探究结构主义下的现代逻辑学的特征(2)

　　
　　二、现代逻辑学具有结构主义特征
　　
　　形式主义是20世纪上半叶出现的一种数学哲学思潮， 它是极端唯名论在数学中的具体体现。而形式化则是现代逻辑学最重要的研究方法。形式化过程一般包括：进行预备性研究、构造形式系统并对其进行解释、关于形式系统的元逻辑研究这几大步骤[2]124-130.具体地说， 对现实世界进行模拟的现代逻辑学形式系统， 一般都遵循这样的研究思路：首先， 根据研究对象给出一个没有歧义的形式语言， 目的是规定哪些符号串是所研究的形式系统的合式公式；其次， 给出这一形式语言的语义解释， 这需要利用赋值给出合式公式有效性定义；然后， 给出这一形式系统的公理和推理规则；再次， 根据这一形式系统的语言、语义、公理和推理规则， 寻找相关定理；最后， 研究系统的可靠性、完全性、可判定性和复杂性等等。
　　
　　哲学本体论是研究隐藏在真实世界背后存在的最高本质， 即对本体、属性和关系进行哲学思考。因此， 现代逻辑学本体论的现实原型就是现实世界的本体、属性和关系。从科学哲学的视角看， 不论是计算机科学、应用数学， 还是逻辑学， 一般都遵循着相同的研究思想---结构主义的研究思想：重要的不是个体对象、集合， 而是所研究对象的结构以及结构之间的关系。正如高斯所说：“数学是关于关系的科学， 从关系中可以抽象出任何概念。”彭加勒也认为， “数学家不是研究对象， 而是研究对象之间的关系”[11]1-34.计算科学的基本特征就是研究对象的构造性的数学特征， 并利用定义和解释， 在对现实中的对象进行抽象和模型化的基础上， 给出相关定理的证明[12]89.
　　
　　从19世纪末以来发展起来的数理逻辑、模态逻辑、动态逻辑 （包括命题动态逻辑、量化动态逻辑） 、认知逻辑、广义量词理论、类型逻辑语法、范畴类型逻辑等逻辑分支， 都或明或暗地采用了结构主义的方法， 即对象的结构化的总体特征常常靠利用公理化方法、对象间的映射与同构来加以研究。从20世纪以来， 作为数学哲学的结构主义， 就已经成为研究逻辑学的主导方法， 在模态逻辑、命题动态逻辑、广义量词理论和范畴类型逻辑中表现得尤为突出。从总体上看， 结构主义的特征在逻辑学一直或隐或显地存在着， 正是这一结构主义特征激发了逻辑学界、科学哲学界等对结构主义进行深入研究的兴趣。
　　
　　笔者认为：不论数学结构主义有多少种学派， 也不论各学派之间有何分歧， 逻辑学， 尤其是形式化的现代逻辑学， 几乎都或隐或显地采用了结构主义的研究方法。也就是说， 形式化的现代逻辑学主要是描述各自论域中的各种研究对象的结构性特征及其相互关系， 而不必考虑具体对象的内在的品质， 不同的逻辑对象可以由其相应结构的性质或结构之间的基本关系来表示。
　　
　　比如：模态逻辑充分考虑了含有“可能”和“必然”的模态语句的这一命题结构， 引入了“可能”和 （或） “必然”模态词， 对传统的一阶逻辑进行扩展而得到的。因为预设的公理和推理规则不同， 而得到的模态系统也不同， 对这些模态系统的框架进行解释就可以得到不同的模型。认知逻辑则是模态逻辑的改版， 即：把模态逻辑中的必然算子， 解释成相信算子或知道算子等而得到的。虽然各个逻辑系统千差万别， 但是， 各个系统所给出的句法和语义， 以及随之而定义的框架与模型和在此基础上对可靠性和完全性、可判定以及复杂性的探讨等等， 都或隐或显地彰显了结构主义的特征。
　　
　　由于很多数学都研究抽象的结构， 因此， 数学结构主义在数学哲学中占据着主导的地位。根据数学结构主义的观点， 数学理论描述各自论域中的结构的性质， 而不必考虑所讨论对象的内在品质[13].狄德金主张把数学结构作为以集合、运算和关系的系统的基础， 并认为同构概念与结构的类型紧密相关[3]10.为了准确清晰地表述“结构”或“结构映射”的概念， 数学只有利用集合论， 或者只有利用作为结合论的一个分支的模型论， 才能够准确表征结构、结构映射等概念。因此， 集合论就成为结构主义重建数学的语言基础， 成为结构主义表述各种数学对象及其相互关系的基本语言。作为现代逻辑学的重要分支之一的广义量词理论， 集合论语言是其基本语言， 因此， 广义量词理论也采用了结构主义的研究方法。下面， 笔者将以广义量词理论为例， 来考察结构主义在现代逻辑学中的具体体现。
　　
　　三、结构主义在现代逻辑学中的具体实例
　　
　　广义量词理论是揭示广义量词的普遍语义性质和推理特征的自然语言逻辑理论。集合论视域下的广义量词是通过对自然语言中的名词短语或其限定词进行语义解释后而得到的。即：广义量词对应于所有名词短语或其限定词的指称。一阶逻辑的全称量词和存在量词也是广义量词。可见， 广义量词理论是在一阶逻辑和集合论的基础上发展起来的， 它对广义量词的真值定义是建立在标准模型论的基础之上， 广义量词的量化论域是由个体组成的集合， 真值的模型论概念则是利用非逻辑符号的解释和量化论域来加以表述的[14]40-41.广义量词理论以集合论语言作为其基本语言， 而集合论语言是结构主义表述各种数学对象及其相互关系的基本语言， 因此， 广义量词理论在诸多方面都体现了数学结构主义的思想。
　　
　　（一） 广义量词的同构闭包性彰显了结构主义的思想
　　
　　1957年， 莫斯托维斯基 （Mostowski） 为〈1〉类型广义量词附加了这样条件：不允许我们对论域中的元素加以区分。1966年， 林登斯托姆 （Lindstr9m） 把这一条件推广到更为普遍的情况， 而且这一条件得到了逻辑学家的公认。这一条件被称为同构闭包 （isomorphism closure） , 即：在逻辑中， 只有结构才是重要的， 个体对象、集合本身并不重要。这一思想与数学哲学中的结构主义思想不谋而合。用逻辑的术语来表述同构闭包的思想就是：如果一个逻辑语言中的语句在一个模型中为真， 那么该语句在所有的同构模型中为真。即：逻辑是主题中立的[14]95.如果逻辑是独立于主题事物， 那么逻辑常元将在论域间的任意双射下都是不变的， 或者更弱一点地说， 逻辑常元在论域的任意置换下是不变的[14]324-325.比如：假设把“学生”一一映射成“狗狗”, 把“面包”一一映射成“骨头”, 把“在吃”一一映射成“在啃”, 那么， 如果“每个学生最少吃三块面包”在一个模型中为真， 那么“每个狗狗最少啃三块骨头”肯定在其同构模型中也为真。这说明， “每个”和“最少三 （块） ”具有同构闭包性。可见， 逻辑学对所有对象都同等对待， 逻辑性质不但在严格变换下是不变的， 而且在所有双射下也是不变的[14]325. …… 此处隐藏：1158字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……