探究结构主义下的现代逻辑学的特征

探究结构主义下的现代逻辑学的特征 本文关键词：结构主义，逻辑学，探究，特征

探究结构主义下的现代逻辑学的特征 本文简介：摘要：20世纪以来，结构主义在数学哲学中占据着主导地位，作为与数学密不可分的现代逻辑学也具有结构主义特征。这种特征表现为：重要的是考察所研究对象的结构以及结构之间的关系，而不必考虑所研究对象本身的内在品质。现代逻辑学的总体特征就是研究对象的构造性的数学特征，即：在句法和语义的基础上，利用定义、公理和

探究结构主义下的现代逻辑学的特征 本文内容：

摘要：20世纪以来， 结构主义在数学哲学中占据着主导地位， 作为与数学密不可分的现代逻辑学也具有结构主义特征。这种特征表现为：重要的是考察所研究对象的结构以及结构之间的关系， 而不必考虑所研究对象本身的内在品质。现代逻辑学的总体特征就是研究对象的构造性的数学特征， 即：在句法和语义的基础上， 利用定义、公理和推理规则， 对现实中的对象进行抽象化和模型化， 进而给出相关定理的证明。
　　
　　关键词：结构主义； 现代逻辑学； 结构； 关系；
　　

　　Modern Logic from the Perspective of Structuralism

　　
　　Abstract:Since the 20th century, structuralism has taken the leading position in mathematical philosophy.Modern logic, inseparable from mathematics, has the characteristics of structuralism.This feature is characterized by the importance of examining the structure and the relationship between the object and the structure rather than considering the intrinsic quality of the object.The general characteristics of modern logic is the structural mathematical characteristics of the object, namely:on the basis of the syntax and semantics, using definitions, axioms and inference rules to abstract and model real objects, and finally offering the proof of relevant theories.
　　
　　Keyword:structuralism; modern logic; structure; relation;

　　
　　关于数学与逻辑的关系问题， 费雷格学派主张：“数学是逻辑学的一个分支”;布尔学派则认为：“逻辑学是数学的一个分支”[1]220.不争的事实则是：逻辑学与数学不能相互剥离， 它们“血脉相连”、“生命相依”, 二者“你中有我， 我中有你”[1]220.从逻辑学和数学双重视域来看， 形式化的现代逻辑学可以说是应用数学的一个分支， 其高度抽象性和形式化特征决定了它像数学一样具有广泛的应用性。现代逻辑学的蓬勃发展， 离不开对逻辑进行哲学反思。
　　
　　逻辑哲学就是对逻辑进行哲学反思的科学。而数学哲学是数学的基础， “是研究数学的本体论、认识论和方法论以及其他问题的知识体系”, 数学哲学研究的问题最后都会涉及到数学与逻辑的关系[2]15.虽然逻辑哲学与数学哲学在研究的论题、研究的视角、研究的侧重点和研究方式等方面都有所不同， 但是由于逻辑 （尤其是形式化的现代逻辑学） 与数学具有如下共同特征：纯形式化特征、高度抽象性、极端精确性和严格性、广泛的应用性[2]15-16.这些共同特征以及数学和逻辑学常常具有一批共同或类似的课题， 决定了逻辑哲学和数学哲学具有非常密切的关系。因此， 从某种意义上说， 对逻辑的哲学思考， 很大程度上就是对数学的哲学思考。就像逻辑学与数学不能相互剥离一样， 逻辑哲学和数学哲学其实也是很难剥离开来的。
　　
　　20世纪以来， 结构主义在数学哲学中占据着主导地位， 那么结构主义是否在逻辑学中也有所反映呢？这正是本文要探讨的问题。
　　
　　一、结构主义的四大学派及其基本观点
　　
　　19世纪， 在微积分的算术化和集合论的建立基础上， 逐步形成了数学基础的三大学派---逻辑主义、形式主义和直觉主义。逻辑实证主义者主张哲学唯一合法的研究领域是逻辑学， 数学哲学则是研究数学语言的逻辑句法学和逻辑语义学[3]9.
　　
　　20世纪初， 哥德尔提出的不完全性定理说明， 逻辑分析以存在建构自身作为参照， 不然则会陷入无穷回归；而逻辑分析则是在集合论语言的基础上建构数学存在， 这些观点蕴含了结构主义的思想[3]9.20世纪60年代， 奎因认为， 约束逻辑变元的取值其实就是存在， 哲学本体论可以通过语言加以研究， 利用语言可以研究存在， 结构主义因而进行了数学哲学的范式转换。关系与其所依附的所有个体共同组成结构。根据结构所依附的个体的不同类型来看， 数学结构主义主要包括四大学派：集合论结构主义[4]184-211[5]、先物 （ante rem） 结构主义[4]188-198、范畴论结构主义[6][7]、模态结构主义[8].
　　
　　集合论结构主义使用模型论中熟知的方式， 来描述数学结构及其相互关系。模态结构主义， 不是通过对结构或位置进行字面上的量化， 而是通过借助于适当的关系和定义域的 （二阶） 逻辑可能性， 来满足经典公理系统的隐含定义条件[4]185.先物结构主义则主张：利用结构中的位置可以定义数学对象， 数学对象的指称则要求结构与能够例示它们的任何系统是相互独立[9];数学公式能够由相干公式来描述， 而且这些相干公式能够由实际存在的先物结构来满足[10].范畴论结构主义本质上是通过一系列结构保持映射， 为数学结构提供系统概念， 从而为数学作出哲学解释[7].夏皮诺 （Shapiro） 认为， 虽然这些学派有着明显的区别， 但是， 不论是从主流数学的目的来看， 还是从某种更深层次的哲学意义来看， 这几大学派其实是等价的。例如：处理哲学问题的一种方法与处理这种问题的其他方法， 具有关联性， 这种关联性可以通过系统间的自然转换来表达[4]184.这些学派通过语言的途径， 把数学哲学引向了对意义和真理的探讨以及对数学对象的存在建构[3]10.
　　
　　结构主义对数学存在的语言建构是建立在逻辑主义、形式主义和直觉主义这三大学派的研究基础之上的。这三大学派认为：结构主义可以利用语言框架来建构数学对象， 这一点在模态结构主义和集合论结构主义中表现得尤为明显， 这使得结构主义的本体论建构与作为数学基础的逻辑研究之间能够建立起密切的关系， 从而为逻辑学与本体论之间搭建了沟通的桥梁[3]12.范畴论结构主义挣脱了逻辑语言的束缚， 创立了崭新的本体论语言， 在把语言纳入存在的内涵的同时， 还把存在上升到了语言的境界， 并通过集合论与逻辑语言保持紧密的联系， 从而使得存在建构能够像逻辑建构那样成为严密的科学[3]13. …… 此处隐藏：1479字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……