高二下数学同步训练:组合(2)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．

1．两个事件对立是两个事件互斥的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：由互斥事件、对立事件定义可知．

2．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，其中： (1)恰有1名男生和恰有2名男生 (2)至少有1名男生与至少有1名女生 (3)至少有1名男生和全是男生 (4)至少有1名男生和全是女生

上述各对事件中，互斥事件的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

答案：B 解析：由互斥事件的定义可知(1)，(4)正确，故选B. 3．抛掷一枚硬币十次恰好三次正面向上的概率为

131107133110

A．C310() B．C7( C．C10( D．3×() 2222

13173110

答案：C 解析：由独立重复试验的概率公式可知：P＝C310((1－)＝C10().故选C. 222

4．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率为

141233A. B. C. 252545

84

答案：A 解析：设“甲命中”为事件A，“乙命中”为事件B，则P(A)＝＝P(B)

105

74714＝，由题知，P(A·B)＝＝. 1051025

5．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5点的偶数点出现”，事件B表示“小于5点的数出现”，则在1次试验中，事件A＋B发生的概率为

1125A. B. 3236

21422

答案：C 解析：因为P(A)P(B)＝P(A＋B)＝P(A)＋1－P(B)＝.

63633

6．甲、乙两人独立解答某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被乙或甲解出的概率为0.92，则该题被乙独立解出的概率为

A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．0.9

答案：C 解析：设甲独立解出该题为事件A，乙独立解出该题为事件B，可知P(A)＝0.6，P(A·B＋A·B＋A·B)＝0.92，故P(B)＝0.8.

7．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，则至少摸到2个黑球的概率等于

2334A. B. 7879

答案：A 解析：至少摸到2个黑球也就是摸到2黑1白或3黑，

2C1C3C2

故P＋＝，故选A.

C8C87

8．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列{an}

??－1，第n次为红球，

满足：an＝?如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为

?1，第n次为白球，?

1225222155251252225

A．C57( B．C7() C．C7(() D．C7(( 33333333

21

答案：B 解析：，由题可知S7＝3表

33

示从口袋里摸出红球2次，白球5次，又有放回摸取可看作独立重复试验，故由公式可得P

2215

＝C27)(). 33

21

9．两个篮球运动员在罚球时投球的命中率分别为和，每人投篮3次，则2人都恰好

32

进两球的概率为

1211A. B. 4568

答案：C 解析：记“甲运动员罚球3次投中2次”为事件A，“乙运动员罚球3次中2

22121211

次”为事件B，则P＝P(A)·P(B)＝C2C(()C. 3()()·333226

10．某人参加一次考试，4道题中解对3道题则为及格，他解题的正答率为0.4，则他能及格的概率约是

A．0.18 B．0.28 C．0.37 D．0.48

答案：A 解析：因为他解这4道题之间没有影响且正答率相等，故可看作做4次独立

34

重复试验，又能及格可分为解对3道或4道题，所以P＝P4(3)＋P4(4)＝C34×0.4×0.6＋C4×0.44≈0.18.

第Ⅱ卷(非选择题 共60分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

11．花生的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，若每穴播两粒，则此穴缺苗的概率为________；此穴无壮苗的概率为________．

答案：0.01 0.16 解析：此穴缺苗即两粒均不发芽，故P＝(1－0.9)·(1－0.9)＝0.01；此穴无壮苗即两粒均不是壮苗，故P＝(1－0.6)(1－0.6)＝0.16.

12．从男、女生共36名的班级中，任选出两名委员，任何人都有同样的当选机会，如

1

果选得同性委员的概率等于，则男、女生相差________人．

2

C2C2136－x答案：6 解析：设男生x名，女生36－x名，由题知＝，解得x＝15或x＝

C36C362

21.

111

13．有一道竞赛题，甲解出它的概率为，丙解出它的概率为，

234

则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出此题的概率是________．

11

答案： 解析：设“甲解出该题”为事件A；“乙解出该题”为事件B；“丙解出该

24

111

题”为事件C，则P(A)＝；P(B)＝；P(C)＝.

234

11

由题知，只有1人解出此题的概率为P＝P(A·B·C)＋P(A·B·C)＋P(A·B·C)＝

24

1

14．如图电路中a、b、c三个开关，且是相互独立的，

2

则在某时刻灯泡甲，乙亮的概率分别是________，

________.

131111

答案： 解析：因为甲亮须a、c闭合，b开启，所以P甲＝××882228

11111113

须a闭合，b、c一个闭合即可，所以P乙×××＝.

22222228

三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题8分)某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：

(1)射中10环或7环的概率；

(2)不够7环的概率．

解：(1)记“射中10环”为事件A，记“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件，“射中10环或7环”的事件为A＋B，故P(A

＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.

答：射中10环或7环的概率为0.49.

(2)记“不够7环”为事件C，则事件C为“射中7环或8环或9环或10环”． 而P(C)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97， 从而P(C)＝1－P(C)＝1－0.97＝0.03.

答：不够7环的概率为0.03.

16.(本小题8分)甲、乙两人各进行1次体能测试，如果两人通过测试的概率都是0.8，计算：

(1)两人都通过测试的概率；

(2)其中恰有1人通过测试的概率；

(3)至少有1人通过测试的概率．

解：(1)记“甲、乙两人各进行1次体能测试甲通过”为事件A；记“甲、乙两人各进行1次体能测试乙通过”为事件B，由题可知A、B相互独立，则

P(A·B)＝P(A)P(B)＝0.8×0.8＝0.64. 答：两人都通过测试的概率为0.64. (2)两人体能测试恰有1人通过，包括：

一种为甲通过乙未通过(A·B)，另一种为甲未通过乙通过(A·B)，知A·B与A·B互斥．故P＝P(A·B＋A·B)＝P(A·B)＋P(A·B)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝0.32.

(3)“至少有1人通过体能测试”的对立事件为“两人都不能通过”． 故P＝1－P(A·B)＝1－P(A)P(B)＝0.96.

17．(本小题8分)甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定，两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签

1

，且面试是否合格互不影响，求：

2

(1)至少有1人面试合格的概率；

(2)恰有1人签约的概率；

(3)恰有2人签约的概率．

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