2.4 系统框图和信号流图

2.4 系统框图和信号流图系统方框图系统方框图的简化

系统信号流图和梅森公式控制系统的传递函数

2.4.1 系统方框图基本概念方框图的结构要素 系统方框图的建立

举例

2.4.1.1 基本概念系统方框图

系统方框图是系统数学模型的图解表示。

系统方框图的优点

依据信号的流向将各个环节的方框图连接起来，能够容易的构成整个系统。

可直观、形象地描述系统中信号传递、变换的过程。采用系统方框图便于进行系统分析和研究。 采用系统方框图可以更容易求取系统的传递函数。

系统框图和传递函数一样，包含了与系统动态性能有关的信息，但和系 统的物理结构无关。

不同的物理系统，可以用同一框图表示。 同一系统，可以画出许多不同的系统框图。

2.4.1.1 基本概念框图分类

结构框图：将系统中各元件的名称或功能写在 框图单元中，并标明它们的连接顺序和信号流 向。主要用来说明系统构成和工作原理。

函数框图：把元件或环节的传递函数写在框图 单元内，并用表明信号传递方向的箭头将这些 框图单元连接起来。主要用来说明环节特性、

信号流向及变量关系，便于分析系统。

结构框图和函数框图

2.4.1.2 方框图的结构要素函数方框

如右图所示，图中指向方框 的箭头表示输入，从方框出

来的箭头表示输出，箭头上标明了相应的信号，G(s)表 示传递函数。

2.4.1.2 方框图的结构要素求和点(比较点)

如右图所示，求和点代表两 个或者两个以上的输入信号

进行相加或者相减的元件，亦称比较器。箭头上的“+” 号或者“-”号表示信号相加

或者相减，相加减的量应具有相同的量纲。

求和点可以有多个输入，但

是输出是唯一的。

2.4.1.2 方框图的结构要素信号引出线

信号引出线如右图所示，表 示信号引出和测量的位置，

同一位置引出的几个信号，在大小和性质上完全一样。

2.4.1.3 系统方框图的建立步骤建立系统各元件部件(即环节)的微分方程。

应特别注意明确信号的因果关系，即分清元件方程的输入量和输 出量。 输入项写在方程等式右侧，输出项写在方程等式左侧。

对微分方程进行拉氏变换，并绘出相应的方框图。

输入量置于左端，输出量置于右端。

依次连接各元部件方框图，得到系统的方框图。

按照信号在系统中传递转换的过程，依次将各元部件的方框图连 接起来(同一变量的信号通路连接在一起),便得到系统的方框

图。

2.4.1.4 举例如图所示为无源RC电网络，输入端电压ui(t),输出端电压uo(t)分别为系统的输入量和输出量，

试绘制该系统的系统方框图。

2.4.1.4 举例根据基尔霍夫定律，系统的方程组为Ri t ui t uo t 1 i t dt C 在零初始条件下，对其进行拉氏变换得 uo t RI s U i s U o s U o s 1 I s Cs

即

1 U i s U o s R 1 U o s I s Cs I s

2.4.1.4 举例由此，绘出相应的方框单元如下图所示。

将各方框单元按照信号传递关系正确连接起来，得系统方框图， 如下图所示。

2.4.2 系统方框图的简化方框图运算法则方框图的等效变换法则 由方框图求传递函数

举例

2.4.2.1 框图构成方式及其运算法则串联连接

各环节一个个顺序连接称为串 联，如图所示。

串联环节所构成的系统，当无 负载效应时，它的总传递函数 等于各环节传递函数的乘积。 即

G s Gi s i 1

n

2.4.2.1 框图构成方式及其运算法则并联连接

凡有若干个环节的输入相同， 输出相加或者相减的连接，称 为并联。

并联环节的总传递函数，等于 各并联环节传递函数之和，即

G s Gi s i 1

n

2.4.2.1 框图构成方式及其运算法则反馈连接

将系统或者某一环节的输出量全 部或者部分地通过反馈回路回输 到输入端，又重新输入到系统中 去的连接系统，如图所示。

反馈与输入相加的称为正反馈。 反馈与输入相减的称为负反馈。

2.4.2.1 框图构成方式及其运算法则根据信号传递的关系，由左上图可知,

X o s E s G s E s X i s B s B s X o s H s X o s G s X i s H s X o s

1 G s H s X o s G s X i s 由此得闭环传递函数

s

X o s G s X i s 1 G s H s

2.4.2.2 框图变换法则相加点前移

相加点后移

A B

G G

AG + BG -

AG-BG

引出点前移

引出点后移

2.4.2.3 由系统方框图求传递函数运用等效变换法则，可逐步将比较复杂的系统化简为一个 方框，并根据函数框图定义求出系统传递函数。 简化的关键是移出求和点和引出点，消去交叉回路，变换 成可运算的反馈连接回路。 方框图的化简途径不是唯一的，但是有一条路径是最简单

的。