5-2狭义相对论的基本原理 洛伦兹坐标变换 - 副本

背景：19世纪，随着麦克斯韦通过对电磁现象的研究，建立了电磁学， 并将光和电磁现象统一起来，认为光就是一定频率范围内的电

磁波，从而确立了波动说的地位.电磁学与经典力学的结合使得物理学显示出一种形式上的完整，

从而使经典物理学产生了一种美的境界。但实际上，电磁学在解释光的传播性上远不完美 按照麦克斯韦理论，真空中电磁波的速度(光速)应该是一个恒量 ：

c

1

0 0

2.998 108 m s 1

电磁学对光速的解释与经典力学在相对性原理 上相互之间产生了巨大的矛盾.即:

伽利略变换：以u 速度运动光源发出的光速不再是 c 。 19世纪成熟的电磁理论表明真空中光速c 是常量。

一个拟定的解决办法:

假设光波在某种介质 “以太”中传播

以太是类比思维的结果，机械波的传播依赖 于介质，所以光的传播也需要一种弹性介质， 它充满整个空间，即使真空也不例外，并且 可以渗透到一切物质中。

认为Maxwell Equations 只在静止的以 太参考系中正确,光速C是在静止的以太 参考系中的速率. 其他参考系中光速C遵从速度合成公式

①②

按照这个设想,以太惯性系是一种优越的 惯性系,与众不同: 以太惯性系绝对静止. 只有以太惯性系才能维持光速恒定,在别 的惯性系光速都将遵从伽俐略速度合成法 则.即在运动参考系中光速在各个方向不 同.

为了使以太的观点能符合实验规律，人们给以太贯上了很 多奇异的性质：

以太应该是充满整个宇宙空间 应具有固体的性质且弹性系数很大 密度为零 它还必须是完全透明的 不与任何物质发生相互作用

……

迈克尔逊-莫雷实验(1887)迈克尔逊为证明以太的存在，设计了测量地球在以太中运 动速度的实验。 实验目的：寻找绝对参照系-以太参照系 指导思想及实验方法： 承认以太参照系存在； 初步近似：太阳参照系-以太参照系； 速度变换满足伽利略变换； 计算结果：

N 0.4

M2 ' 反射镜1L1

M1 G1 G2

以太风

u

单 色 光 源

M2 2 1半透明 镀银层

反射镜 2

L2

补偿玻璃板

L1 L2 11 m , 装置浮于水银面， 使它在水平面内平稳的 转动 L2沿地球公转方向，

①

② ③

如果成功,则可以说明: 绝对静止的以太参考系和对以太的绝对运动是确实存在 的. 可以利用光学实验测出惯性系的绝对运动速度u 一切惯性系等价的相对性原理对光学不成立.(只有以太 惯性系才能维持光速恒定,在别的惯性系光速都将遵从伽 俐略速度合成法则.)

结果：

N 0

迈克尔逊-莫雷实验的零结果， 使同时代的科学家

目瞪口呆，震惊不已。 物理学晴朗的天空中漂来了一朵乌云！ (1987年还有人做，精度提高了50倍) 实验的意义：

物理学天空的乌云!

①②

否定了以太参照系的存在，暗示电磁学规律对不同参照系有相同形式； 否定了经典速度变换法则，揭示光速不变。

所有惯性系中真空中光速各向同性— c

爱因斯坦1931年会见迈克尔逊 “我尊敬的迈克尔孙博士，您开始工作时，我还是 个孩子，只有1米高，正是您将物理学家引向新的 道路，通过您精湛的实验工作，铺平了相对论发展 的道路，您揭示了光以太的隐患，激发了洛仑兹和 菲兹杰诺的思想，狭义相对论正是由此发展而来的。 没有您的工作，相对论今天顶多也只是一个有趣的 猜想，您的验证使之得到最初的实验基础。” “我的实验竟然对相对论这 个怪物的诞生起了作用，我 对此感到十分遗憾。”(1931年迈克尔孙、爱因斯坦、 密立根在一起。)

1905年6月30日，德国《物理学年鉴》接受了爱因斯 坦的论文《论动体的电动力学》,在同年9月的该刊 上发表。这篇论文是关于狭义相对论的第一篇文章， 它包含了狭义相对论的基本思想和基本内容。

狭义相对论的基本原理

爱因斯坦提出： (1)一切物理规律在任何惯性系中形式相同

—— 相对性原理 (2)光在真空中的速度与发射体的运动状态无关

—— 光速不变原理牛顿理论适用于力学规律。

注意： 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展 1)

爱因斯坦相对论适用于一切物理规律。

2) 3)

光速不变与伽利略的速度相加原理针锋相对 观念上的变革 时间标度

牛顿力学

长度标度质量的测量

均与参考系无关

速度与参考系有关(相对性)

狭义相对论力学

光速不变

长度、时间测量的相对性(与参照系有关)

爱因斯坦的选择来自坚定的信念： 自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性 系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性 系的选择无关。 实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒 为c ,伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时 空观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。 “爱因斯坦把方法倒了过来，他不是 从已知的方程组出发去证明协变性是 存在的，而是把协变性应当存在这一 点作为假设提出来，并且用它演绎出 方程组应有的形式。” — 洛仑兹(荷兰.1853-1928)

二、 洛伦兹变换同一事件P在两个惯性参考系中的时空坐标为：

s : ( x, y, z, t )

s ' : ( x' , y ' , z ' , t ' )P问题：这两组时空坐标之间有什 么联系(变换关系)? 该变换关系应该满足两个条件：

y S y S u

O

z

z

O

xx

1、满足光速不变原理和狭义相 对性原理这两条基本假设 2、当质点速率远小于真空中的 光速时，新的变换关系应该能 使伽俐略变换重新成立。

坐标变换S系 : P x , y, z , t

S 系：P x , y , z , t

寻找对同一客观事件 P,两个惯 性系中相应的时空坐标值之间的 关系

S系

系 S

y

y

事件1. 当 t t 0

时，

P u

x

由 o( o ) 发出光信号

o

z

z

o

x

事件2.光信号到达 P

S : P ( x, y, z , t ) S : P ( x , y , z , t )

x'

x ut 1 u c2

正 变 换

y' y z' zt' t 1 u c2

u = c

相对论因子

xu 2 c

1、变换说明真空中的光速C 是一切物体运动速率的极限。 2、当

u c,洛伦兹变换过渡为伽俐略变换。

x

x ut 1 u 2 c

反 变 换

y y' z z't t 1 u c2

x

u 2 c

将正变换中的 u 换为- u即可。(s’看到s向左运动。)

3、两个事件在S和S’系中的时间间隔和空间间隔 之间的变换关系

设：空间有两个物理事件P1和P2,则可以由洛伦兹变 换求增量：

x ' ( x u t ) y ' y z ' z

u t ' ( t 2 x ) c 1 其中： 1 2