高一数学必修一公式大全

篇一：新课标高中数学必修1-5公式大全

数学必修1-5常用公式及结论

必修1： 一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性

（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法

2、集合间的关系：子集：对任意x?A，都有 x?B，则称A是B的子集。记作A?B真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作A?B 集合相等：若：A?B,B?A,则A?B

?

3. 元素与集合的关系：属于? 不属于：? 空集：?

4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 A?B

交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为A?B

补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，

记为CUA 5．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：N 整数集：Z有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性

1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；

（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性

1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 < x2

① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=>f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=>f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减

三、二次函数y = ax2 +bx + c（a?0）的性质

*

?b4ac?b2

1、顶点坐标公式：???2a,4a

?

2.二次函数的解析式的三种形式

2

?4ac?b2b? ?， 对称轴：x??2a，最大（小）值：4a?

2

(1)一般式f(x)?ax?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)?k(a?0); (3)两根式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则：

（1）a m ? a n = a m + n ，（2）a?a?a

n

mnm?n

，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n ? b n

n

n

?an1?a??nn0m

（5） ???n（6）a = 1 ( a≠0)（7）a?n （8）a?a（9）am?

ba?b?

1

a

n

2、根式的性质

（1

）?a.

（2）当n

?a； 当n

?|a|??

1

n

?a,a?0

.

??a,a?0

4、指数函数y = a x (a > 0且a≠1)的性质：

（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞)（2）图象过定点（0，1）

5.指数式与对数式的互化： logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).

五、对数与对数函数

1对数的运算法则：

logN

（1）a b = N <=> b = log a N（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a a = N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (

M

) = log a M -- log a N N

logbN

logba

（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =

n

（10）推论 logamb?（11）log a N =

n

logab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0). m

1

（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A

logNa

（其中 e = 2.71828?） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a≠1)的性质：

（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R（2）图象过定点（1，0）

六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a

例如：

y = x

y?

2

x?x y?

12

1

?x?1 x

七.图象平移：若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位， 得到函数y?f(x?a)?b的图象； 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题

2

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y?N1(?p). 九、函数的零点：1.定义：对于y?f(x)，把使f(x)?0的X叫y?f(x)的零点。即 y?f(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。

2.函数零点存在性定理：如果函数y?f(x)在区间?a,b?上的图象是连续不断的一条

曲线，并有f(a)?f(b)?0，那么y?f(x)在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?， 使得f(c)?0，这个C就是零点。 3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度?）

x

a?b

2

（3）计算f(x1)①若f(x1)?0，则x1就是零点；②若f(a)?f(x1)?0，则零点

（1）确定区间?a,b?，验证f(a)?f(b)?0;(2)求?a,b?的中点x1?

x0??a,x1? ③若f(x1)?f(b)?0，则零点x0??x1,b?；

（4）判断是否达到精确度?，若a?b??，则零点为a或b或?a,b?内任一值。否 则重复（2）到（4）

必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα=

y2?y1

（α ≠ 90°，x 1≠x 2）

x2?x1

2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k存在 ；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k存在； （3）两点式

y?y1x?x1xy

?（x1?x2,y1?y2） ；4）截距式 ??1（a?0,b?0）

y2?y1x2?x1ab

（5）一般式Ax?By?c?0(A,B不同时为0）

4、两点间距离公式：设P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P1 P2 | =5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：

A x + B y + C = 0的距离：d?x1?x22?y1?y22

2

2

Ax0?By0?C

A?B

3

222

点P(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种若d?

则 d?r?点P在圆外;d?r?点P在圆上;d?r?点P在圆内. 9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)

直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种:

2

2

2

d?r?相离???0;d?r?相切???0;d?r?相交???0.

10.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d

d?r1?r2?外离?4条公切线; d?r1?r2?外切?3条公切线;

r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线; d?r1?r2?内切?1条公切线; 0?d?r1?r2?内含?无公切线.

11.圆的切线方程

(1)已知圆x?y?Dx?Ey?F?0．

①若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是

2

2

D(x0?x)E(y0?y)

??F?0. 22

D(x0?x)E(y0?y)

当(x0,y0)圆外时, x0x?y0y???F?0表示过两个切点

22

x0x?y0y?

的切点弦方程．

②过圆外一点的切线方程可设为y?y0?k(x?x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．

③斜率为k的切线方程可设为y?kx?b，再利用相切条件求b，必有两条切线． (2)已知圆x?y?r．

①过圆上的P0(x0,y0)点的切线方程为x0x?y0y?r; ②斜率为k

的圆的切线方程为y?kx?二、立体几何（一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。 2、垂直于同一平面的两直线平行。3 …… 此处隐藏：4135字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……