平面体系的几何组成分析(2)

【例2.4】试对如图2.17(a)所示体系进行几何组成分析。

解：此桁架和地基简支相联，可去掉地基，仅需分析体系本身的几何不变性即可。对于体系本身如图2.17(b)所示，分析时可从左右两边依次去二元体，最后剩下刚片7、8、9、10、7、8组成的刚片，当拆二元体到结点6时，即发现两链杆在一条直线上，故知体系是瞬变的。

图2.17

力学相关

【例2.5】试分析如图2.18所示桁架的几何组成。

图2.18

解：由基本铰接三角形上增加二元体可得ADCF和BECG两部分都是几何不变的，可视为刚片Ⅰ、Ⅱ。地基可看作刚片Ⅲ。刚片Ⅰ、Ⅲ之间有杆1、2相联组成虚铰O；刚片Ⅱ、Ⅲ之间有杆3、4相联组成虚铰O ；Ⅰ、Ⅱ刚片则用铰C相联。O、D 、C之铰不共线，依据三刚片组成规则，此桁架为几何不变且无多余联系。

【例2.6】试对图2.19所示体系进行几何组成分析。

图2.19

解：首先，计算自由度：

w 2j (b r) 2 6 (8 4) 0

具有几何不变的必要条件。需进一步按组成规则判定。

此体系与地基不是简支因而不能去掉地基，此外，也无二元体可去。可试用三刚片规则来分析。先将地基作为刚片Ⅲ，三角形ABD和BCE作为刚片Ⅰ、Ⅱ图2.19(b)。接下去的分析我们会发现Ⅰ、Ⅲ、Ⅰ、Ⅱ都有铰相联，而刚片Ⅱ、Ⅲ之间只有链杆CH相联，此外杆件DF、EF没有用上。显然不符合规则，分析无法进行下去。因此，需另选刚片。地基仍作为刚片Ⅲ，铰A处的两根链杆可看作是地基上增加的二元体，因而同属于地基刚片Ⅲ。于是，从刚片Ⅲ上一共有AB、AD、FG和CH四根链杆联出，它们应该两两分别联到另外两刚片上。这样，可找出相应的杆件DF和三角形BCE分别作为刚片图2.19(c)所示。具体分析如下：

刚片Ⅰ、Ⅲ——用链杆AD、FG相联，组成虚铰在F点。

刚片Ⅱ、Ⅲ——用链杆AB、CH相联，组成虚铰在C点。

刚片Ⅰ、Ⅱ——用链杆BD、EF相联，此两杆平行，组成虚铰O在此两杆延长线的无穷远处。

由于虚铰O在EF的延长线上，故C、F、O三铰在同一直线上。因此此体系为瞬变体系。

力学相关

2.6 几何构造与静定性的关系

由静力平衡条件可知：每个刚片为隔离体时，可建立三个独立方程式，体系的独立方程式数等于刚片数乘以3，可表示为3m；每个单铰反力为2个，支座链杆为1个，反力数可表示为2h 。当体系为静定结构时；应有：独立方程数=反力数，即有3m 2h 。

在几何构造分析中，当体系为几何不变且无多余联系时，有自由度为零式成立即：w 3m (2h ) 0，由此可推出3m 2h ，即可证明：静定结构的几何构造特征是几何不变且无多余联系(w 0)。

当结构为超静定时，体系为几何不变且有多余联系(w 0)，此时有3m 2h ，即可证明：超静定结构的几何构造特征是几何不变且有多余联系(w 0)。