仿真_5_线性系统分析设计

第五章 线性系统分析与设计MATLAB的控制工具箱是MATLAB最早的工具箱 之一，也是控制系统的计算机辅助设计中最为流行的设 计工具。控制工具箱适用于线性时不变系统(LTI),可 实现线性系统时域或频域的分析、设计和建模。可处理 连续系统，也可处理离散系统；可使用经典或现代的技 术。 5.1线性系统的描述 MATLAB只处理矩阵这一种数学形式，各种控制系 统的描述必须使用矩阵来表达。

MATLAB中主要采用传递函数和状态空间表达式。

MATLAB中传递函数的描述方法传递函数有三种常用形式： (1)一般形式Y ( s ) bm s m bm 1s m 1 b1s b0 G( s ) U (S ) s n an 1s n 1 a1s a0

(2)零极点增益形式

s z1 s z2 ... s zm G( s) K s p1 s p2 ... s pn

(3)部分分式形式

r1 r2 rn G(s) .... k(s) s p1 s p2 s pn

(1)传递函数的一般形式Y ( s ) bm s m bm 1s m 1 b1s b0 G( s ) U (S ) s n an 1s n 1 a1s a0

传递函数用分子、分母多项式表示，即num和den两个向量 num=[bm bm-1 … b1 b0],den=[1 an-1 … a1 a0]G( s ) num(1)s m num(2)s m 1 ... num( m 1)s num( m ) den(1)s n den(2)s n 1 den(3)s n 2 ... den( n)s den( n 1)

还可用SYS = TF(NUM,DEN)建立tf对象模型。 num=[1 2 3]; den=[2 2 3 4]; yy=tf(num,den) Transfer function: s^2 + 2 s + 3 ----------------------2 s^3 + 2 s^2 + 3 s + 4

(2)零极点增益描述法

s z1 s z 2 ... s z m G ( s) K s p1 s p2 ... s pn

MATLAB中增益k、分子零点向量z、分母极点向 量p表示。

注意：根据MATLAB的约定，多项式的根(零极 点)存在列向量中，行向量中存多项式的系数。这里， z和p使用列向量。[ s z(1)][s z(2)] [ s z( m )] G( s ) k i [ s p(1)][s p(2)] [ s p( n)]同样可用 SYS = ZPK(Z,P,K)建立zpk模型。

(3)部分分式描述法num(s) r(1) r(2) r(n) G(s) .... k(s) den(s) s p(1) s p(2) s p(n)

在传递函数没有相同极点时与部分分式相互转换：

[r,p,k]=residue(num,den) %部分分式展开[num,den]=residue(r,p,k) %部分分式拟合

状态空间表达式从仿真的角度来看，有时，仅仅实现系统输入与输出之间 的关系是不够的，还必须实现模型内部变量，即状态变量，因此 仿真要求采用系统内部模型，可采用状态空间表达式。

X AX BU Y CX DU

状态方程

输出方程

对SISO,A是n*n 维系统矩阵，B是n*1维输入列向量，C是 1*n维输出行向量，D是1*1维的直接传递矩阵。 在MATLAB中，这个系统写为A、B、C、D

四个矩阵的形式 即可，当然矩阵维数要匹配。 也可用SYS = SS(A,B,C,D) 建立ss模型， SYS = SS(A,B,C,D,Ts) 建立离散ss模型。

典型的反馈控制系统结构图

基本环节通常由各种联接关系来构成复杂系统： 串联 series 并联 parallel 反馈 feedback cloop

u1 u

MATLAB中系统模型的连接(1)串联连接状态空间表达式形式 1 ( A1 , B1 , C1 , D1 )

2 ( A2 , B2 , C2 , D2 )

由 u1 u,y y2,u2 y1 得系统的状态空间表达式为 x1 A1 x B C 2 2 1 y D2 C 1 0 x1 B1 u A2 x 2 B2 D1

x1 C 2 D2 D1 u x2

[A,B,C,D]=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)传递函数形式G1 ( s )num1, den1

G2 ( s )num 2, den2

G ( s) G2 ( s) G1 ( s)

[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)

u1 u

(2)并联连接D1u1 u 1 ( A1 , B1 , C1 , D1 )

y1

u1 u2 uy

y y1 y2

A1 , B1 , C1A2 , B 2 , C 2u2

y2

x1 A1 x 0 2 y C 1

0 x1 B1 x B u A2 2 2

D2

2 ( A2 , B2 , C2 , D2 )

x1 C 2 ( D1 D2 )u x2

[A,B,C,D]=parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)num1, den1 G1 ( s )

传递函数形式

G( s) G1 ( s) G2 ( s)G2 ( s )num2, den2

[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)

u1 u

(3)反馈连接u u1 _ y2 y1 =y

y y1 u1 u y2 u 2 y1 B1C 2 x1 B1 x1 A1 x B C x u 2 2 1 A2 2 0 x1 y C 1 0 x2

A1 , B1 , C1 A2 , B 2 , C 2u2= y1

W ( s) [ I W1 ( s)W2 ( s)] 1W1 ( s) W ( s) W1 ( s)[I W2 ( s)W1 ( s)] 1

[A,B,C,D]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,sign) [num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) sign反馈极性，正反馈1,负反馈-1或缺省， 单位反馈 [A,B,C,D]=cloop(A1,B1,C1,D1,sign) [num,den]=cloop(num1,den1,sign) 1

MATLAB中 线性系统模型之间的转换ss—状态空间、tf—传递函数、zp—零极点： [num,den]=ss2tf(a,b,c,d,iu) 状态空间到传函 [z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d,iu)[a,b,c,d]=tf2ss(num,den) [z,p,k]=tf2zp(num,den) [a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k) [num,den]=zp2tf(z,p,k)

状态空间到零极点传函到状态空间 传函到零极点 零极点到状态空间 零极点到传函

[r,p,k]=residue(num,den)[num,den]=residue (r,p,k)

传函到部分分式部分分式到传函

MATLAB中的线性相似变换控制系统工具箱中提供了ss2ss函数完成状态空间表达式的 相似变换，其调用格式为： sysT=ss2ss(sys,T) ,或[A2,B2,C2,D2]=ss2ss(A,B,C,D,T), 其中T为变换矩阵。

由于在MATLAB中定义与现控理论不同，

x Tx

x Tx,x T x

1

注意函数调用时，输入的变换矩阵T存在着求逆

的关系。

MATLAB中连续系统与离散系统之间的转换c2d 连续ss到离散ss d2c 离散ss到连续ss

c2dm 连续到离散(可用不同方法)d2cm离散到连续 (可用不同方法)1)c2d使用零阶保持器离散化，只有状态空间形式 2)c2dm既有状态空间形式，又有传递函数形式； 3)参数ts是采样周期T; 4)method指定转换方式，其中“zoh”表示采用零阶保持器； “foh”表示采用三角形近似；“tustin”表示采用双线性变换； “prewarp”表示采用指定转折频率的双线性变换; 系统默认为零 阶保持器法。

5.2 时间响应分析step()dstep() impulse()

连续系统的单位阶跃响应离散系统的单位阶跃响应 连续系统的单位脉冲响应

dimpulse() 离散系统的单位脉冲响应

lsim()dlsim()

连续系统的任意输入响应离散系统的任意输入响应

initial()dinitial()

连续系统的零输入响应离散系统的零输入响应

5.2 时间响应分析一、单位阶跃响应 1.对状态空间描述的系统 y=step(A,B,C,D,iu,T) 求ss系统对iu个输入的在T时间向量下的单 位阶跃响应，y是列向量。 [y,t,x]=step(A,B,C,D,iu,T) 同上,并返回状态x的变化 step(A,B,C,D,iu,T) 直接画出单位阶跃响应曲线

2.对传递函数描述的系统 y=step(num,den,T) 求tf系统在T时间向量下 的单位阶跃响应，y是列向量。 step(num,den,T) 直接画出单位阶跃响应曲线 3.对各种形式描述的系 …… 此处隐藏：2434字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……