平面体系的几何组成分析

力学相关

第2章 平面体系的几何组成分析

2.1 概 述

杆件结构是由若干杆件相互联结而组成的体系，但组成的不合理、不科学的体系是不能或为结构的。所以我们要对杆件组成的体系进行分析。只有组成的体系为几何不变的体系方可作为结构。

几何不变体系：

在任意荷载作用下，若不考虑材料的变形则体系的几何形状与位置保持不变。如呼

2.1(a)所示。

几何可变体系：

在任意荷载作用下，虽不考虑材料的形变但其几何形状与位置均不能保持不变。如图

2.1(b)所示。

图2.1

判别体系是否几何不变，这工作称为体系的几何机动分析，或称几何分析。

在几何机动分析中，由不考虑材料的变形，因此可以把一根据件或已知几何不变的一部分体系看成一个刚体。在平面体系中又将刚体称为刚片。

工程中的结构必须是几何不变体系。(方能承受荷载传递荷载)

2.2 平面体系的计算自由度

2.2.1 自由度

为判定体系的几何可变性，应先计算它的自由度。

物体的自由度：

物体运动时独立变化的几何参数的数目称为物体的自由度。也可理解为确定物体位置所需的独立坐标数。

物体的自由度=物体运动的独立参数=确定物体位置所需的独立坐标数

平面上的一个点，它的位置用坐标xA和yA完全可以确定，它的自由度等于2，如图

2.2(a).

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平面上的一刚片，它的位置用xA、yA和 A完全可以确定，它的自由度等于3，如图

2.2(b)所示。

图2.2

2.2.2 联系

体系有自由度，加入限制运动的装置可使自由度减少，减少自由度的装置称为联系。能减少一个自由度的装置称为一个联系或一个约束常用的联系有链杆和铰。

1) 链杆

一个刚片有3个自由度，加上了一个链杆，自由度为2，减少了一个自由度，称链杆为一个联系或一个约束，如图2.3(a)所示。

2) 铰

两个刚片用一个铰连接，可减少两个自由度，我们称连接两个刚片的铰为单铰，相当于两个联系，如图2.3(b)所示。连接几个刚片的铰称为复铰(n>2)，相当于(n-1)个单铰，相当于2×(n-1)个联系，如图2.3(c)所示。

图2.3

2.2.3 体系的计算自由度

体系的计算自由度为组成体系各刚片自由度之和减去体系中联系的数目。

设体系的计算自由度为w，体系的单铰数为h，支座链杆数为r，体系的刚片数 为m，则

w 3m (2h r) (2-1)

【例2.1】求图2.4所示体系的计算自由度。

解：体系刚片数m=8，单铰数h=10，支座链杆数r=4(其中固定端支座相当于3个链杆)，则

w 3 8 (2 10 4) 0

【例2.2】求如图2.5所示体系的计算自由度w。

力学相关

图2.4 图2.5

解：体系刚片数m=9，单铰数h=12，支座链杆数r=3，则

w 3 9 (2 12 3) 0

如图2.5扭不这种完全由两端铰结的杆件所组成的体系，称为铰结链杆体系。其自由度除可用(2-1)计算外，还可用下面简便公式来计算。

设体系的结点数j，杆件数为b，支座链杆数为r，则体系计算自由度w为

w 2j (b r)(2 2)

对于【例2.2】如按式(2-2)计算

w 2 6 (9 3) 0

2.2.4 平面体系计算自由度结果分析

平面体系的计算自由度其结果有3种情况：

(1) w 0，表明体系缺少足够的联系，因此可以肯定体系是几何可变的。

(2) w 0，表明体系具有成为几何不变所需的最少联系数目。

(2) w 0，表明体系具有成为几何不变所需的联系并有多余联系。

由上可知，体系成为几何不变需要满足w≤0的条件，此条件也称体系成为几何不变的必要条件。

前面所讲w是相对于地球而言，工程中常先考虑体系本身(或称体系内部)的几何不变性。当不考虑体系的问题，仅考虑体系本身的几何不变性时，其成为几何不变的必要条件变为w≤3。

这里还要说明一点，体系的计算自由度和体系的实际自由度是不同的。这是因为实际中每一个联系不一定能使体系减少一个自由度，这与联系的具体布置有关。如图2.6所示是一个刚片用3个支座链杆和地基相联，其w 3 1 3 0，但其实际自由度为1。

以上我们知道了判断体系几何不变性的必要条件，而其充分条件将在几何不变体系的组成规则中给出。

图2.6

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2.3 几何不变体系的简单组成规则

2.3.1 三刚片规则

三个刚片由不在同一直线上的三个单铰两两联接，组成的体系是几何不变的，且无多余联系。

如图2.7所示铰结三角形，每个杆件都可看成一个刚片。若刚片Ⅰ不动(看成地基)暂把铰C拆开，则刚片Ⅱ只能绕铰A转动，C点只能在以AC为半径的圆弧上运动；刚片Ⅲ只能绕B转动，其上的C点只能在以B为圆心以BC为半径的圆弧上运动。但由于C点实际上用铰联接，故C点不能同时发生两个方向上的运动，它只能在交点处固定不动。

如图2.8所示三铰拱，将地基看成刚片Ⅲ，左、右两半拱可看作刚片Ⅰ、Ⅱ。此体系是由三个刚片用不在同一直线上的三个单铰A、B、C两两相联组成的，为几何不变体系，而且没有多余联系。

图2.7 图2.8

2.3.2 二元体规则

二元体：(定义)

两根不在同一直线上的链杆联结成一个新结点的装置，称为二元体。

二元体规则：

在体系上增加或减少二元体，不会改变原体系的几何构造性质。

例：如图2.9所示，在刚片上增加二元体，原刚片为几何不变，增加二元体后体系仍为几何不变。

例：用二元体规则分析如图2.10所示桁架，可任选一铰接三角形，然后再连续增加二元体而得到桁架，故知它是几何不变体系，而且没有多余联系。此桁架亦可用拆除二元体的方法来分析，可知从桁架的一端拆去二元体最后会剩下一个铰接三角形，因铰接三角形为几何不变，故可判定该桁架为几何不变，而且没有多余联系。

图2.9 图2.10

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结构力学

2.3.3 两刚片规则

规则一：两刚片用一个铰加一根不通过此铰的链杆相联，为几何不变体系，且无多余联系。

如图2.11所示体系，显然铰链杆看成刚片则满足之刚片规则、为几何不变且无多余联系。为此两刚片规则一成立可证。

图2.11

规则二：两刚片用三根既不完全平行又不完全汇交于一点的链杆相联，为几何不变体系，且无多余联系。

为分析两刚片用三根链杆相联的情况，先来讨论两刚片之间用两根链杆相联时运动情况。如图2.12(a)所示，假定刚片工不动，则刚片II运动时，链杆AB将绕A点转动，因而刚片II上的B点将沿AB杆垂直方向运动；同理刚片II上的D点将沿CD杆垂直方向运动；而整个刚片II将绕AB与CD两杆延长线的交点O转动。O点称刚片I和II的相对转瞬心。此情形相当于将刚片I和II在O点用一个铰相联。因此，联结两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰，不过这个铰的位置是随着链杆的转动而改变的，这种铰称为虚铰。

图2.12(b)所示为两个刚片用三根既不完全平行也不完全汇交于一点的链杆相联的情况。此时，可把链杆AB、CD看作是在其交点O处的一个铰。因此，此两刚片又相当于用铰O和链杆EF相联，而铰与链杆不在同一直线上，较为几何不变体系，且无多余联 …… 此处隐藏：2601字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……