2013年高考真题——理科数学(广西专用版)Word版无答案

2013年高考真题——理科数学(广西专用版)Word版无答案

绝密★启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合A 1,2,3 ,B 4,5 ,M x|x a b,a A,b B ,则M中元素的个数为

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

（2

） 3

（A） 8 （B）8 （C） 8i （D）8i

（3）已知向量m 1,1 ,n 2,2 ,若 m n m n ,则 =

（A） 4 （B）-3 （C） 2 （D）-1

（4）已知函数f x 的定义域为 -1,0 ，则函数f 2x 1 的定义域为

（A） 1,1 （B） 1, （C） -1,0 （D）

1 2 1 ,1 2

（5）函数f x =log 1

（A） 1 1 x 0 的反函数f x = x 11x 0 （B） x 0 （C）2x 1 x R （D）2x 1 x 0 xx2 12 1

4（6）已知数列 an 满足3an 1 an 0,a2 ,则 an 的前10项和等于 3

1-10-10-10-10（A）-6 1-3 （B） 1-3 （C）3 1-3 （D）3 1+3 9

22（7） 1 x 1+y 的展开式中xy的系数是 34

（A）56 （B）84 （C）112 （D）168

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x2y2

1的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是（8）椭圆C:46

2, 1 ,那么直线PA1斜率的取值范围是

（A） （B） （C） ，1 （D） ，1 24842 4

（9）若函数f x =x2 ax 13 33 1 3 1 1 在 , 是增函数，则a的取值范围是 x 2

（A） -1，0 （B） -1， （C） 0，3 （D） 3，+

（10）已知正四棱锥ABCD A1B1C1D1中，AA1 2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于

（A）21 （B

（C

） （D） 333

2（11）已知抛物线C:y 8x与点M 2,2 ,过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于

A,B两点,若MA MB 0,则k

（A）1 （B

） （C

（D）2 22

（12）已知函数f x =cosxsin2x,下列结论中正确的是

（A）y f x 的图像关于 ,0 中心对称 （B）y f x 的图像关于x

（C）f

x 2对称 （D）f x 既是奇函数，又是周期函数 2

1

3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. sina ,则cota . （13）已知a是第三象限角，

（14）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）

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x 0, （15）记不等式组 x 3y 4,所表示的平面区域为D.若直线

3x y 4,

. y a 1x 与有公共点，则D的取值范围是a

（16）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，

3OK ，且圆O与圆K所在的平面所成角为60 ，则球O的表面积等于 . 2

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）等差数列 an 的前n项和为Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列，求 an 的通项式.

18．（本小题满分12分）设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a b c a b c ac.

sinAsinC 1,求C.4 （I）求B;（II

）若

19．（本小题满分12分）如图，

四棱锥P ABCD中， ABC BAD 90，BC 2AD, PAB与 PAD都是等边三角形.

（I）证明：PB CD;

（II）求二面角A PD C的大小.

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20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，1每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的2

结果都相互独立，第1局甲当裁判.

（I）求第4局甲当裁判的概率；

（II）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望.

x2y2

21．（本小题满分12分）已知双曲线C:2 2 1 a 0,b 0 的左、右焦点分别为F1，F2， ab

离心率为3，

直线y 2与C

（I）求a,b;；

（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且AF1 BF1, 证明：AF2ABBF2成等比数列.

22．（本小题满分12分）已知函数f x =ln 1 x x 1 x . 1 x

（I）若x 0时,f x 0,求 的最小值;；

1111 ln2. （II）设数列 an 的通项an 1 ,证明：a2n an 23n4n