第3章参数估计习题解答

黄龙生版 概率论

第3章参数估计习题解答

一． 选择题

1. 当样本量一定时，置信区间的长度( D ).

A. 随着α的提高而变长. B. 随着置信水平1-α的降低而变长. C. 与置信水平1 α无关 . D. 随着置信水平1-α的降低而变短. 2. 置信水平1 α表达了置信区间的( D ).

A. 准确性. B. 精确性. C. 显著性. D. 可靠性.

,θ )是参数θ的置信水平为1 α的区间估计，则以下结论正确的是( C ). 3. 设(θ12 ,θ )之内的概率为1 α. A. 参数θ落在区间(θ12 ,θ )之外的概率为α. B. 参数θ落在区间(θ12 ,θ )包含参数θ的概率为1 α. C. 区间(θ12

,θ )的长度相同. D. 对不同的样本观测值，区间(θ12

4. 通过矩估计法求出的参数估计量( C ).

A. 是唯一的. B. 是无偏估计量.

C. 不一定唯一 . D. 不唯一，但是无偏估计. 5. 若似然函数存在，则下列命题错误的是( D ).

A. 最大似然估计可能不唯一. B. 最大似然估计不一定是无偏估计. C. 最大似然估计一定存在. D. 似然函数是样本x1,x2,L,xn的函数.

6. 设总体X服从[0,

θ]上的均匀分布，X1,X2,L,Xn为样本，记X为样本均值，

则下列统计量不是θ的矩估计量的是( A ).

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n121 = =. B. θ(Xi )2. A. θ∑21

ni=12

=C. θ3

3n2 X∑i. D. θ4=2.

ni=1

θxθ 10<x<1

，θ>0,(X1,X2,L,Xn)7. 设总体X的密度函数为P(x,θ)=

o其它1nk

为样本，记Ak=∑Xi,k=1,2.3，则以下结论中错误的是( A ).

ni=1

A1

是θ的矩估计量. 1 A1

A. A1是θ的矩估计量. B.

C.

3A32A2

是θ的矩估计量. D. 是θ的矩估计量. 1 A21 A3

8. 样本(X1,X2,L,Xn)取自总体X，µ=E(X)，σ2=D(X)，则以下结论不成立的是( D ).

A.Xi (

1n

)均是µ的无偏估计. B.=∑Xi是µ的无偏估计.

ni=1

11nC.(X1+X2)是µ的无偏估计. D. Xi是µ的无偏估计. ∑2n 1i=1

9. 样本X1,X2,L,Xn来自总体N(µ,

σ2)，则总体方差σ2的无偏估计为( A ).

1n1n22A. S=(Xi . B. S2=(Xi )2. ∑∑n 1i=1n 2i=1

2

1

1n1n22

C. S=∑(Xi ). D. S4=(Xi 2. ∑ni=1n+1i=1

2

3

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10. 容量为确的是( A ).

的样本X1来自总体X~B(1,p)，其中参数0<p<1，则下述结论正

A. X1是p的无偏统计量. B. X1是p的有偏统计量.

C. X12是p的无偏统计量. D. X12是p的有偏统计量.

2

1=11. 设X1,X2是来自正态总体N(µ,1)的样本，则对统计量µ 2=µ

21

X1+X2，33

1311

3=X1+X2，以下结论中错误的是( B ). X1+X2，µ

4422

1，µ 2，µ 3都是µ的无偏估计量. B. µ 1，µ 2，µ 3都是µ的一致估计量. A. µ

3比µ 1，µ 2更有效. D. C. µ

1

3更有效. 1+µ 2)不比µ(µ

2

12. 现有容量为n=25的样本来自总体X，若=2,D(X)=4,已知标准正态分布的分布函数Φ(x)的函数值：Φ(1.645)=0.95，Φ(1.96)=0.975，Φ(1.282)=0.90.则在显著水平α=0.05，E(X)的置信区间为( A ).

A.(1.216,2.784). B.(1.342,2.658) .

C.(1.4872,

2.5128) . D.(2

2×1.962×1.96

,2+ . 2525

13. 设(X1,X2,L,Xn)是正态总体X N(µ,

σ2)的样本，

统计量Z=

N(0,1)，又知σ2=0.64,n=16，及样本均值，利用Z对µ作区间估计，若已指定置

信水平1 α,并查得为zα/2=1.96,则µ的置信区间为( C ).

A.(,+0.396) . B.( 0.196,+0.196) .

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C.( 0.392,+0.392) . D.( 0.784,+0.784).

二．填空题

14. 设θ和X1,X2,L,Xn是总体

的未知参数及样本，θ1和θ2是由样本确定的两个

统计量，满足P(θ1<θ<θ2)=1 α，则称随机区间(θ1,θ2)为θ的置信区间，其置信水平为

1 α

.

15. 通常用的三条评选估计量的标准是__无偏性，有效性，一致性_______.

16. 设某种元件的寿命X:N(µ,σ),其中参数µ,σ未知,为估计平均寿命µ及方差σ2,随机抽取7只元件得寿命为(单位:小时):1575,1503,1346,1630,1575,1453,1950.则

22

µ的矩估计为

1n

=∑xi==1576µ

ni=1

，σ2的矩估计为

1n

=∑(xi )2=30878.85714σ

ni=1

2

.

1n

17. 样本方差S=(Xi )2是总体X:N(µ,σ2)中σ2的∑n 1i=1

2

1nn 122

（E(S)=σ）偏估计，S=∑(Xi )是σ2的（E(S*2)=σ）偏估

ni=1n

2

2

2*

计.

1=18. 设总体X:N(µ,1)，µ是未知参数，X1,X2是样本，则µ 2=µ

11

X1+X2都是µ的无偏估计，但22

21

X1+X2及33

2比µ 1µ

有效.

19. X1是总体中抽得的容量n=1的样本，当X服从[0,θ]上均匀分布时，X1是未知

参数θ的 有偏 _（E(X1)=偏 （E(X1)=θ）估计.

θ

2

2

估计，当X N(θ,σ)时，X1是未知参数θ的≠θ）

20. 设(X1,X2)是取自正态总体X N(µ,1)的一个样本，则易证

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=αX1+βX2,(其中α+β=1)是µ的无偏估计量，且当α=µ

最小方差估计量，最小方差为

1/2 是µ的时µ

1/2

.

其中未知参数0<p<1,(X1,X2,L,Xn)是X的样本，则p21. 设总体X~B(1,p)，的

矩

估

n

计

xi

1

xi

为

1 xi

=p

n

x

，样本

(1 xi)

似然函数为

L(p)=∏(Cp(1 p)

i=1

)=(∏C1xi)p∑i(1 p)∑

i=1

.

22. 设X1,X2,L,Xn是来自总体X N(µ,数L(µ,σ

)=

2

σ2)的样本，则有关于µ及σ2的似然函

n

22

(x µ)2

∑i2σ

i=1

i=1n

(xi µ)22σ2

=(2π)(σ)e

n

2

1

n

.

23. 设（(X1,X2,L,Xn)）是抽自总体X:N(µ,σ)的随机样本，a,b为常数，且

2

n(Xi µ)2n(Xi µ)2

∑0<a<b，则随机区间 ∑ 的长度的数学期望为bai=1 i=1

nσ2nσ2

ab

.

24. 从某超市的货架上随机的抽得9包0.5kg装的食糖，计算得食糖的平均重量为

=0.5089kg。从长期的实践中知道，该品牌的食糖重量服从正态分布N(µ,σ2)，已 …… 此处隐藏：2629字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……