四川省绵阳2010年自主招生考试(含答案)(2)

……………………12 分 22. 解： （1）连接 PE ， EF = （2） （解法一） ∵ …12 分……6 分PE2 ? PF = 5 2 ? 3 2 = 4 ? ? ? (3 ′)ByC PBO 8 EO 10 ? 4 = = 2, = =2 EF 4 PF 3 ∴ Rt?BOE ∽ Rt?EFP ∴ ∠OBE = ∠FEP ∴ ∠OBE + ∠OEB = 90°O A EFxD? ∠FEP + ∠OEB = 90° ? ∠BEP = 90° ? ? ? ? ? ? ? ? ? (6′) ∴相切 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (7 ′) （解法二）连接 PB ， 2 2 2 2 2 在 Rt?PCB 中， PB = PC + BC = 5 + 10 = 125y BM QCNP F E DO Ax= BO 2 + OE 2 = 8 2 + 6 2 = 100 2 2 2 在 ?PEB中， BE + PE = 100 + 25 = PB ∴ ∠PEB = 90° ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(6′) （3）连接 PQ ，∵⊙ Q 与⊙ P 外切 ∴ PQ = r + 5 ? ?(8 ′) 过 Q 作 QM ⊥ y 轴于 M ，交 CD 于 N ∵⊙ Q 与 y 轴相切 ∴ QM = r ∴ QN = MN ? QM = 10 ? r ? ? ? (9 ′) ∵ MQ // OE ? ?BMQ ∽ ?BOE BM MQ 8 × r 4r ? = ? BM = = BO OE 6 3在 Rt?BOE 中， BE2∴ NP= NF ? PF = MO ? PF = BO ? BM ? PF = 5 ? y =?4r ? ? ? (10 ′) 3（另解：直线 DE 所对应的函数关系式为4 4 x + 8 ，设 Q(r , h ) ，代入得 h = ? r + 8 ，即 3 3NF = ?在4r 4r + 8 ，从而 NP = 5 ? ） 3 3 Rt?QNP中2，QN 2 + NP 2 = PQ 2 ? 16r 2 ? 390r + 900 = 0 ? ? ? (11′)4r ? ? ? (10 ? r )2 + ? 5 ? ? = (5 + r )2 3 ? ?195 + 23625 195 ? 23625 (不符合题意，舍去) ∴ r2 = 12 分 16 16 23．解： （1） BD = MF，BD ⊥ MF ． ········ 1 分 延长 FM 交 BD 于点 N ， 由题意得： △ BAD ≌△MAF ． ∴ BD = MF ， ∠ADB = ∠AFM ． 2 分 ， 又∵ ∠DMN = ∠AMF ， ∴ ∠ADB + ∠DMN = ∠AFM + ∠AMF = 90° ∴ ∠DNM = 90° ，∴ BD ⊥ MF ． ··························解得， r1=3分（2） β 的度数为 60°或 15°（答对一个得 2 分） ····················· 7 分 （3）由题意得矩形 PNA2 A ．设 在 Rt △ A2 M 2 F2 中，∵ F2 M 2 ∴A2 A = x ，则 PN = x ，D= FM = 8 ，3 x． 3A2 M 2 = 4，A2 F2 = 4 3 ，∴ AF2 = 4 3 ? x ．= 90° ∠PF2 A = 30° AP = AF2 tan 30° 4 ? ， ，∴ =3 x． 3M2 N∵ ∠PAF2 ∴ PDM P= AD ? AP = 4 3 ? 4 +∵ NP ∥ AB ，∴ ∠DNPA2 A = ∠B ． ∵ ∠D = ∠D ，∴ △DPN ∽△DAB ． ························ 9 分 3 4 3?4+ x PN DP x 3 ， 解 得 x = 6 ? 2 3 ． … 11 分 ∴ = ． … 10 分 ∴ 即 = AB DA 4 4 3 A2 A = 6 ? 2 3 ．答：平移的距离是 (6 ? 2BF23) cm．…12 分（其它方法可参照此答案给分）3 x ? 1 ………………………1 分 3 3 3 x + 1 向下平移两个单位得 y = x ?1 （2）由题意可知 y = 3 324.解:（1）y=yD A O B C x∴AD//BC，AB=2． ∵ x = 3 ，∴AB//CD.

∴四边形 ABCD 为平行四边形．………………………3 分?x = 3 ? ? 3 x ?1 ?y = 3 ? ∴D ( 3, 2)得 C 点坐标为（3 ，0） ，yD A由勾股定理可得 BC=2 ∵四边形 ABCD 为平行四边形，AB=2，BC=2 ∴四边形 ABCD 为菱形．………………5 分 ∴周长为 8…………………6 分 （3）二次函数为：y = x 2 ? 2bx + b 2 +1 2OCx，化为顶点式为：B1 y = ( x ? b) + 22∴二次函数的图像不会经过点 B 和点 C.设二次函数的图像与四边形有公共部分，当二次函数的图像经过点 A 时，将 A（0，1） ，代入二次函数，解 得b=?2 2，b=2 （不合题意,舍去） 2……………………………………………………8 分当二次函数的图像经过点 D 时，将 D ( 合 题 意 , 舍 去 ） …………10 分3, 2) ，代入二次函数，解得 b = 3 +6 6 ，b = 3 ? （不 2 2所 以 实 数 b 的 取 值 范 围 ：y42 6 ? ≤ b ≤ 3+ 2 2……12 分25.(1)△AMN 是直角三角形. …… 1 分 依题意得 OA＝2，OM＝4，ON＝1，∴MN＝OM＋ON＝4＋1＝5 在 Rt△AOM 中，AM＝ OA2 + OM 2 ＝ 22 + 42 ＝ 2 在 Rt△AON 中，AN＝ OA2 + ON 2 ＝ 22 + 12 ＝A 2 F2 2 + 2G5 5∴MN ＝AMANE-5MO Nx∴△AMN 是直角三角形 (解法不惟一) ……3 分 (2)答：(1)中的结论还成立. ……4 分 2 依题意得 OA＝2，OM＝－m，ON＝n ∴MN＝OM＋ON＝n－m∴MN ＝(n－m) 2＝ 2 2 2 2＋ ∵mn＝－4 ∴MN n －2×(－4)＋m ＝n ＋m 8 又∵在 Rt△AOM 中，AM＝ OA2 + OM 2 ＝ 2 2 + ( ? m )2 ＝ 4 + m 22＝n 2－2mn＋m2在 Rt△AON 中，AN＝ OA2 + ON 2 ＝22 + n2 ＝ 4 + n 2＋ 2＝ 2 2 2 ∴AM AN 4＋m ＋4＋n ＝n ＋m22＋2＝2＋28∴MNAMAN∴△AMN 是直角三角形. (解法不惟一)… 6分 (3) ∵mn＝－4，n＝4，∴ m = ?1 . 2 方法一：设抛物线的函数关系式为 y＝ax ＋bx＋c. ∵抛物线经过点 M(－1，0)、 N(4，0)和 A(0，2)y4l G P O B N 5x A?a = ? 1 ? 2 ?a-b + c = 0 ? ? ∴ ? 42 a + 4b + c = 0 ∴ ?b = 3 2 ?c = 2 ?c = 2 ? ? ?F E-52M3 x＋2. …………8 分 2 ＋ － 方法二：设抛物线的函数关系式为 y＝a (x 1) (x 4)． ∵抛物线经过点 A(0，2)∴－4a＝2 解得 a＝－ 1 ∴所求抛物线的函数关系式为 y＝－ 1 (x＋1) (x－4)即 y＝－ 2 2 1 x2＋ 3 x＋2 . 2 22＋∴所求抛物线的函数关系式为 y＝－ 1 x2(4) 抛物线的对称轴与 x 轴的交点 Q1 符合条件， ∵l⊥MN，∠ANM＝∠PN Q1，∴Rt△PN Q1∽Rt△ANM ∵抛物线的对称轴为 x＝ 分 过点 N 作 NQ2⊥AN，交抛物线的对称轴于点 Q2. ∴Rt△P Q2N、Rt△NQ2Q1、Rt△PNQ1 和 Rt△ANM 两两相似y43 3 ， Q1( ， ………………10 分 ∴ 0) 2 2∴NQ1＝4－3 5 ＝ .………………11 2 2l G P O Q1 N 5x AQQ QN ∴ 1 2 = 1 AN AM5 QN

即 Q1Q2＝ 1 ? AN = 2 ? 22 + 42 = 5 …………12 分 AM 5∵点 Q2 位于第四象限，∴Q2(E-5F M2-23 ， ? 5 )…………13 分 2-4因此，符合条件的点有两个， 分别是 Q1(-6Q23 3 ，0)，Q2( ， ? 5 ).…………14 分(解法不惟一) 2 2