四川省新津中学2015-2016学年高一12月月考数学试题 Word版含答案

新津中学高一12月月考数学试题

一． 选择题（60分）

2

1. 全集U＝R，A＝{x|x－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，则下图中阴影部分表示的集合 为( )

A．{x|x<－1或x>2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x≤1} D．{x|0≤x≤1} 2. 已知幂函数f(x)的图像经过（9，3），则f(2) f(1)=（ ） A.3 B.1 2 C.2 1 D.1

1

,b 2.50,c ()2.5，则a,b,c的大小关系是（ ）

2

A.a c b B. c a b C. b a c D. a b c 4. 下列函数中在区间(0, )上单调递增的是 （ ）

1x

A. y sinx B. y -x2 C. y log3x D. y ()

2

x

5. 在下列区间中，函数f(x)=e+4x 3的零点所在的区间为( )

111131

A、（-，0） B、（0，） C、（，） D、（，）

442244

1

6.函数y=()x2+4x的值域为（ ）

2

A．[0,16] B．(0,16] C．(16,+ ) D．[16，+ ）

x

7. 函数y sinx的图象大致是

( )

3

3. 设a 2

2.5

sin(

8．已知tan 2,则

2 ) cos( )

等于（ ）

sin( ) sin( )

2 3

A.2 B.-2 C.0 D.

9．若函数f(x) 3ax 1 2a在区间( 1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是（ ）

111 B．a 或a 1 C． 1 a D．a 1 555

10. 若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x 2) f(x)，且当x [0,1]时，f(x) x,则方程f(x) log3|x|

A．a

的解个数是( ) A．0个 B．2个 C．4个 D．6个

11.已知奇函数f(x)在[ 1,0]为单调递减函数，又 , 为锐角三角形两内角，则下列结论正确的是（ ）

A.f(cos ) f(cos ) B.f(sin ) f(sin ) C. f(sin ) f(cos ) D.f(sin ) f(cos )

12.若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f(x)的图象上；②点A、B

关于原点对称，则对称

点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与（B，A）可看作一个“姊妹点对”). 已知函数

2 x 2xx 0f(x)= 2，则f(x)的“姊妹点对”有（ ）个

x 0

ex

A．1 B．3 C．2 D．4

二．填空题（16分）

13.

函数y 14函数y log1(x2+2x-3)的递增区间是______.

2

(a 2)x 1,x 1，

15. 已知函数f（x）= 若f（x）在（- ，+ ）上单调递增，则实数a的取值范围为 _______。

logx,x 1. a

16. 下列命题：以上命题为真命题的是 ．（写出所有真命题的序号） ①若函数f(x) lg(x

x2 a)为奇函数，则a=1;②函数f(x) |sinx|的周期T ；

③方程lgx sinx有且只有三个实数根； ④对于函数f(x)

x，若0 x1 x2，则f(

x1 x2f(x1) f(x2)

) . 22

三． 解答题（74分）

( 1 x 0)的值域为B. 17. 已知函数f(x) 2(x 1)的定义域为A，函数g(x) ()

（1）求A B；（2）若C {x|a x 2a 1}，且C B，求实数a的取值范围.

18. 已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x 0时，f(x) x2 4x 3， （Ⅰ）求f[f( 1)]的值； （Ⅱ）求函数f(x)的解析式；

12

x

19.已知函数f(x)=图像的一个对称中心为p(. (1)求的最小值；(2)当取最小值时，试用“五点法”作出y=f(x)的图像。（3）当取最小值时，求函数y=的单调递增区间及对称轴方程和对称中心。

20．一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题： （1）用 表示铁棒的长度L( )；（2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值

.

21．已知函数f(x)=

ax b12

f() 是定义在（-1，1）上的奇函数，且

1 x225

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）证明f(x)在（-1，1）上是增函数；（Ⅲ）解不等式f(t-1)+ f(t)<0.

22. (本小题满分12分) 已知函数y f(x)的图象与函数y a 1 a 1 的图象关于直线y x对称．

x

pp

,loga]，求实数p的取mn

f(x) g(x)

值范围；（Ⅲ）设函数g(x) loga(x2 3x 3)，F(x) a，其中a 1.若w F(x)对 x ( 1, )

（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）若f(x)在区间[m,n](m 1)上的值域为[loga恒成立，求实数w的取值范围．

参考答案

1～5 :DCDCC, 6～10: BCBBC, 11～12: DC

13. (-1,0)(0,2] 14. ( 15. (2,3] 16. ①②③ 17. 解：（1）由题意得：A {x|x 2}

2分

18.

19.解：（1）f(x)=为其对称中心， 所以2wx+;

所以当k=1时，w取得最小值．．．．．．．．４分 （2）图像略。．．．．．．．４分 （3）依题意，2k+k

整理得，6k,k,对称轴方程为x=3k对称中心为（3k .12分。

20.解：

21．

错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 x1 x2 0，且错误！未找到引用源。

又错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 即错误！未找到引用源。 f(x)在（-1，1）上是增函数

（3）错误！未找到引用源。是奇函数 错误！未找到引用源。不等式可化为错误！未找到引用源。即 错误！未找到引用源。

22.

所以w

2 5

为所求． 14分 3