全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全(2)

27. 如图，直角梯形ABCD 中，∠?=90DAB ，AD ∥BC ，AB=2，AD=23，BC=21

椭圆F 以A 、B 为焦点，且经过点D ，

（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆F 的方程；

（Ⅱ）是否存在直线l 与M 、F 交于椭圆N 两点，且线段C MN 的中点为点，若存在，求直线l 的方程；若不存在，说明理由.

C B D

圆锥曲线训练

28. 如图所示，B （– c ，0），C （c ，0），AH ⊥BC ，垂足为H ，且3=．

（1）若?= 0，求以B 、C 为焦点并且经过点A 的椭圆的离心率；

（2）D 分有向线段的比为λ，A 、D 同在以B 、C 为焦点的椭圆上，

当 ―5≤λ≤27

- 时，求椭圆的离心率e 的取值范围．

29. 在直角坐标平面中，ABC ?的两个顶点B A ,的坐标分别为)0,1(-A ，)0,1(B ，平面内两点M G ,同时满足下列条件： ①=++

==GM ∥AB

（1）求ABC ?的顶点C 的轨迹方程；

（2）过点)0,3(P 的直线l 与（1）中轨迹交于F E ,两点，求?的取值范围

圆锥曲线训练

答案：

1.解：(Ⅰ) 以A 点为坐标原点，l1为x 轴，建立如图所示的坐标系，则D(1，0)，B(4，0)，设M （x ，y ），

则N （x ，0）.

∵|BN|=2|DM|，

∴|4－x|=2(x －1)2+y2 ,

整理得3x2+4y2=12,

∴动点M 的轨迹

方程为x24+ y23

=1 . (Ⅱ)∵(R),AG AD λλ=∈

∴A 、D 、G 三点共线，即点G 在x 轴上；又∵2,GE GF GH +=∴H 点为线段EF 的中点；又∵0,GH EF ?=∴点G 是线段EF 的垂直平分线GH 与x 轴的交点。 设l ：y=k(x －1)(k≠0)，代入3x2+4y2=12得

(3+4k2)x2－8k2x+4k2－12=0，由于l 过点D(1，0)是椭圆的焦点，

∴l 与椭圆必有两个交点，

设E(x1，y1)，F(x2，y2)，EF 的中点H 的坐标为（x0，y0），

∴x1+x2=

8k23+4k2 ，x1x2= 4k2－123+4k2 ， x0= x1+x22 = 4k23+4k2 ，y0=k(x0－1)= －3k 3+4k2

， ∴线段EF 的垂直平分线为

y － y0 =－ 1k

(x －x0)，令y=0得， 点G 的横坐标xG = ky0+x0 =

－3k23+4k2 + 4k23+4k2 = k23+4k2 = 14 －34(3+4k2)

， ∵k≠0，∴k2>0，∴3+4k2>3，0<

1(3+4k2) <13 ，∴－14 <－34(3+4k2) <0， ∴xG= 14 －34(3+4k2) (0，14

） ∴点G 的横坐标的取值范围为(0，14

）.

2.解：∵23=

e ，∴a c 23=

由222c b a +=得 b a 2=

圆锥曲线训练

∴设椭圆的方程为1422

22=+b y b x （0>b ）

即22244y b x -=（b y b ≤≤-）

设),(y x M 是椭圆上任意一点，则

124)1(3)3(||22222+++-=-+=b y y x PM （b y b ≤≤-）

若1≥b 即b b ≤-≤-1，则当1-=y 时，

124||22max +=b PM 由已知有161242

=+b ，得1=b ； 若10<<b 即b -<-1，则当b y -=时，

96||22max +-=b b PM 由已知有16962=+-b b ，得7=b （舍去）.

综上所述，1=b ，2=a . 所以，椭圆的方程为1

422

=+y x .

3.解：（I ）由已知?????===?????????-==

=435:534252222c b a b a c a b c a 解之得 ∴椭圆的方程为192522=+y x ，双曲线的方程19252

2=-y x .

又34925=+='C ∴双曲线的离心率534

2=e

（Ⅱ）由（Ⅰ）A （－5，0），B （5，0） 设M MP AM y x =则由),(00得M 为AP 的中点

∴P 点坐标为)2,52(00y x + 将M 、p 坐标代入c1、c2方程得???????=-+=+1925)52(19252002020y x y x

圆锥曲线训练

消去y0得02552020=-+x x 解之得)

(5

25

00舍或-==x x

由此可得P （10，)33

当P 为（10，)33 时 PB ：)5(5103

3--=x y 即)

5(533-=x y 代入)

(525

025152:192522

2舍或得=

=+-=+x x x y x

M N N x x x =∴=∴25

MN ⊥x 轴 即0=?AB MN

4.解：（1）由题意可知,

,,1222222

c c a b c c a c c a =-=+==-则所以椭圆方程为 分

412

22

=++c y c c x 设),(),,(2211y x B y x A ，将其代入椭圆方程相减，将

212

121211x x y y k x x y y OM ++==--与代入 可化得 c

c c c tg c k OM 2

|11111

1|,11

+=+-++=∴+-=α

（2）若2<tan α<3，则)

36

,22

(111

,21,3222∈+=+==<<∴<+<c

c c c

a c e c c c 则 5.解：（1）直线AB 方程为：bx-ay-a

b ＝0

依题意???????=+=233

622b a ab a c

，

解得 ??

?==13b a ，

∴ 椭圆方程为 1

322

=+y x

（2）假若存在这样的k 值，由???=-++=033222y x kx y ，

得)31(2k +09122=++kx x

∴ 0)31(36)12(22>+-=?k k ①

圆锥曲线训练

设1(x C ，)1y 2(x D ，)2y ，则???????+=+-=+?2212

21319

3112k x x k k x x ， ②

而4)(2)2)(2(21212212

1+++=++=?x x k x x k kx kx y y 要使以CD 为直径的圆过点E （-1，0），当且仅当CE ⊥DE 时，则1

112211-=++?x y x y ，即0)1)(1(2121=+++x x y y

∴ 05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k

③ 将②式代入③整理解得67

=k 经验证，67

=k ，使①成立

综上可知，存在67

=k ，使得以CD 为直径的圆过点E

6.解：（1）设).,( , ),( , ),(00M M y x M y x G y x C

= ， M ∴点在线段AB 的中垂线上

由已知(1,0) , (1,0) ,0M A B x -∴=；又GM ∥，0y y M =∴ 又=++

()()()()0,0,,1,1000000=--+--+---∴y y x x y x y x 3 3 , 300y

y y y x x M =∴==∴

= ()()2

22

2300310??? ??-+-=??? ??-+-∴y y

x y 1

322=+∴y x ()0≠y ，∴顶点C 的轨迹方程为1

32

2

=+y x ()0≠y .

(2)设直线l 方程为：)3(-=x k y ，),(11y x E ，),(22y x F 由?????=+-=1

3)

3(2

2y

x x k y 消去y 得：()039632222=-+-+k x k x k ①

圆锥曲线训练

362221+=+∴k k x x ， 3392221+-=k k x x

而PF PE PF PE ?=??=? 0cos 2

212313 1x k x k -+?-+=

()()2

121239 1x x x x k ++-+=()3

3918279 122222+-+-++=k k k k k ()

22224148

2433k k k +==-++

由方程①知 ()()()

393462222-+-=?k k k ＞02k ∴＜83

0≠k ，0∴＜2k ＜83，

??? ??∈+∴827,332k ??? ??∈?∴988,8. 7.解：解：令

)2,0(),2,0(),,(21F F y x M - 则

M F b M F a 21,== 即||||||||21M F M F b a +=+ 即8

||||21=+M F M F 又∵C F F 2421== ∴12,4,22===b a c

所求轨迹方程为112162

2=+x y

（Ⅱ）解：由条件（2）可知OAB 不共线，故直线AB 的斜率存在 设AB 方程为),() …… 此处隐藏：2788字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……