探究结构主义下的现代逻辑学的特征(3)

来源：网络收集时间：2026-08-29

导读：同构闭包不仅仅局限于量词。比如，命题联结词也不关注主题事物：合取词可以统一运用于两个语句或两个集合或两个别的对象，而不考虑这两个对象的具体内容，仅仅考虑这两个对象的结构。这说明，同构闭包表达的思

　　
　　同构闭包不仅仅局限于量词。比如，命题联结词也不关注主题事物：合取词可以统一运用于两个语句或两个集合或两个别的对象，而不考虑这两个对象的具体内容，仅仅考虑这两个对象的结构。这说明，同构闭包表达的思想与结构主义的思想也是相通的。对于自然语言量化而言，同构闭包具有重要的意义。莫斯托维斯、林登斯托姆、塔斯基和范本特姆都认为，满足同构闭包性是满足逻辑性的必要条件[14]327-328.值得我们注意的是，逻辑学家和计算机科学家，在实践中提出的所有形式语言都具有这样的性质：真在同构下得以保持，在系统中使用的所有算子以及由这些算子定义的别的所有算子，都满足同构闭包性[14]328.
　　
　　（二）广义量词的真值定义体现了结构主义的思想
　　
　　从语法的视角看，一个广义量词是一个变元约束算子，此算子把每个定义域与其任意子集间的一个二元关系联系起来。从语义的视角看，一个广义量词是一个映射，此映射通过表征广义量词的论元集合的性质或论元集合之间的关系，来揭示广义量词的语义性质[15].例如：每个亚氏量词（即：all、some、no、not all这四个特殊的广义量词）实际上表示的是个体的集合之间的一个特殊的二元关系。比如：在“所有学生都去操场了”中，令论域中所有学生组成的集合用S表示，论域中所有去操场的个体组成的集合用P表示，这一语句就可以表示为all （S, P）这一三分结构，其真值定义all （S, P） SP的意思是，集合S是包含在集合P中，即：论域中，所有学生组成的集合包含在所有去操场的个体组成的集合中。
　　
　　从以上的分析可以看出，广义量词理论很好地诠释了数学结构主义的内涵。比如：all （S, P）这一三分结构还可以表示“所有的人都是要死的”、“所有的狗狗都要睡觉”、“所有的大米都吃完了”等等，这里的“学生”“人”、“狗狗”“大米”等对象所组成的集合S, 以及这些对象分别与“去操场了”、“要死的”、“要睡觉”和“吃完了”等对象所组成的集合P, 这些具体对象本身并不重要，重要的是这些语句都可以用all （S, P）这一三分结构来加以统摄。其真值条件就是，当SP （即S包含于P时）时， all （S, P）就为真。
　　
　　（三）广义量词理论对单调性的处理也展示了结构主义的思想
　　
　　广义量词的单调性是广义量词最为重要的语义性质。例如：至少三分之二的学生认真完成了作业。至少三分之二的学生完成了作业。令S表示论域中所有学生组成的集合， P表示论域中认真完成作业的个体组成的集合， P′表示论域中完成作业的个体组成的集合。“至少三分之二的学生认真完成了作业”可表示成at least 2/3 （S, P）这样的三分结构， “至少三分之二的学生完成了作业”可表示成at least 2/3 （S, P）这样的三分结构。这一单调性推理可形式化为at least 2/3 （S, P） at least 2/3 （S, P′） , 由于PP′，由P到P′，集合在增大，因此，这一推理体现了“至少三分之二的”这一广义量词的右单调递增的性质。而PP′可以理解为，所有的P都是P′，这可表示成all （P, P′） .具体地说，就是：所有认真完成了作业的个体都是完成了作业的个体。这一单调性推理其实是省略了all （P, P′）这一前提的广义三段论推理，其形式化结构为：at least 2/3 （S, P） ∧all （P, P′） at least 2/3 （S, P′） .事实上，所有关于广义量词的单调性推理，都是省略了一个暗含前提的广义三段论推理。
　　
　　可见，广义量词理论对单调性的处理所使用的基本语言也是集合论语言，这一语言也是结构主义的基本语言，因而体现了结构主义的思想。1984年范本特姆提出的利用数字三角形方法，来表征具有驻留性、扩展性和同构闭包性的〈1〉类型和〈1, 1〉类型广义量词的单调性，其背后也暗含了浓烈的结构主义思想。限于篇幅，不再详细论述。
　　
　　（四）基于广义量词理论的广义三段论推理蕴涵了结构主义的思想
　　
　　正如一阶逻辑的全称量词和存在量词是广义量词的特例一样，亚氏三段论也是广义三段论的特例。自亚里士多德开始的很长时期内，对亚氏三段论的有效性的研究，几乎都是采用的是非形式化的方法。自从有了广义量词理论后，对包括亚氏三段论在内的广义三段论的研究，就可以用形式化的方法来对其进行表示和有效性的证明[1]155-202.而且利用广义量词理论，不仅可以对24个有效的亚氏三段论进行形式化，而且还可以对其进行公理化[16].这种形式化的逻辑研究方法不仅拓展了逻辑研究的范围、提升了逻辑学的研究能力，更重要的是有利于计算机科学中的知识表示、知识推理和自然语言信息处理。
　　
　　广义量词理论完成以上这些任务主要还是利用了集合论语言，彰显了结构主义的思想。具体地说，就是充分利用了“含有〈1, 1〉类型的广义量词Q的量化语句具有Q （S, P）这样的三分结构”这一知识。〈1, 1〉类型的广义量词揭示的是所涉及的左论元所组成的集合与其右论元所组成的集合之间的二元关系。〈1〉类型的广义量词揭示的是所涉及的论元所组成的集合的性质。由于自然语言中的广义量词绝大多数都是〈1〉类型和〈1, 1〉类型的广义量词，而且对〈1〉类型的广义量词的研究可以转化为对其〈1, 1〉类型的亲缘广义量词的研究[1]46.因此，利用这一结构主义思想，就可以对自然语言中绝大部分广义三段论进行形式化和有效性的证明。简言之，这一结构主义的研究方法具有很强普适性。
　　
　　例如：“所有渴望暴富的人都是浮躁之人。大多数人都是渴望暴富的人。所以，大多数人都是浮躁之人。”其中的“大多数的”对应的是〈1, 1〉类型的广义量词。令论域中所有人组成的集合用S表示，论域中浮躁之人组成的集合用P表示，论域中渴望暴富的人组成的集合用M表示。利用结构主义的形式化表示方法，这一广义三段论，可以形式化为：all （M, P） ∧most （S, M） most （S, P） .利用广义量词的真值定义就可证明这一广义三段论的有效性。证明：假设all （M, P）与most （S, M）这两个条件均成立。根据all和most的真值定义可知：all （M, P） MP, 且most （S, M） |S∩M|≥|0.55|S|, 因此， |S∩P|≥0.55|S|.再根据most的真值定义“most （S, P） |S∩P|≥0.55|S|”可知：most （S, P）成立。证毕。对亚氏三段论和其他广义三段论的形式化及其有效性的证明均可以类似处理。可见，利用结构主义的形式化研究方法，可以简洁明了地对包括亚氏三段论在内的广义三段论进行形式化及其有效性的证明。 …… 此处隐藏：1372字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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