高二下数学同步训练:组合

篇一：高二数学排列组合同步练习

排列组合同步练习1

1．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场

方案的种数是（ ）A．6A3

3

B．3A3

3

C．2A3

3

D．A2

2

A4A4

14

2．编号为1，2，3，4，5，6的六个人分别去坐编号为1，2，3，4，5，6的六个座位，其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有 （ ）A．15种 B.90种 C．135种D．150种 3．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（ ） A．168 B．45 C．60D．111

4．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种

氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有 （ ） A．210种 B．126种C．70种D．35种 5．某校刊设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负责,则不同的分工

方法有（ ） A．1680种B．560种 C．280种 D．140种

6．电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（ ）

87

A．A10?A10

B．C10-C10 D．C8A8

108

87

C．108?107

7．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={﹣1，﹣2}，设映射f: A→B，若集合B中的元素都是A中元素在f下的象，那么这样的映射f有A．16个 B．14个 C．12个8．从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可 构成三角形的组数是 （ ）

（ ）

D．8个

A．208 B．204 C．200 D．196

9．由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（ ） A．24个B．12个C．6个D．4个

10．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）

A．C3C198种

5

4

2

3

B．(C3C197?C3C197)种

5

1

4

2332

C．(C200-C197)种 D．(C200?C3C197)种

11．把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则

不同的放法种数是（ ）

32A．C6B．C6

32

CC．C9 D． 912.

现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同

一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（ ）

A．43?(A3)3 B．43?(C3)3 C．A4?(C3)3 D．A4?(A3)3

2

2

3

2

3

2

13．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有_____个．

14．一电路图如图所示，从A到B共有条不同的线路可通电. 15．８名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各４人,分别进行单循

环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第三,第四名,则该大师赛共有____ 场比赛.

16．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种

不同的品种，现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至

少还需准备不同的素菜品种多少种？

17.一些棋手进行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其它棋手各赛一场，现有两名棋手各比赛3场后退出了比赛，且这两名棋手之间未进行比赛，最后比赛共进行了72场，问一开始共有多少人参加比赛？

18.用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a、b、c、d四个区域染色，若相邻的区域不能用相同的颜色，试问：不同的染色方法的种数是多少？

19．7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？

(1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；

(2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；

(3)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．

20．4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？(1)教师必须坐在中间；

(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起； (3)教师不能坐在两端，且不能相邻．

参考答1．D 2．C3．D4．C5．C6．C7．A8．B9．B10．B

11．D12．D

3323325解：C8C6C3/C2?280 8解：C12?4?3C4?204

9解：二、填空题 13解：A5

5

112

C3C2A2?12.

421212123?A4A2?72. 14解：(C2?C2)(C2?C2)?1?(C3?C3?C3)?17.

2

2

?C4?2?1?15.

15解：2016. 16解：C4三、解答题

2

17解：设还需准备不同的素菜 x 种, x 是自然数，则C5，即 ?C2x?200

x2?x?40?0,x?N ，得x?7.

218解：设这两名棋手之外有n名棋手，他们之间互相赛了72-2×3=66场，Cn

?66，解得：n=12.故一开始共有14人参加

比赛．19解：180 20解：（1）A4A3

4

3

311163

=140． A2A2?8; （3）C7C6?C3?144; （2）A2

21(1) 解法１ 固定法：从元素着眼，把受限制的元素先固定下来．

24

ⅰ) 教师先坐中间，有A2种方法； ⅱ) 学生再坐其余位置，有A4种方法． ∴ 共有 解法２ 排斥法：从位置着眼，把受限制的元素予先排斥掉．

4· A2A24＝48种坐法．

42

ⅰ) 学生坐中间以外的位置：A4； ⅱ) 教师坐中间位置：A2．

解法３ 插空法：从元素着眼，让不受限制的元素先排好（无条件），再让受限制元素按题意插入到允许的位置上．

42ⅰ) 学生并坐照相有A4种坐法；ⅱ) 教师插入中间：A2．

解法４ 淘汰法（间接解法）：先求无条件限制的排法总数，再求不满足限制条件的排法数，然后作差．即“A＝全体-非A”.

62

ⅰ) 6人并坐合影有A6种坐法；ⅱ) 两位教师都不坐中间：A4 （先固定法）·A44；

ⅲ) 两位教师中仅一人坐中间；

14

A4(再固定乙不坐中间) · A4· 2（甲、乙互换）； A12(甲坐中间) ·

62

ⅳ) 作差：A6-（A4114+2A4AAA4244）

解法５ 等机率法：如果每一个元素被排入，被选入的机会是均等的，就可以利用等机率法来解．将教师看作1人（捆绑法），

5

问题变成5人并坐照相，共有A5种坐法，而每个人坐中间位置的机会是均等的，应占所有坐法的1/5，即教师1人坐

中间的坐法有

15225

A5A2即A5种． 55

(2) 将教师看作1人，问题变为5人并坐照相．

3

解法１ 从位置着眼，排斥元素——教师. 先从4位学生中选2人坐两端位置：；其他人再坐余下的3个位置：AA23；42

教师内部又有A2种坐法. ∴ 共有

32AA2A342＝144种坐法．

1

解法2 从元素着眼,固定位置. 先将教师定位：A34

(3) 解 插空法：（先排学生）A4

1424

；再排学生：. ∴ 共有AA2AAA3种坐法. 2424

2

(教师插空). A3

3

22解：（1）若C?A?CUB，则这样的集合C共有C8=56个； （2）若C?

A?B，则这样的集合C共有C34?4个；

112

??，则这 …… 此处隐藏：4000字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……