1(t) dtdt

对上述方程中各项求拉氏变换得：

C(R1 R2)sU2(s) U2(s) CR2sU1(s) U1(s)

所以，无源网络的传递函数为：

G(s)

解二（运算阻抗法或复阻抗法）：

U2(s)1 CR2s

U1(s)1 C(R1 R2)s

1

R2

U2(s)1 R2Cs

U1(s)R 1 R1 (R1 R2)Cs

12

Cs

(c) 解一：设总电流为i1(t)，R2中的电流为i2(t)，则由基尔霍夫定律，有

i1(t) C

u1(t) u2(t)

R1

du2(t)

i1(t) i2(t) dtdi(t)

L2 R2i2(t) u2(t)dt

消去中间变量i1(t)和i2(t)，得

d2u2(t)du2(t)R2LLdu1(t)R2LC ( RC) ( 1)u(t) u1(t) 22

R1dtR1R1dtR1dt2

对上式进行拉氏变换可得

G(s)

U2(s)Ls R2

2

U1(s)R1LCs (R1R2C L)s (R1 R2)

解二：（运算阻抗法或复阻抗法）：

1

(R2 Ls)1

(R2 Ls)

U2(s)Ls R2 2

1U1(s)RLCs (RRC L)s (R R)11212(R2 Ls)CsR1

(R2 Ls)

Cs

2-5 解：按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示：

依次消掉上述方程中的中间变量X1,X2,X3,可得系统传递函数为：

G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)C(s)

R(s)1 G2(s)G3(s)G6(s) G3(s)G4(s)G5(s) G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)[G7(s) G8(s)]（也可由结构图化简方法，求得上述传递函数）

2-6 解：

① 将G1(s)与G1(s)组成的并联环节和G1(s)与G1(s)组成的并联环节简化，它们的等效传递函数和简化结构图为：

G12(s)

G1(s) G2(s)G34(s) G3(s) G4(s)

② 将G12(s),G34(s)组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：

G12(s)G1(s) G2(s)C(s)

R(s)1 G12(s)G34(s)1 [G1(s) G2(s)][G3(s) G4(s)]

2-7 （a）解：

由上图可列方程组：

[E(s)G1(s) C(s)H2(s)]G2(s) C(s)R(s) H1(s)

C(s)

E(s)G2(s)

联列上述两个方程，消掉E(s)，得传递函数为：

G1(s)G2(s)C(s)

R(s)1 H1(s)G1(s) H2(s)G2(s)

联列上述两个方程，消掉C(s)，得传递函数为：

1 H2(s)G2(s)E(s)

R(s)1 H1(s)G1(s) H2(s)G2(s)

2-8 解：

将①反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：

0.4

1 G

1(s)

0.4*0.55s 31

2s 1

将②反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：

125s 3G

2(s) 3 2

0.45s 4.5s 5.9s 3.4

1 2

(s 0.3s 1)(5s 3)

将③反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：

0.7*(5s 3)32 o(s)3.5s 2.1

0.7*Ks(5s 3) i(s)1 5s3 (4.5 3.5K)s2 (5.9 2.1K)s 3.45s3 4.5s2 5.9s 3.4

2-9 （a）

一个前向通道 P1=G1G2, Δ1=1 两个回路 L1=-G1H1，L2=-G2H2 所以

P

G1G2

1 G1H1 G2H2

（b）

两个前向通道 P1=G1G2, Δ1=1

P2=G3G2 Δ2=1

一个回路 L1=-G1G2H1 所以

P (G1 G3)

G2

1 G1G2H1