高一数学综合知识点

篇一：高一数学知识点汇总讲解大全

高中数学知识点汇总（高一）

高中数学知识点汇总（高一） .................................................................................................................... 1

一、集合和命题 ............................................................................................................................................ 2

二、不等式 .................................................................................................................................................... 4

三、函数的基本性质 .................................................................................................................................... 6

四、幂函数、指数函数和对数函数 .......................................................................................................... 12

（一）幂函数 .............................................................................................................................................. 12

（二）指数&指数函数 ............................................................................................................................... 13

（三）反函数的概念及其性质 .................................................................................................................. 14

（四）对数&对数函数 ............................................................................................................................... 15

五、三角比 .................................................................................................................................................. 17

六、三角函数 .............................................................................................................................................. 24

一、集合和命题

一、集合：

（1）集合的元素的性质：

确定性、互异性和无序性； （2）元素与集合的关系：

①a?A?a属于集合A；②a?A?a不属于集合A． （3）常用的数集：

N?自然数集；N*?正整数集；Z?整数集；Q?有理数集；R?实数集；??空集；C?复数集；

???Z??正整数集??Q??正有理数集??R??正实数集

?Z??负整数集；???Q??负有理数集；???R??负实数集

．

?（4）集合的表示方法：

集合??有限集?列举法

无限集?描述法

；

? 例如：①列举法：{z,h,a,n,g}；②描述法：{xx?1}． （5）集合之间的关系：

①A?B?集合A是集合B的子集；特别地，A?A；??A?B

?B?C?A?C．

②A?B或??A?B

A?B?集合A与集合B?相等；

③A??B?集合A是集合B的真子集．

例：N?Z?Q?R?C；N??Z??Q??R??C．④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． （6）集合的运算：

①交集：A?B?{xx?A且x?B}?集合A与集合B的交集；②并集：A?B?{xx?A或x?B}?集合A与集合B的并集；

③补集：设U为全集，集合A是U的子集，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在全集U中的补集，记作CUA．

④得摩根定律：CU(A?B)?CUA?CUB；CU(A?B)?CUA?CUB

（7）集合的子集个数：

若集合A有n(n?N*)个元素，那么该集合有2n个子集；2n?1个真子集；2n?1个非空子集；

2n?2个非空真子集．

二、四种命题的形式：

（1）命题：能判断真假的语句．

（2）四种命题：如果用?和?分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示?和?的否定，

①若???，那么?叫做?的充分条件，?叫做?的必要条件；

②若???且???，即???，那么?既是?的充分条件，又是?的必要条件，也就是说，?是?的充分必要条件，简称充要条件．

③欲证明条件?是结论?的充分必要条件，可分两步来证： 第一步：证明充分性：条件??结论?； 第二步：证明必要性：结论??条件?． （4）子集与推出关系：

设A、B是非空集合，A?{xx具有性质?}，B?{yy具有性质?}，则A?B与???等价．

结论：小范围?大范围；例如：小明是上海人?小明是中国人．小范围是大范围的充分非必要条件；大范围是小范围的必要非充分条件．

二、不等式

四、含有绝对值不等式的性质：

（1）a?b?a?b?a?b； （2）a1?a2???an?a1?a2???an． 五、分式不等式：

ax?bax?b

?0?(ax?b)(cx?d)?0；（2）?0?(ax?b)(cx?d)?0．

（1）

cx?dcx?d

（1）af(x)?a?(x)(a?1)?f(x)??(x)； （2）af(x)?a?(x)

(0?a?1)?f(x)??

(x)． 八、对数不等式：

??(x)?0

（1）logaf(x)?loga?(x)(a?1)??；

f(x)??(x)??f(x)?0

（2）logaf(x)?loga?(x)(0?a?1)??．

?f(x)??(x)九、不等式的证明：

（1）常用的基本不等式：

①a2?b2?2ab(a、b?R，当且仅当a?b时取“?”号)；②

a?b

?ab(a、b?R?，当且仅当a?b时取“?”号)； 2

2

． 11?ab

③a3?b3?c3?3abc(a、b、c?R?，当且仅当a?b?c时取“?”号)；

a?b?c?abc(a、b、c?R?，当且仅当a?b?c时取“?”号)； 3

a?a2???an?a1a2?an(n为大于1的自然数，a1,a2,?,an?R?，当且仅当⑤1

n

④

a1?a2???an时取“?”号)； （2）证明不等式的常用方法：

①比较法； ②分析法； ③综合法．

篇二：高一数学函数综合提高知识精讲

高一数学函数综合提高

【本讲主要内容】

函数综合提高

函数的综合应用

【知识掌握】

【知识点精析】

（1）函数的性质的运用；函数与数列，函数与解析几何的联系。

（2）函数的思想方法；数形结合思想、分类讨论思想，等价转化思想。

【解题方法指导】

例1. 取第一象限内的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线l：y?x(x?0)的关系为（ ）

A. 点P1、P2都在l的上方

B. 点P1、P2都在l上

C. 点P1在l的下方，P2在l的上方

D. 点P1、P2都在l的下方

1425 剖析：x1??1?，x2?1??，y1?1?2?2，y2?4 3333

?y1?x1，y2?x2

?点P1、P2都在l的下方

答案：D

例2. 已知f(x)是R上的偶函数，且f(2)?0，g(x)是R上的奇函数，且对于x?R，都有g(x)?f(x?1)，求f(2002)的值。

解：由g(x)?f(x?1)，x?R

得f(x)?g(x?1)

又f(?x)?f(x)，g(?x)??g(x)

故有f(x)?f(?x)?g(?x?1)

??g(x?1)??f(x?2) ??f(2?x)??g(3?x)

?g(x?3)?f(x?4)

也即f(x?4)?f(x)，x?R

?f(x)为周期函数，其周期T=4

?f(2002)?f(4?500?2)?f(2)?0

评述：应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质。

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11(m?0)，x、x?Rf(x)?f(x)? …… 此处隐藏：4614字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……