2010年高三数学计算试题分类汇编——圆锥曲线(2)

ab2

（2）可以设直线l上任一点坐标为a,c表示，再根据a2 b2 c2，求出a2,b2，得椭圆方程；

(x,y)，根据角平分线上的点到角两边距离相等得

解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为

|3x 4y 6|

|x 2|.

5

x2y2

1.a2b2

1c12x2y2222

由e ,得 ,b a c 3c, 2 2 1.

2a24c3c

13

将（A2，3）代入，有2 2 1,解得：c 2, 椭圆E的方程为

cc

x2y2

1.1612

3

( )由（ ）知F1( 2,0),F2(2,0),所以直线AF1的方程为y=(x 2),

4

即3x 4y 6 0.直线AF2的方程为x 2.由椭圆E的图形知， F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数。设P（x,y）为 F1AF2的角平分线所在直线上任一点，则有于是3x-4y+6=-5x+10,即2x-y-1=0.

所以， F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.

3x 4y 6

5

若3x 4y 6 5x 10,得x 2y 8 0,其斜率为负，不合题意，舍去。

x 2

x2y2

【规律总结】对于椭圆解答题，一般都是设椭圆方程为2 2 1，根据题目满足的条件求

ab

出a,b，得椭圆方程，这一问通常比较简单；（2）对于角平分线问题，利用角平分线的几何意义，即角平分线上的点到角两边距离相等得方程.

（2010重庆文数）（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ）

已知以原点O

为中心，F为右焦点的双曲线C

的离心率e （Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

（Ⅱ）如题（21）图，已知过点M(x1,y1)的直线l1：x1x 4y1y 4与过点N(x2,y2)（其中x2 x1）的直线l2：x2x 4y2y 4的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐

2

2

. 2

OH的值. 近线分别交于G、H两点，求OG

- 12 -

（2010浙江文数）（22）、（本题满分15分）已知m是非零实数，抛物线C:y 2ps（p>0）

2

m2的焦点F在直线l:x my 0上。

2

（I）若m=2，求抛物线C的方程

（II）设直线l与抛物线C交于A、B，△AA2F,△BB1F的重心分别为G,H

求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。

（2010重庆理数）（20）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分） 已知以原点O

为中心，F

为右焦点的

双曲线C

的离心率e

。 2

（I） （II）

求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

如题（20）图，已知过点M x1,y1 的直线l1:x1x 4y1y 4与过点N x2,y2 （其中x2 x）的直线l2:x2x 4y2y 4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求 OGH的面积。

（2010山东文数）（22）（本小题满分14分）

x2y2

如图，已知椭圆2 2 1 (a b 0)过点.

ab(1,

，离心率为，左、右焦点分别为F1、 2

2

F2.点P为直线l:x y 2上且不在x轴上的任意

一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B 和C、D，O为坐标原点. （I）求椭圆的标准方程；

（II）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2.

（i）证明：

13

2； k1k2

（ii）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、

kOC、kOD满足kOA kOB kOC kOD 0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不

存在，说明理由.

（2010北京文数）（19）（本小题共14分）

已知椭圆C

的左、右焦点坐标分别是(

，

C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。 （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；

（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。 解：

（Ⅰ）因为

y=t椭圆c

，且c

，所以a b 1 ax2

y2 1 所以椭圆C的方程为3

（Ⅱ）由题意知p(0,t)( 1 t 1)

y t x 由 x2

得2

y 1 3

所以圆P

解得t

所以点P的坐标是（0

， ） 22

2

2

2

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圆P的方程x (y t) 3(1 t)。因为点Q(x,y)在圆P

上。所以

y t t 设t cos ,

(0, )，则t cos 2sin( 当

（2010北京理数）（19）（本小题共14分）

在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于

6

)

3

，即t

1

，且x 0，y取最大值2. 2

1. 3

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

（I）解：因为点B与A( 1,1)关于原点O对称，所以点B得坐标为(1, 1). 设点P的坐标为(x,y) 由题意得

y 1y 11

x 1x 13

2

2

化简得 x 3y 4(x 1).

故动点P的轨迹方程为x 3y 4(x 1)

（II）解法一：设点P的坐标为(x0,y0)，点M，N得坐标分别为(3,yM),(3,yN). 则直线AP的方程为y 1

2

2

y0 1y 1

(x 1)，直线BP的方程为y 1 0(x 1) x0 1x0 1

令x 3得yM

4y0 x0 32y0 x0 3

，yN .

x0 1x0 1

于是 PMN得面积

|x0 y0|( 3x02)1

yN|( 30x ) S PMN |yM 2|x02 1|

又直线AB的方程为x y

0，|AB| 点P到直线AB

的距离d 于是 PAB的面积 S PAB 当S PAB

.

1

|AB| d |x0 y0| 2

|x0 y0|(3 x0)2

S PMN时，得|x0 y0| 2

|x0 1|

又|x0 y0| 0，

所以(3 x0)=|x0 1|，解得|x0 因为x0 3y0

4，所以y0 2

2

22

5。 3

故存在点P使得 PAB与 PMN的面积相等，此时点P

的坐标为(,

53. 9

解法二：若存在点P使得 PAB与 PMN的面积相等，设点P的坐标为(x0,y0)

11|PA| |PB|sin APB |PM| |PN|sin MPN. 22

因为sin APB sin MPN,

则 所以

|PA||PN|

|PM||PB||x0 1||3 x0|

|3 x0||x 1|

2

2

所以

即 (3 x0) |x0 1|，解得x0 因为x0 3y0

4，所以y0

2

2

5 3 9

故存在点PS使得 PAB与 PMN的面积相等，此时点P的坐标

为

5(, . 39

（2010四川理数）（20）（本小题满分12分）

已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N （Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.

本小题主要考察直线、轨迹方程、双曲线等基础知识，考察平面机袭击和的思想方法及推理运算能力.

12

解：(1)设P(x,y)

2|x

2

1| 2

y2

化简得x－=1(y≠0)………………………………………………………………4分

3

(2)①当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为y＝k(x－2)(k≠0)

y2

与双曲线x－=1联立消去y得

3

2

(3－k)2x2＋4k2x－(4k2 …… 此处隐藏：2444字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……