高等数学大一上学期期中考试题

第 1 页 共 4 页 山东大学2014-2015学年第一学期期中考试

《高等数学（Ⅰ）》试卷

姓名：________

一、选择题（每题2分，共16分）

1、 下列极限存在的是…………………………………………………………( )

（A ） x x 21

lim ∞→（B ） 1310lim -→x x （C ） x e x 1lim ∞→ （D ） x x 3lim ∞

→ 2

x 22x 0-ax +bx+1x a b e →当时，若（）是比高阶的无穷小，则，的值是（）…( a )

（A ）1／2， 1 （B ） 1，1

（C ）-1／2， 1 （D ） -1，1

3、,0)(lim >=→A x f a x ,0)(lim <=→B x g a

x 则下列正确的是…………………………( ) （A ） f (x )>0, （B ） g(x )<0, （C ） f (x )>g (x ) （D ）存在a 的一个空心邻域，使f (x )g (x )<0。

4、已知， ,2lim )(0=→x x f x 则=→)2x (sin3x 0lim f x ………………………………………………( )

（A ） 2/3, （B ） 3/2 （C ） 3/4 （D ） 不能确定。

5、函数f(x)在[a ，b]上有定义，在（a ，b ）内可导，则（ ）

（A ） 当f （a ）f （b ）＜0时，存在ξ∈（a ，b ），使f （ξ）=0

（B ）对任何ζ∈（a ，b ），有 （C ）当f （a ）=f （b ）时，存在ξ∈（a ，b ），使f ¹（ξ）=0

（D ）存在ξ∈（a ，b ），使f （a ）-f （b ）=f ¹（ξ）（b-a ）

6、下列对于函数y =x cos x 的叙述，正确的一个是………………………………………()

（A ）有界，且是当x 趋于无穷时的无穷大，（B ）有界，但不是当x 趋于无穷时的无穷大，

（C ） 无界，且是当x 趋于无穷时的无穷大，（D ）无界，但不是当x 趋于无穷时的无穷大。

7、下列叙述正确的一个是……………………………………………………………（ ）

（A ）函数在某点有极限，则函数必有界；（B ）若数列有界，则数列必有极限； （C ） 若,2lim )2()2(0=--→h h f h f h 则函数在0处必有导数，（D ）函数在0x 可导，则在0x 必连续。

8、 当0→x 时，下列不与2x 等价的无穷小量为…………………………………（ ）

（A ）)1(cos

-x （B ）2arcsin x （C ）)1ln(2x + (D) 12-x e

9.

()()6

3x f x =g x =tan x h x =x e -1????（），（()()

lim 0x f x f ξξ→-=???

?

第 2 页 共 4 页 都是无穷小量，它们关于x 的阶数由大到小排列顺序为（）

10.

二、填空题（每题2分，共20分）

1、x x f 21arcsin )(-=的连续区间是_____[0,1/2]______________

2、 已知5lim

112=-++→x a bx x x ，则a =______b =__________ 3、 )sinx 1(1-=y 的间断点为x 不等于____它们是______无穷间断点（填类型）

4、

=-→33-)sin(lim πππx x x 5、=+→x x

x x 1)(lim 2320 6、 ,)1(lim 2e x x k x =+∞

→ 则k =_________ 7、若函数???≥-<-=0

0arcsin 1)(1x x a x x f x 在x =0连续，则a =_________ 8、设0)(0=x f ，3)('0=x f ，则=??+→?x x x f x )

(00lim

_________ 9、2)('0=x f ，则=-→h

h x f h )

2(00lim ________ 10、已知函数x x x f cos )(2=，则d y =_____

11.

,)(cos 的一个原函数是已知

x f x x =??x x x x f d cos )(则 lim (cos cos cos )→∞

-+++=22221L n n n n n n ππππ .

=-+?

21

212211arcsin －dx x x x

12. 已知参数方程???+==)

1ln(arctan 2t y t x ，求''y 13.

14.

()()()()()()()()()()()()f x h x g x .h x f x g x .g x f x h x .f x g x h x B C D A.，，，，，，，，()()

2sin lim ,12...n n x f

x x B C D

π→∞=+设函数则函数的间断点（）A.不存在有一个有两个

有三个2x x dx

??4sin x dx

?

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15.

三、求导数（每题5分，共20分） （1）, （2）

（3）)2)(1()

2)(1(4422++++=x x x x y , （4）x x y sin 2)1(+=

四、证明题（每题6分，共12分）

1、对数列{}n x ，若a x k k =-∞→12lim a x k k =+∞→12lim ，证明a x n n =∞→lim

五、解答题（每题8分，共32分） 1.

2.求函数f （x ）= 的单调区间，极值，其图形的凹凸区间，拐点及渐近线，并画图。

()(

)2x+3x-2x+5dx

?2ln x y=arcsin x

y=x +lim x →∞2x+1x

P

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