《数字信号处理》第三版课后答案

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案

1.2 教材第一章习题解答

1. 用单位脉冲序列 (n)及其加权和表示题1图所示的序列。 解：

x(n) (n 4) 2 (n 2) (n 1) 2 (n) (n 1) 2 (n 2) 4 (n 3) 0.5 (n 4) 2 (n 6)

2n 5, 4 n 1

2. 给定信号：x(n) 6,0 n 4

0,其它

（1）画出x(n)序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； （3）令x1(n) 2x(n 2)，试画出x1(n)波形； （4）令x2(n) 2x(n 2)，试画出x2(n)波形； （5）令x3(n) 2x(2 n)，试画出x3(n)波形。 解：

（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2）

x(n) 3 (n 4) (n 3) (n 2) 3 (n 1) 6 (n) 6 (n 1) 6 (n 2) 6 (n 3) 6 (n 4)

（3）x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 （4）x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 （5）画x3(n)时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，x3(n)波形如题2解图（四）所示。

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1）x(n) Acos( n

73

8

)，A是常数；

（2）x(n) e解：

j(

18

n )

。

37

2 w

143

（1）w （2）w

,

，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；

12 , 16 ，这是无理数，因此是非周期序列。 8w

5. 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

（1）y(n) x(n) 2x(n 1) 3x(n 2)； （3）y(n) x(n n0)，n0为整常数； （5）y(n) x(n)；

n2

（7）y(n) 解：

m 0

x(m)。

（1）令：输入为x(n n0)，输出为

y(n) x(n n0) 2x(n n0 1) 3x(n n0 2)

y(n n0) x(n n0) 2x(n n0 1) 3x(n n0 2) y(n)

'

'

故该系统是时不变系统。

y(n) T[ax1(n) bx2(n)]

ax1(n) bx2(n) 2(ax1(n 1) bx2(n 1)) 3(ax1(n 2) bx2(n 2))

T[ax1(n)] ax1(n) 2ax1(n 1) 3ax1(n 2) T[bx2(n)] bx2(n) 2bx2(n 1) 3bx2(n 2) T[ax1(n) bx2(n)] aT[x1(n)] bT[x2(n)]

故该系统是线性系统。

（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。

'

令输入为x(n n1)，输出为y(n) x(n n1 n0)，因为

y(n n1) x(n n1 n0) y(n)

'

故延时器是一个时不变系统。又因为

T[ax1(n) bx2(n)] ax1(n n0) bx2(n n0) aT[x1(n)] bT[x2(n)]

故延时器是线性系统。

（5） y(n) x(n )

2

'2

令：输入为x(n n0)，输出为y(n) x(n n0)，因为

y(n n0) x(n n0) y(n)

2'

故系统是时不变系统。又因为

T[ax1(n) bx2(n)] (ax1(n) bx2(n))

2

aT[x1(n)] bT[x2(n)] ax1(n) bx2(n)

2

2

因此系统是非线性系统。

n

（7） y(n)

m 0

x(m)

n

令：输入为x(n n0)，输出为y(n)

'

m 0

x(m n0)，因为

n n0

y(n n0)

m 0

x(m) y(n)

'

故该系统是时变系统。又因为

n

T[ax1(n) bx2(n)]

m 0

(ax1(m) bx2(m)) aT[x1(n)] bT[x2(n)]

故系统是线性系统。

6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。 （1）y(n)

1N

N 1

k 0

x(n k)；

n n0

（3）y(n)

k n n0x(n)

x(k)；

（5）y(n) e。

解：

（1）只要N 1，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果x(n) M，则y(n) M，因此系统是稳定系统。

n n0

（3）如果x(n) M，y(n)

k n n0

x(k) 2n0 1M，因此系统是稳定的。系统是非因

果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.

（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果x(n) M，则

y(n) ex(n)

e

x(n)

e

M

，因此系统是稳定的。

7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，要求画出输出输出y(n)的波形。 解：

解法（1）:采用图解法

y(n) x(n) h(n)

m 0

x(m)h(n m)

图解法的过程如题7解图所示。

解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:

x(n) (n 2) (n 1) 2 (n 3)h(n) 2 (n) (n 1)

12

(n 2)

因为

x(n)* (n) x(n)

x(n)*A (n k) Ax(n k)

y(n) x(n)*[2 (n) (n 1)

12

(n 2)]

所以

2x(n) x(n 1)

12

x(n 2)

将x(n)的表达式代入上式，得到

y(n) 2 (n 2) (n 1) 0.5 (n) 2 (n 1) (n 2) 4.5 (n 3) 2 (n 4) (n 5)

8. 设线性时不变系统的单位取样响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况，分别求出输出

y(n)。

（1）h(n) R4(n),x(n) R5(n)；

（2）h(n) 2R4(n),x(n) (n) (n 2)；

n

（3）h(n) 0.5u(n),xn R5(n)。

解：

（1） y(n) x(n)*h(n)

m

R4(m)R5(n m)

先确定求和域，由R4(m)和R5(n m)确定对于m的非零区间如下：

0 m 3,n 4 m n

根据非零区间，将n分成四种情况求解： ①n 0,y(n) 0

n

②0 n 3,y(n)

1

m 0

3

n 1

③4 n 7,y(n)

m n 4

1 8 n

④7 n,y(n) 0 最后结果为

0, n 0,n 7

y(n) n 1, 0 n 3

8 n, 4 n 7

y(n)的波形如题8解图（一）所示。 （2）

y(n) 2R4(n)*[ (n) (n 2)] 2R4(n) 2R4(n 2) 2[ (n) (n 1) (n 4) (n 5)]

y(n)的波形如题8解图（二）所示. （3）

y(n) x(n)*h(n)

m

R5(m)0.5

n m

u(n m) 0.5

n

m

R5(m)0.5

m

u(n m)

y(n)对于m的非零区间为0 m 4,m n。 ①n 0,y(n) 0

n

②0 n 4,y(n) 0.5

n

m 0

0.5

m

1 0.5

n 1 1

1 0.5

5 1

0.5

n

(1 0.5

n 1

)0.5

n

2 0.5

n

4

③5 n,y(n) 0.5

n

m 0

0.5

m

1 0.51 0.5

0.5

n

31 0.5

n

最后写成统一表达式：

y(n) (2 0.5)R5(n) 31 0.5u(n 5)

n

n

11. 设系统由下面差分方程描述：

y(n)

12

y(n 1) x(n)

12

x(n 1)；

设系统是因果的，利用递推法 …… 此处隐藏：8401字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……